Dane INFORMACYJNE (do uzupełnienia) Nazwa szkoły: Gimnazjum im. Adama Mickiewicza w Brodach ID grupy: 98/66_MF_G2 Kompetencja: matematyczno - fizyczna Temat projektowy: „Gęstość materii” Semestr/rok szkolny: I / 2010

GĘSTOŚĆ - jak to się zaczęło? Około 250 lat przed naszą erą Archimedes, grecki matematyk został poproszony przez króla Syrakuz o sprawdzenie uczciwości rzemieślnika przygotowującego dla króla złotą koronę. Zadaniem Archimedesa było wykrycie ewentualnych domieszek srebra w złotej koronie. Rozwiązanie zagadki przyszło do Greka, gdy ten zażywał kąpieli. Zauważył on wówczas, że ciało zanurzone w cieczy wypiera pewną jej ilość, równą objętości owego ciała. Opracował więc metodę sprawdzenia uczciwości rzemieślnika, wykorzystującą fakt, iż określona masa srebra zajmuje więcej objętości niż określona masa złota. Archimedes zanurzył więc koronę z czystego złota oraz tą wykonaną przez rzemieślnika w jednakowych ilościach wody i zauważył, że ta druga wypiera znacznie więcej cieczy. Okazało się więc, że rzemieślnik oszukał króla.

GĘSTOŚĆ - jak to się zaczęło? Legenda głosi, że gdy grecki matematyk spostrzegł zależność między objętością zanurzonego ciała i wypartą przez niego ilością cieczy, wybiegł nagi z łaźni krzycząc ‘Eureka! Eureka!’, co oznacza ‘odkryłem to!’. Wykorzystana przez Archimedesa właściwość ciał zwana jest gęstością.

Gęstość - Definicja Gęstość (masa właściwa) jest to fizyczna właściwość ciała, wyrażająca zależność między masą ciała, a jego objętością. Im większa jest masa ciała o określonej objętości, tym większa jest jego gęstość. Warto pamiętać, iż gęstość nie jest związana jedynie z ilością i upakowaniem atomów w ciele oraz z odległościami między nimi, ale także z masą atomową tych cząstek. Gęstość jest cechą charakterystyczną ciał, więc pomiar tej wielkości fizycznej może być jedną z metod identyfikacji substancji.

Gęstość – Definicja i wzór Gęstość jest to iloraz masy i objętości Gęstość = masa/objętość masa – m, ilość materii zgromadzona w ciele, zwykle wyrażana w gramach (g) objętość – V, przestrzeń zajmowana przez określoną ilość materii, zwykle wyrażana w m3 ,cm3

Gęstość – Definicja i wzór Gęstość większości substancji jest zależna od panujących warunków, w szczególności od temperatury i ciśnienia. W związku z tym, w tablicach opisujących właściwości materiałów podaje się ich gęstość zmierzoną w określonych warunkach; przeważnie są to warunki standardowe lub normalne.

Przykładowe wartości gęstości niektórych substancji Glin 2700 Krzem 2330 Lód 900 Magnez 1740 Ołów 11300 Parafina Piasek suchy 1500 Platyna 21500 Sól kamienna 2160 Srebro 10500 Stal 7800 Węgiel diament 3520 Węgiel, grafit 2100 Złoto 19300 Żelazo 7900 Tabela 2 Ciała stałe (temp 20oC) kg/m3 Aluminium (glin) 2700 Beton 2200 Brąz 8800 Cukier 1590 Cynk 7130 Drewno dębowe suche 800 Drewno korkowe 200 Drewno sosnowe suche 500 Tabela 1

