Modele systemu wodociągowego ciśnieniowego Temat: Modele systemu wodociągowego ciśnieniowego i jego elementów Zakres: Właściwości wody w systematach wodociągowych (SW) Prawa zachowania istotne przy modelowaniu hydrauliki SW Modele hydrauliki elementów SW Modelowanie hydrauliki SW Modelowanie dynamiki parametrów jakościowych wody w SW Modele transportu i zanikania chloru w SW - bez uwzględniania powstawania produktów ubocznych chlorowania - z uwzględnianiem powstawania produktów ubocznych chlorowania

Podstawowe pojęcia: system, model, eksperyment, symulacja Fragment rzeczywistości wyodrębniony z jego otoczenia w oparciu o zdefiniowane przez badającego cele Model Przybliżony opis wyodrębnionego fragmentu rzeczywistości – systemu, odzwierciedlający jego cechy istotne dla osiągnięcia zdefiniowanych celów Eksperyment Oddziaływanie na system i/lub jego obserwacja mająca na celu zdobycie wiedzy o systemie Symulacja Eksperymentowanie na modelu systemu (eksperyment wirtualny, symulacyjny)

Idealizacja, abstrakcja Świat rzeczywisty Świat modelu Badacz Cele System Model Idealizacja, abstrakcja Eksperyment Symulacja Wnioski fizyczne Wnioski modelowe Interpretacja

Dwie główne ścieżki budowania modelu, wynikające z dwóch zasadniczych rodzajów informacji o systemie: w oparciu o wiedzę (white – box component) w oparciu o dane (black – box component) Podejście oparte na wiedzy Podejście oparte na danych Synonimy modelowanie, modelowanie góra-dół identyfikacja, modelowanie dół-góra Rozumowanie dedukcja indukcja Co robi? „dekoduje” wewnętrzną strukturę systemu „dekoduje” zachowanie się systemu Typ problemu analiza synteza Informacja aprioryczna Zebrane dane Dedukcja Indukcja Model GÓRA DÓŁ

Budowa modelu: zasadnicze elementy Cel Wiedza aprioryczna Dane Określenie założeń modelu Określenie struktury modelu Estymacja (kalibracja) parametrów Model Weryfikacja modelu

Budowa modelu: dwa przydatne rodzaje Model referencyjny – model na tyle wierny rzeczywistości na ile pozwala nam nasza wiedza i możliwości obserwacji Proces (obiekt) Modelowanie fizykalne, identyfikacja Aproksymacje (redukcja rzędu modelu, linearyzacja, itp.) Model referencyjny Model projektowy Zwykle ostatecznie przyjmuje postać modelu symulacyjnego Model projektowy – uproszczenie modelu referencyjnego stosowane w syntezie sterowania Stosowane uproszczenia: redukcja rzędu linearyzacja

Informacje przydatne przy korzystaniu z literatury Słownik: inch – cal foot - stopa mile – mila gallon – galon

Informacje przydatne przy korzystaniu z literatury – c.d. Skróty: lb = pound ft = foot

Właściwości wody istotne przy modelowaniu (i potem symulacji) działania systemu wodociągowego (SW)  gęstość i ciężar właściwy Wartości obydwu wielkości mogą zmieniać się ze zmianami ciśnienia i temperatury – jeżeli tak jest, płyn nazywamy ściśliwym W normalnych warunkach pracy SW (brak gwałtownych zmian) wodę traktujemy jako płyn nieściśliwy

Ilustracja do pojęcia lepkości dynamicznej lepkość – charakteryzuje zdolność płynu do nie ulegania deformacjom przy działaniu naprężeń stycznych (ścinających) Jedna z miar lepkości – lepkość bezwzględna lub dynamiczna Ilustracja do pojęcia lepkości dynamicznej

