wyrażenia algebraiczne Matematyka wyrażenia algebraiczne Autor : Adam Pronobis kl. I B

Wyrażenia algebraiczne! Wyrażenia, w których obok liczb i znaków działań występują litery, nazywamy wyrażeniami algebraicznymi. Francuski matematyka Francois Viete jako pierwszy wprowadził oznaczenia literowe nie tylko dla oznaczenia niewiadomych, ale także współczynników, dlatego uważamy go za twórcę współczesnej algebry. Od tego czasu symbole literowe, występujące dotychczas tylko w geometrii, pojawiły się w arytmetyce. + - a

Iloczyn liczby x i liczby 1 1. Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych Wyrażenia Nazwa wyrażenia a+ b Suma liczb a i b -2-z Różnica liczb –2 i z -3ax Iloczyn liczb –3, ax ½ Iloraz liczby a przez 2 x*1 Iloczyn liczby x i liczby 1 y² Kwadrat liczby y

Wyrażenia, w których występują liczby i litery połączone znakami działań i nawiasami, nazywamy wyrażeniami algebraicznymi. Np. –3x; a; 6x²-y³; 4x²y²z; ½; (2x-1)*(-a+b); Zwróć uwagę, że pojedynczy znak liczby jest też wyrażeniem algebraicznym! W mnożeniu liczb oznaczonych literami znak mnożenia możemy pominąć. Np. –3*a*b=-3ab; (2a+b)*(x-y)=(2a+b)(x-y)

5ab+2(y-8) – to suma, bo dodawanie wykonać Wyrażenia algebraiczne przyjmują nazwę działania, które wykonujemy na końcu zgodnie z obowiązującą kolejnością działań. Np. (3x-1)*(x²+4) - to iloczyn bo działanie mnożenia jest ostatnim w kolejności działaniem, jakie musimy wykonać 5ab+2(y-8) – to suma, bo dodawanie wykonać musimy jako ostatnie

Wyrażenie x y Wartość wyrażenia 2x+11y -1 1 -2+11=9 x²-2y+1 -2 3 2. Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego Jeżeli do danego wyrażenia algebraicznego w miejsce liter wstawimy konkretne liczby, to dla tych liczb możemy obliczyć wartość liczbową tego wyrażenia. Wyrażenie x y Wartość wyrażenia 2x+11y -1 1 -2+11=9 x²-2y+1 -2 3 4-6+1=(-1)

3. Suma algebraiczna. Redukcja wyrazów podobnych. Wyrażenia algebraiczne powstałe z dodawania jednomianów nazywamy sumami algebraicznymi. Np.. 3x+2y ; a+4b+(-3) Jednomiany, które dodajemy nazywamy wyrazami sumy. Np.. 3x²+6y-5a-2b-8

Wyrazy sumy algebraicznej różniące się co najwyżej współczynnikami liczbowymi nazywamy wyrazami podobnymi. Np.. 2x²-7xy+2y+xy-2=(-7)xy i xy Przekształcanie sumy algebraicznej polegające na dodaniu do siebie wyrazów podobnych nazywamy redukcją wyrazów podobnych. 7x²-2x+4xy-1-3x²-4x-xy+5+3x+2 Rozwiązanie: 7x²-2x+4xy-1-3x²-4x-xy+5+3x+2=4x²-3x+3xy+6

4.Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych. Aby dodać do danego wyrażenia sumę algebraiczną, należy do tego wyrażenia dopisać kolejno wyrazy (składniki) tej sumy z ich znakami i wykonać redukcję wyrazów podobnych. Np.. x + (y+z) = x + y + z Aby odjąć od danego wyrażenia sumę algebraiczną, należy do tego wyrażenia dopisać kolejno( składniki) tej sumy, zmieniając ich znaki na przeciwne. Np..x - (y+z) = x - y - z

* 3x+2y 0,5x-1,5y+3,5 6x 18x²+12y 3x²-9xy+21x 4y 12xy+8y² 2xy-6y²+14y Aby pomnożyć sumę algebraiczną przez jednomian, mnożymy każdy wyraz sumy przez ten jednomian. Np.. 2a(3a+2b-5c) = 6a² + 4ab - 10ac Zad.1. * 3x+2y 0,5x-1,5y+3,5 6x 18x²+12y 3x²-9xy+21x 4y 12xy+8y² 2xy-6y²+14y

Ćwiczenie nr.1 Zaznacz poprawną odpowiedz : „suma liczb a i 3” a-2 s+9 a+3

Ćwiczenie nr.1 Zaznacz poprawną odpowiedz : „suma liczb a i 3” a-2 s+9 a+3 Źle Wciśnij źle aby powrócić do pytania !

Ćwiczenie nr.1 Zaznacz poprawną odpowiedz : „suma liczb a i 3” a-2 s+9 a+3 Źle Wciśnij źle aby powrócić do pytania !