Przykładowe wartości gęstości niektórych substancji Gazy kg/m3 Amoniak 0,77 Azot 1,25 Dwutlenek węgla 1,98 Hel 0,18 Ozon 2,21 Powietrze 1,29 Tlen 1,43 Wodór 0,09 Ciecze kg/m3 Alcohol etylowy 800 Benzyna 700 Rtęć 13600 Mleko 1030 Woda destylowana 1000 Woda morska Olej 920 Tabela 4 Tabela 3

układ si i jednostki Gęstości Układ SI – Międzynarodowy Układ Jednostek Miar, zatwierdzony w 1960 roku przez Generalną konferencję miar; w Polsce obowiązuje od 1966 roku. Jednostki w układzie SI dzielą się na podstawowe i pochodne. Obecnie układ SI zawiera 7 jednostek podstawowych: Jednostką gęstości w układzie SI jest kg/m3

Układ SI i jednostki Zamiana jednostek: 1kg = 1000g 1m = 100cm 1 m3 = 1m x 1m x 1m = 100 cm x 100cm x 100cm = 1000000 cm3 a) 1 kg/m3  g/ cm3 W miejsce kg piszemy, ile to g, zaś w miejsce m3 wpisujemy ile to cm3. A więc: 1 kg/m3 to 1000/1000000 g/cm3, czyli 0.001 g/cm3 b) 1 g/cm3  kg/m3 Przy zamianie jednostek w drugą stronę, w miejsce g wpisujemy jaką częścią kg jest 1g, zaś w miejsce cm3 wpisujemy jaką częścią m3 jest 1 cm3: 1g/cm3 to 0,001/0,000001, czyli 1000kg/m3

Zamiana jednostek Prosta zasada: : 1000 X 1000 kg/ m3 g/cm3 g/cm3 Przykłady: Substancja Gęstość w kg/m3 Gęstość w g/cm3 Wodór 0,082 0,000082 Tlen 1,3 0,0013 Żelazo 7900 7,9 granit 800 0,8

Przykłady - rozwiązania 0,082 kg/m3 : 1000 = 0,000082 g/cm3 0,0013 g/cm3 = 0,0013 x (0,001/0,0000001)kg/m3 = 0,0013 x 1000 = 1,3 kg/m3 7900 kg/m3 = 7900 x (1000/1000000) g/cm3 = 7900 x 0,001 = 7,9 g/cm3 0,8 g/cm3 = 0,8 x (0,001/0,000001) g/cm3 = 0,8 x 1000 = 800 kg/m3

METODY WYZNACZANIA GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH Dla brył o regularnych kształtach wyznaczanie gęstości sprowadza się do bezpośredniego pomiaru masy oraz wymiarów geometrycznych. Po wyliczeniu objętości bryły i podstawieniu do wzoru 𝜌 = 𝑚:𝑉 możemy wyznaczyć gęstość bryły. Przykłady wzorów na objętość podstawowych brył: sześcian V = a∙a∙a, a - krawędź sześcianu, prostopadłościan V= a∙b∙c, a,b,c – wymiary prostopadłościanu,

METODY WYZNACZANIA objętości CIAŁ STAŁYCH Gdy bryła ma kształty nieregularne, możemy skorzystać z następujących metod wyznaczania objętości: za pomocą cylindra miarowego Instrukcja : Zawieś ciało na nitce i zanurz je w cylindrze miarowym częściowo wypełnionym wodą. Objętość odczytaj jako różnicę objętości po i przed zanurzeniem ciała (ustaw oko na wysokości poziomu cieczy w cylindrze, uważaj, żeby nie wychlapać wody z cylindra podczas zanurzania przedmiotu.

METODY WYZNACZANIA objętości CIAŁ STAŁYCH za pomocą zlewki z dzióbkiem i cylindra (gdy ciało nie mieści się w cylindrze). Instrukcja: Napełnij zlewkę z dzióbkiem całkowicie wodą, pod dzióbek podstaw cylinder miarowy. Zawieszone na nitce ciało całkowicie zanurz w wodzie. Nadmiar wody, której objętość jest równa objętości zanurzonego ciała, przeleje się do cylindra. Objętość tej wody równa jest objętości ciała.