Ciecz dla której prędkość v zmienia się liniowo z głębokością (w eksperymencie określania lepkości) nazywana jest cieczą newtonowską – woda zaliczana jest do cieczy newtonowskich Wartość lepkości zmienia się z zmianami temperatury – dla wody zmniejsza się ona ze wzrostem temperatury W normalnych warunkach pracy SW zmiany temperatury w SW są na tyle małe, że zmiany jej lepkości można zaniedbać Druga miara lepkości – lepkość kinematyczna

Elementy funkcjonalne SW

Elementy SW

Elementy SW

Inne założenia związane z modelowaniem/symulacją SW System dostarczania i dystrybucji wody (SDiDW) składa się z szeregu elementów obejmujących:  rurociągi,  pompy,  zawory oraz  zbiorniki i rezerwuary Rurociągi, pompy i zawory są nazywane połączeniami (links) Rurociągi, pompy i zawory są połączeniami pomiędzy węzłami (junction nodes)

Dla rurociągów, pomp i zaworów istnieją jednoznaczne zależności pomiędzy utratą/przyrostem energii i natężeniem przepływającej przez element wody – poznanie tych zależności ma podstawowe znaczenie dla zrozumienia hydrauliki SW Tylko w węzłach może odbywać się pobór i dostarczanie wody do systemu

Zbiorniki nieprzepływowe łączą się z siecią w węzłach Zbiorniki przepływowe traktowane są jako połączenia pomiędzy węzłami

Podejście do symulacji SW Podstawowe podejście do symulacji hydrauliki w SW zakłada, że zmiany stanu systemu odbywają się w dyskretnych chwilach czasu – pomiędzy tymi chwilami natężenia przepływów w połączeniach i napory hydrauliczne w węzłach nie zmieniają się; warunek ten nazywany bywa warunkiem stanu ustalonego hydrauliki Uzasadnienie: procesy przejściowe (osiąganie kolejnych stanów ustalonych) w systemach bez zbiorników trwają, w normalnych warunkach operacyjnych, bardzo krótko – od kilku sekund do minut

Fakt: rzeczywiste SW znajdują się rzadko w stanie ustalonym w dokładnym znaczeniu:  pobory wody zmieniają się w sposób ciągły,  poziomy wody w zbiornikach zmieniają się w sposób ciągły,  pompy są załączane i wyłączane,  zawory są zamykane i otwierane Podejście do symulowania dynamiki zmian hydrauliki w SDiDW oparte jest na składaniu modeli stanu ustalonego dla kolejnych przedziałów czasu, nazywanych krokiem hydraulicznym z aktualizacją stanu systemu na początku każdego z kroków – podejście składanego okresu symulacji (extended period simulation – EPS)

Istota EPS: dyskretyzowanie ciągłego opisu dynamiki hydrauliki SW Typowe długości kroku hydraulicznego – pół godziny, godzina

Typowe długości kroku jakości – kilka, kilkanaście minut Przy symulowaniu jakości wody w SW przyjmuje się, że warunek stanu ustalonego hydrauliki jest spełniony – ale modeli jakości wody nie buduje się dla warunków stanu ustalonego Uzasadnienie: procesy przejściowe jakości wody trwają długo od kilku godzin do kilku dni Numeryczne rozwiązywanie modeli jakości: dyskretyzowanie ciągłego opisu dynamiki procesów jakości wody Typowe długości kroku jakości – kilka, kilkanaście minut

Prawa zachowania istotne przy modelowaniu hydrauliki i jakości SW Podstawą do wyprowadzenia modeli hydrauliki i jakości w SW, dla normalnych warunków operacyjnych, są dwa prawa zachowania:  prawo zachowania masy,  prawo zachowania energii Wszystkie modele hydrauliki i jakości w SW, dla normalnych warunków operacyjnych, związane są z trzema podstawowymi własnościami wody:  masą wody,  masą domieszki wody (np. chloru),  energią strumienia wody

Każdą z własności można rozważać w wymiarze: ekstensywnym (extensive property) lub intensywnym (intensive property) Własność Własność ekstensywna, B Własność intensywna,  Masa wody mw , [M] md , [M] Masa domieszki Energia całkowita ET , [ML2/T2] = [E/M]

