Modele matematyczne przykładowych obiektów i elementów automatyki Automatyka 6 Wykład 6 Modele matematyczne przykładowych obiektów i elementów automatyki
1. Czwórnik RC jako przykład obiektu inercyjnego I rzędu uwe(t) uwy(t) i(t) R Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa:
Transmitancja widmowa: Równanie stanu: zmienna stanu Charakterystyki czasowe: Odpowiedź impulsowa: Odpowiedź skokowa: t 1 T h t g T
2. Podwójny czwórnik RC jako przykład obiektu inercyjnego II rzędu uwe(t) uwy(t) i(t) C2 R2 i1 i2 u1 Równanie wejścia – wyjścia: Na podstawie praw Kirchhoffa mamy Zatem: .
- stałe czasowe. .
Transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa:
Równania stanu: Zmienne stanu:
Inny sposób uzyskiwania równań stanu Jako zmienne stanu wybieramy wielkości związane z magazynami energii:
Charakterystyki czasowe: Odpowiedź impulsowa: Odpowiedź skokowa: g t t h 1
3. Przykład obiektu dwuinercyjnego uwe(t) uwy(t) i1(t) R1 C1 i2(t) C2 R2 Wzmacniacz separujący Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa:
4. Czwórnik RLC jako przykład obiektu oscylacyjnego II rzędu uwe(t) uwy(t) i(t) R L Równanie wejścia – wyjścia:
Transmitancja operatorowa: Równania stanu: Zmienne stanu: oraz
Charakterystyki czasowe: Odpowiedź impulsowa: Odpowiedź skokowa: g t t h 1 okres drgań =
5. Kondensator idealny jako przykład obiektu całkującego u(t) i(t) Transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa: Równanie stanu:
Charakterystyki czasowe: Odpowiedź impulsowa: Odpowiedź skokowa: h(t) = u(t) t = arc tg kc kc t g(t) = u(t)
6. Silnik obcowzbudny prądu stałego jako przykład obiektu całkującego z inercją u(t) i(t) m(t), (t) + _ = const Równanie wejścia – wyjścia: (3.237) (3.238)
Transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa:
Charakterystyki czasowe: Odpowiedź impulsowa: Odpowiedź skokowa: t kc T g = h = =arctgkc
7. Kondensator idealny jako element różniczkujący u(t) i(t) Transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa: Równanie stanu:
8. Czwórnik RC jako element różniczkujący z inercją uwy(t) uwe(t) R C i(t) Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa: T = RC.
Odpowiedź skokowa: h = t