METODY WYZNACZANIA Objętości CIAŁ STAŁYCH V = METODY WYZNACZANIA Objętości CIAŁ STAŁYCH Z wykorzystaniem prawa Archimedesa (gdy znana jest gęstość cieczy). Instrukcja: Zważ ciało uzyskując jego masę m1 – rys. 1a) . Potem zważ ciało zanurzone w wodzie uzyskując masę m2 – rys. 1b). Przypomnienie: siła grawitacji Fg = mg, gdzie m to masa, g – przyspieszenie ziemskie; siła wyporu ma wartość W = ρVg, gdzie ρ – gęstość cieczy, V – objętość zanurzonego ciała. Siła wyporu wynosi W = Q1 – Q2 ,czyli ρVg = (m1 - m2)g /: ρg

Fizycy badający gęstość Archimedes (ok. 287-212 p.n.e.), najwybitniejszy fizyk i matematyk starożytnej Grecji, jeden z największych uczonych starożytności, pochodzący z Syrakuz na Sycylii. Opracował wzory na pole powierzchni i objętość walca, kuli i czaszy kulistej oraz rozważał objętości paraboloidy, hiperboloidy i elipsoidy obrotowej. Poprawnie oszacował wartość liczby π, którą oznaczył pierwszą literą greckiego wyrazu "perímetros" - obwód koła. Sformułował prawo Archimedesa.

Fizycy badający gęstość Dokonania Galileusza w porządku chronologicznym przedstawiają się następująco: • W 1581 r. zbadał prawa ruchu wahadła, obserwując wahania lampy zawieszonej na długim sznurze. Stwierdził, że okres wahadła zależy tylko od długości wahadła i nie zależy od masy ciężarka wahadła. • W roku 1586 zbudował wagę hydrostatyczną - przyrząd do wyznaczania gęstości cieczy. • W latach 1595–1598 udoskonalił tzw. „kompas geometryczny i wojskowy”. Za jego pomocą można było dokładniej ustawiać działa do strzału oraz obliczać odpowiednią ilość prochu dla wystrzelenia danej kuli armatniej. • W 1600 r. udowodnił (legenda mówi, że rzucając ciała z Krzywej Wieży w swoim rodzinnym mieście), że czas spadku swobodnego nie zależy od masy spadających ciał. W 1602 roku sformułował prawo swobodnego spadania ciał. To było kolejne doniosłe odkrycie! Galileusz ( 1564 – 1642 włoski astronom, astrolog, fizyk i filozof, twórca podstaw nowożytnej fizyki.

Fizycy badający gęstość John Dalton – (1766-1844) angielski fizyk, chemik i meteorolog. Był pierwszym naukowcem, który w tłumaczeniu różnych zjawisk posługiwał się teorią atomistyczną. Badał on gazy - odkrył prawa ciśnień cząstkowych mówiące, iż ciśnienie mieszaniny gazów nie reagujących ze sobą równe jest sumie ciśnień jakie wywierałyby poszczególne składniki mieszaniny umieszczone osobno w tej samej objętości jaką zajmuje ta mieszanina.

ciekawostki Średnia gęstość Wszechświata wynosi: 7,6 x 10-27 kg/m3 , czyli 7,6 x 10-30 g/cm3 . Średnia gęstość Ziemi wynosi 5,52 kg/m3, zaś gęstość jądra Ziemi waha się od 9,6 do 18,5 kg/m3 i osiąga najmniejszą wartość w pobliżu skorupy ziemskiej. Chociaż średnia gęstość Słońca wynosi zaledwie 1,41 kg/m3 jej wartość we wnętrzu naszej gwiazdy sięga aż 100000 kg//m3. W centrum czarnej dziury znajduje się osobliwość, w której materia zostaje zmiażdżona, osiągając nieskończoną gęstość.

Ciekawostki - areometr Areometr – przyrząd służący do wyznaczaniu gęstości cieczy i gazów. Areometr to urządzenie wykorzystujące siłę wyporu, jaką ciecz lub gaz działa na zanurzone w niej ciało. Istnieje wiele konstrukcji areometrów. W najprostszym wariancie, tzw. areometrze obciążeniowym, jest to pusta rurka szklana, której górna wydłużona część zaopatrzona jest w specjalną skalę, część dolna w postaci bańki wypełniona jest materiałem o dużej gęstości (np. rtęć, śrut itp.), co pozwala na utrzymanie pozycji pionowej przyrządu zanurzonego w cieczy. Areometr został prawdopodobnie wynaleziony przez Hypatię, grecką matematyczkę i filozofkę.

