Dyskretna Transformacja Fouriera 2D (DFT2)
Interpretacja obszarów w dziedzinie transformaty
Monochromatyczny obraz amplitudy Operacja logarytmowania amplitudy jest stosowana ze względu na duże różnice w wartościach widma amplitudowego. Skala liniowa powodowałaby duże trudności w interpretacji widma: Widmo można również przedstawić jako obraz. Dla przedstawienia amplitudy lub fazy w poziomach szarości należy poszczególne wartości przeskalować: Przeważnie minimalna wartość amplitudy widma jest bliska wartości zero, więc powyższa zależność się uprości do postaci: Tak otrzymane liczby należy zaokrąglić do postaci całkowitej
Monochromatyczny obraz fazy
Obraz i jego transformata Faza Amplituda
Widmo jako obraz a) b) c) d) Monochromatyczny obraz widma amplitudowego: Oryginał Widmo standardowe Widmo w skali logarytmicznej Widmo z przesuniętą do środka składową stałą
Amplituda Faza
Separowalność dekompozycja „wiersze-kolumny” lub „kolumny-wiersze”
Macierzowy zapis DFT2
Wybrane obrazy i ich transformaty
Widmo Fouriera zawiera kombinację liniową informacji o każdym z elementów obrazu
Filtry splotowe Korzystając z metod splotowych można wydobyć wiele ciekawych informacji z obrazu: uwypuklanie krawędzi, wyostrzanie szczegółów, wygładzanie chropowatości, usuwania szumu. Splot jest bardzo prostą operacją. Oblicza się w nim nową wartość jasności piksela na podstawie sąsiadujących pikseli. Każdy z sąsiadów wnosi do nowej wartości swój udział mnożony przez odpowiednią wagę. Wagi są zapisane w postaci odpowiedniej tabelki - maski splotu: 1 1 1 1 4 1 a b c d e f g h i Nowa wartość piksela: e' = (a*1 + b*1 + c*1 + d*1 + e*4 + f*1 + g*1 + h*1 + i*1 ) / 12
Filtracja dolno-przepustowa (wygładzanie) 1 1 1 1 -8 1 Maska realizująca Laplasjan izotropowy operator różniczkowy drugiego stopnia
Wykrywanie (wzmacnianie) krawędzi -1 -2 -1 0 0 0 1 2 1 Maska Sobela -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 Maska Prewitta
Filtr górno-przepustowy (wyostrzanie obrazu) 1 -2 1 -2 4 -2 Lap=