Ćwiczenie nr.1 Zaznacz poprawną odpowiedz : „suma liczb a i 3” a-2 s+9 a+3 Dobrze Wciśnij dobrze aby przejść dalej !

Gratulacje !

Ćwiczenie nr 2 Zredukuj wyrazy podobne. 4x+6a-3a+4x= 8x+3a 7x-a 8x-3a

Ćwiczenie nr 2 Zredukuj wyrazy podobne. 4x+6a-3a+4x= 8x+3a 7x-a 8x-3a Źle Wciśnij źle aby powrócić do pytania !

Ćwiczenie nr 2 Zredukuj wyrazy podobne. 4x+6a-3a+4x= 8x+3a 7x-a 8x-3a Źle Wciśnij źle aby powrócić do pytania !

Ćwiczenie nr 2 Zredukuj wyrazy podobne. 4x+6a-3a+4x= 8x+3a 7x-a 8x-3a Dobrze Wciśnij dobrze aby przejść dalej !

Gratulacje !

Spis treści! 1.Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych 2.Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego 3.Suma algebraiczna. Redukcja wyrazów podobnych. 4.Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych.

Iloczyn liczby x i liczby 1 1.Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych Wyrażenia Nazwa wyrażenia a+ b Suma liczb a i b -2-z Różnica liczb –2 i z -3ax Iloczyn liczb –3, ax ½ Iloraz liczby a przez 2 x*1 Iloczyn liczby x i liczby 1 y² Kwadrat liczby y

Wyrażenia, w których występują liczby i litery połączone znakami działań i nawiasami, nazywamy wyrażeniami algebraicznymi. Np. –3x; a; 6x²-y³; 4x²y²z; ½ ; (2x-1)*(-a+b); Zwróć uwagę, że pojedynczy znak liczby jest też wyrażeniem algebraicznym! W mnożeniu liczb oznaczonych literami znak mnożenia możemy pominąć. Np. –3*a*b=-3ab; (2a+b)*(x-y)=(2a+b)(x-y)

Wyrażenia algebraiczne przyjmują nazwę działania, które wykonujemy na końcu zgodnie z obowiązującą kolejnością działań. Np. (3x-1)*(x²+4)- to iloczyn bo działanie mnożenia jest ostatnim w kolejności działaniem, jakie musimy wykonać 5ab+2(y-8) – to suma, bo dodawanie wykonać musimy jako ostatnie Spis

Wyrażenie x y Wartość wyrażenia 2x+11y -1 1 -2+11=9 x²-2y+1 -2 3 Spis 2.Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego Jeżeli do danego wyrażenia algebraicznego w miejsce liter wstawimy konkretne liczby, to dla tych liczb możemy obliczyć wartość liczbową tego wyrażenia. Wyrażenie x y Wartość wyrażenia 2x+11y -1 1 -2+11=9 x²-2y+1 -2 3 4-6+1=(-1)

3.Suma algebraiczna. Redukcja wyrazów podobnych. Wyrażenia algebraiczne powstałe z dodawania jednomianów nazywamy sumami algebraicznymi. Np.. 3x+2y ; a+4b+(-3) Jednomiany, które dodajemy nazywamy wyrazami sumy. Np.. 3x²+6y-5a-2b-8

Wyrazy sumy algebraicznej różniące się co najwyżej współczynnikami liczbowymi nazywamy wyrazami podobnymi. Np.. 2x²-7xy+2y+xy-2=(-7)xy i xy Przekształcanie sumy algebraicznej polegające na dodaniu do siebie wyrazów podobnych nazywamy redukcją wyrazów podobnych. 7x²-2x+4xy-1-3x²-4x-xy+5+3x+2 Rozwiązanie: 7x²-2x+4xy-1-3x²-4x-xy+5+3x+2=4x²-3x+3xy+6 Spis

4.Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych. Aby dodać do danego wyrażenia sumę algebraiczną, należy do tego wyrażenia dopisać kolejno wyrazy (składniki) tej sumy z ich znakami i wykonać redukcję wyrazów podobnych. Np.. x + (y+z) = x + y + z Aby odjąć od danego wyrażenia sumę algebraiczną, należy do tego wyrażenia dopisać kolejno( składniki) tej sumy, zmieniając ich znaki na przeciwne. Np..x - (y+z) = x - y - z

* 3x+2y 0,5x-1,5y+3,5 6x 18x²+12y 3x²-9xy+21x 4y 12xy+8y² 2xy-6y²+14y Aby pomnożyć sumę algebraiczną przez jednomian, mnożymy każdy wyraz sumy przez ten jednomian. Np.. 2a(3a+2b-5c) = 6a² + 4ab - 10ac Zad.1. * 3x+2y 0,5x-1,5y+3,5 6x 18x²+12y 3x²-9xy+21x 4y 12xy+8y² 2xy-6y²+14y Spis

Dziękuje za Uwagę!