CIEKAWOSTKI Przy wyznaczaniu gęstości gazów stosuje się między innymi ważenie naczyń z gazem o różnym ciśnieniu gazu. Średnia gęstość powietrza wynosi 1,3kg/m3 Gęstość większości substancji zmniejsza się wraz ze wzrostem temperatury (jednym z wyjątków jest woda w temperaturze poniżej 4°C). Zjawisko to nosi nazwę anomalnej rozszerzalności wody. Woda ma największą gęstość w temperaturze 4°C)

Gęstość a pływalność ciał W przypadku ciał wykonanych z jednolitego materiału można łatwo przewidzieć czy będą one tonęły, czy wypływały na powierzchnię płynu. Zależy to od gęstości ciał i gęstości płynów w których miałyby one pływać: Jeżeli gęstość ciała jest większa niż gęstość płynu (ρciała > ρpłynu), wtedy ciało będzie tonąć. Jeżeli gęstość ciała jest mniejsza niż gęstość płynu (ρciała < ρpłynu), wtedy ciało będzie wypływać na powierzchnię. Jeżeli gęstość ciała jest równa gęstości płynu (ρciała = ρpłynu), wtedy ciało będzie pływać całkowicie zanurzone w cieczy.

Wykorzystanie gęstości w konstrukcji balonów Balon – statek powietrzny wypełniony gazem lżejszym od powietrza (o mniejszej gęstości). Pierwszy balon powstał w roku 1783. Na jego konstrukcję składały się kawałki tkaniny i papieru. Za jego konstruktorów uważa się braci Montgolfier , którzy mieszkali we Francji i byli papiernikami. Legenda głosi, że braci natchnęła koszula rozwieszona po praniu nad paleniskiem. Zauważyli, że pod wpływem ciepłego powietrza napływającego z kominka koszula zaczynała się unosić. Dlatego skonstruowany przez nich balon mający średnicę 10 metrów napełnili właśnie w ten sposób. Podczas pierwszej próby balon wzniósł się na wysokość wynosząca około sześć tysięcy stóp i przebył odległość około 2 kilometrów.

Gęstość- zadania rachunkowe Zadanie 1. Klocek z drewna sosnowego ma kształt graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 3 dm i wysokości 50 cm. Jaką masę będzie miał ten klocek? Rozwiązanie: Dane: Szukane: Wzory: a=3dm=30cm m=? V= Pp x h = a2 x h h=50cm ρ = m/v, więc: m =d x V ρ= 500 kg/m3 = 0,5 g/cm3 Obliczenia: V= 30 x30 x 50 = 45000 cm3 m = 0,5 x 45 000 = 22500 g = 22,5 kg Odp. Masa klocka wynosi 22,5 kg.

Gęstość- zadania rachunkowe 2. Jaka jest objętość człowieka o masie 60 kg? Zakładając, że średnia gęstość ciała ludzkiego jest równa gęstości wody czyli 1000 kg/m3. Rozwiązanie: Dane: Szukane: Wzory: m= 60kg V=? ρ = m/v, więc V= m/ρ ρ = 1000 kg/m3 Obliczenia: V = 60 kg / 1000 kg/m3 = 0,6m3 Odp. Objętość tego człowieka wynosi 0,6 m3

Gęstość- zadania rachunkowe 3. Które z wymienionych niżej przedmiotów utoną w naczyniu wypełnionym rtęcią, a które będą pływały w wodzie? Stalowy gwóźdź Kawałek suchego drewna dębowego Kostka lodu Złoty pierścionek Rozwiązanie: Dane ciało unosi się na powierzchni cieczy, jeśli jego gęstość jest mniejsza od gęstości tej cieczy, a więc na powierzchni rtęci unosić się będzie gwóźdź, lód oraz drewno.

