Potęgi

1. Potęga o wykładniku naturalnym. 2. Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach.  3. Potęgowanie potęgi.  4. Potęgowanie iloczynu i ilorazu.  5. Działania na potęgach. 6. Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym.  7. Notacja wykładnicza ZADANIA

Potęga o wykładniku naturalnym. Niech a będzie dowolną liczbą, zaś n dowolna liczbą naturalna większą od jeden. n-tą potęgą liczby a nazywamy iloczyn n czynników równych a.  n-tą potęgę liczby a oznaczamy Wyrażenie an nazywamy n-tą potęgą liczby a, przy czym a nazywa się podstawą potęgi, zaś n wykładnikiem potęgi. ZAPAMIĘTAJ!!! Wyrażenie 00 nie jest określone, tzn nie ma wartości liczbowej.

Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach. Dla dowolnych liczb a i b i dowolnej liczby naturalnej n Dla dowolnych liczb a i b, gdzie b≠0, oraz dowolnej liczby naturalnej n lub

Potęgowanie potęgi.  Potęga potęgi Np.

Potęgowanie iloczynu i ilorazu. Jak widzisz, mnożąc potęgi o tej samej podstawie, nie musimy ich rozpisywać na iloczyn. Wystarczy dodać wykładniki. Jak widzimy, przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie zachodzi prawidłowość, którą możemy zapisać w postaci wzoru: Np.

Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym. Np.

Notacja wykładnicza Ziemia jest trzecią, licząc od Słońca, planetą Układu Słonecznego. Objętość Ziemi wynosi 1083200000000 km3, a jej masa 5973600000000000000000000kg. Nasze Słońce ma objętość równą 1412000000000000000km3, a jego masa to 1989000000000000000000000000000kg. Taki zapis dużych liczb jest bardzo niewygodny, łatwo o pomyłkę. Człowiek bada nie tylko Ziemię, ale stara się zgłębić tajemnice otaczającego nas Wszechświata. Gwiazdy i materia międzygwiezdna łączą sie w zbiory zwane galaktykami. Ta, do której należy Ziemia nazywa się Drogą Mleczną. Zawiera około 100 000000000 gwiazd. Badanie przestrzeni kosmicznej wymaga posługiwania się o wiele większymi liczbami niż te, które wyrażają parametry Słońca. W związku z tym opracowano sposób zapisywania liczb nazywany notacją wykładniczą. Zamiast pisać 1989000000000000000000000000000 piszemy 1,989 ·1030. Jak widzisz liczba zapisana jest w postaci iloczynu, w którym pierwszy czynnik jest liczbą większą lub równą 1 i mniejszą od 10, a drugi jest potęgą liczby 10.

Działania na potęgach. 1. 2. 3. 4. 5. Zadania

Zadanie 1 Zadanie 2 Zadanie 3 Zadanie 4 Zadanie 5 Zadanie 6 Zadanie 7 Zadanie 8 Sprawdź sam siebie

Zadania 1 Zapisz w postaci iloczynu i oblicz: Zadania Wzory

Zadanie 2 Ćwiczenie A. Zapisz w postaci potęgi: Ćwiczenie B. Oblicz wartości wyrażeń: Ćwiczenie C. Oblicz pole powierzchni kwadratu o boku długości a) 8 cm, b) 1,3 dm , c) 14 m, d) 0,04 cm Ćwiczenie D. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej sześcianu o krawędzi a) 5 cm, b) 0,7 m , c) 2,5 dm , d) 1cm Zadania Wzory

Zadanie 3 Ćwiczenie A. Podane iloczyny i ilorazy zapisz w postaci jednej potęgi oblicz. Ćwiczenie B. Oblicz Zadania Wzory

Zadanie 4 Zapisz w postaci jednej potęgi. Zadania Wzory

Zadanie 5 Ćwiczenie A. Liczbę 32 zapisz w postaci trzech różnych iloczynów potęg. Ćwiczenie B. Podane iloczyny zapisz w postaci jednej potęgi. Ćwiczenie C Liczbę 76 przedstaw w postaci a) ilorazu potęg. b) iloczynu potęg. c) potęgowania potęgi. Zadania Wzory

Zadanie 6 Ćwiczenie A. Zapisz w notacji wykładniczej: a) 68000000000000= b) 37000000= c) 2590000000= d) 74000000= e) 8200000000000000= Ćwiczenie B. Wykonaj obliczenia. a) 3,2·105·8·106 = b) 1,2·106·4·108 = c) 4,7·1010:106 = d) 9,8·1012:1,4·104 = Ćwiczenie C. Powierzchnia Polski wynosi 3,13·105 km2 , a powierzchnia Ziemi 5,1·108 km2. Ile razy powierzchnia Ziemi jest większa od powierzchni Polski? Ćwiczenie D. Odległość Księżyca od Ziemi wynosi 3,8·105, a odległość Ziemi od Marsa wynosi 7,83·107. Oblicz jak długo trwałaby podróż na Księżyc, a jak długość na Marsa statkiem kosmicznym poruszającym się z prędkością 2·104m/s? Zadania Wzory

Zadanie 7 Wyraź w metrach, a następnie zapisz wynik w postaci notacji wykładniczej: 1 km = 2 km = 2,4 km = 5,2 km = 14 km = 168 km = Zadania Wzory

Zadanie 8 Ćwiczenie A W miejsce n wpisz taką liczbę, aby zapisane równości były prawdziwe: 200000 km =2·10n m 5000000 km = 5·10n cm 2000000 m= 2·10n dm 30000000000 m= 3·10n cm 4200 dm = 4,2·10ncm 320000 dm = 3,2·10nmm Ćwiczenie B. Jaka liczbę należy wpisać w miejsce n, aby podane równości były prawdziwe? a)590000000=5,9·10n n = b)13800000000000=1,38·10n n = c)250000=2,5·10n n = d)70000000000000000=7·10n n = Zadania Wzory

Sprawdź sam siebie Zadanie 1. Wykonaj potęgowanie: 142= 0,023= (-4)3= 142= 0,023= (-4)3= Zadanie 2. Zapisz w postaci jednej potęgi. 9·9·9·9·9·9·9= 73·76= 248:243= (65)4= 1211·127:(122)5= Zadanie 3. Podane iloczyny zapisz w postaci potęgi o podstawie 4. 16·64·4= 4·16·8·4·2= cd. …

Sprawdź sam siebie – cd. … Zadanie 4. Oblicz. -12+3,22= 162-63= (7-6,5)2·4+117= 70:141-2,5= Zadanie 5.Masa Ziemi wyrażona w kg, wynosi 6·1024, a masa Słońca 2·1030(dane podano w zaokrągleniu). Oblicz ile razy Słońce jest cięższe od Ziemi. Koniec …

Do zobaczenia …