Gęstość- zadania rachunkowe 4. Korzystając z tabel 1, 2, 3, 4 podaj: a) masę 1 m3 soli kuchennej b) masę 5 m3lodu c) gęstość złota w g/cm3 Rozwiązanie: ρ = m/V, d= 2160 kg/m3, więc m = ρ x V, czyli m=2160 kg/m3 x 1 m3 = 2160 kg ρ = 900 kg/m3, m = ρV, czyli m= 900 kg/m3 x 5m3 = 4500kg ρ= 19300kg/m3 , czyli: 19300:1000 = 19,3 g/cm3

Gęstość- zadania rachunkowe 5. Objętość kulki wykonanej z pewnej substancji wynosi 10 cm3, zaś jej masa równa jest 2,7dag. Ile wynosi gęstość substancji, z której wykonana jest kulka? Jaka to substancja? Rozwiązanie: Dane: Szukane: Wzory V = 10cm3 ρ = ? ρ = m/V m=2,7 dag = 27g Obliczenia: ρ = 27g / 10 cm3 = 2,7 g/cm3 = 2700 kg/m3, więc Odp. : Kulka wykonana jest z aluminium.

Gęstość- zadania rachunkowe 6. Wymiary klasy są następujące: wysokość 4 m, szerokość 3 m i długość 5 m. Znajdź masę powietrza w klasie, przyjmując do obliczeń gęstość powietrza równą 1,3 kg/m3 . Rozwiązanie: Dane: Szukane: Wzory: a=4m m=? ρ = m/V, więc b= 3m m = ρV c= 5m V = abc ρ= 1,3 kg/m3 Obliczenia: V=3x4x5 = 60m3 m = 1,3 kg/m3 x 60m3 = 78kg Odp. Masa powietrza wynosi 78 kg.

Gęstość- zadania rachunkowe 7. Najsilniejszy chłopiec z klasy pierwszej gimnazjum może podnieść 50 kg. Czy będzie w stanie postawić na półce 5-litrowy pojemnik wypełniony rtęcią. Oblicz ciężar tej rtęci(gęstość rtęci wynosi 13600 kg/m3 ) Rozwiązanie: Dane: Szukane: Wzory: V= 5 l = 0,005 m3 m=? ρ = m/V, więc ρ =13600 kg/m3 F = ? m = ρV g = 10 N/kg F = mg Obliczenia: m = 13600 kg/m3 x 0,005m3 = 68 kg F = 68 kg x 10 N/kg = 680 N Odp. Chłopiec nie podniesie pojemnika z rtęcią. Ciężar tej rtęci wynosi 680 N.

Gęstość- zadania doświadczalne Zad. 1 Wyznacz doświadczalnie gęstość wody. Wskaż potrzebne przyrządy i materiały, wykonaj obliczenia. Zad. 2 Wyznacz doświadczalnie gęstość kulki. Wskaż potrzebne przyrządy i materiały, wymień czynności, wykonaj obliczenia.  Zad. 3 Wyznacz doświadczalnie gęstość kostki sześciennej. Wskaż potrzebne przyrządy i materiały, wymień czynności, wykonaj obliczenia. Zad. 4 Wyznacz doświadczalnie gęstość klocka. Wskaż potrzebne przyrządy i materiały, wymień czynności, wykonaj obliczenia.

Bibliografia http://astrofiz.pl/fizyka/doswiadczenia/mechanika/gestosccialstalych/strona.html http://www.fizykon.org/wlk_podstawowe/czytanki_gestosc.htm http://www.jednostki.adgraf.net/ http://www.sciaga.pl/tekst/33494-34-wyznaczanie_gestosci_cial_stalych_na_podstawie_prawa_archimedesa http://www.if.pw.edu.pl/~clf/strony/lo%20instr/47_19.pdf http://www.fuw.edu.pl/wo/data/prac-fiz-gestosc Książka z fizyki do klasy 1 gimnazjum pt. „Świat fizyki”

KONIEC Dziękujmy za uwagę 