Prawa zachowania można ująć jednolicie korzystając z pojęcia obszaru kontrolnego (ustalenie granic rozważanego systemu) a) rurociąg Osłona obszaru kontrolnego c) zbiornik b) pompa d) połączenie rurociągów Obszar kontrolny Ilość własności dopływających lub odpływających z obszaru kontrolnego ze strumieniem wody Ilość własności dopływających lub odpływających z obszaru kontrolnego poza strumieniem wody

Powierzchnia kontrolna, PK Pojęcie: objętość kontrolna, powierzchnia kontrolna Objętość kontrolna, OK Powierzchnia kontrolna, PK Przepływ płynu Strumień własności poza przepływem płynu WOK – zmiana własności w OK WWE – WWY - ilość netto własności wchodząca do OK ze strumieniem płynu WSYS – ilość netto własności wchodząca do OK poza strumieniem płynu Inna postać:

Ponieważ większość problemów hydrauliki związana jest z szybkością ruchu wody, bilans własności zwykle zapisywany jest w kategoriach szybkości zmian ilości własności niż w kategoriach zmiany ilości własności gdzie: w - rozważana własność w wymiarze intensywnym  - gęstość wody (masa właściwa wody) Q – objętościowe natężenie przepływu wody

Prawo zachowania masy wody Dla dowolnie określonej objętości kontrolnej: Uwzględniając założenie o nieściśliwości wody: Jeżeli objętość wody w objętości kontrolnej nie zmienia się:

Prawo zachowania masy domieszki wody Dla dowolnie określonej objętości kontrolnej: W praktyce częściej używa się do charakteryzowania intensywności występowania (stężenia) domieszki w wodzie nie w odniesieniu do jednostki masy wody, ale w odniesieniu do jednostki objętości wody, czyli:

Wówczas prawo zachowania masy domieszki w objętości kontrolnej stosuje się w postaci: Jeżeli stężenie domieszki w objętości kontrolnej jest jednorodne:

Prawo zachowania energii Skupimy uwagę na przypadku najbardziej nas interesującym – rurociągu pomiędzy węzłami Ilustracja do prawa zachowania energii w SW Ciśnienie = praca strumienia wpływającego nad wodą w OK Pompa = praca nad wodą w OK Ciepło = energia oddawana z OK do otoczenia Ciśnienie = praca strumienia wody wypływającej z OK WE WY Ciepło = straty tarcia w OK

Jeżeli nie mają miejsca reakcje jądrowe, energia nie może ani powstawać (ilość - przyrastać), ani znikać (ilość - zmniejszać się) – w SW energia może jedynie zmieniać postać Wniosek:

Energia potencjalna: Postacie energii w OK:  potencjalna,  kinetyczna,  wewnętrzna Energia potencjalna: Związana z wyniesieniem masy wody ponad pewien umowny poziom odniesienia (jednakowy dla całego SDiDW) m – masa wody g – przyśpieszenie grawitacyjne z – poziom wyniesienia masy wody

Energia kinetyczna: Energia wewnętrzna: Związana z prędkością masy wody; prędkość wody – średnia prędkość w przekroju przepływu m – masa wody v – średnia prędkość wody w przekroju przepływu Energia wewnętrzna: Związana z energią cząsteczek masy wody

Energia całkowita masy wody (w wymiarze ekstensywnym):

Energia całkowita masy wody (w wymiarze intensywnym): Energia potencjalna: Energia kinetyczna: Energia wewnętrzna: Energia całkowita masy wody (w wymiarze intensywnym):

Prawo zachowania energii – forma pierwszego prawa termodynamiki: zmiana energii systemu jest równa ilości ciepła dostarczonego do systemu (OK) pomniejszonej o pracę wykonaną przez system (OK) Zakładając, że do OK posiada jeden wpływ i jeden wypływ (patrz ostatni rysunek) E1 – energia wody na wpływie do OK E2 – energia wody na wypływie z OK Q – ciepło netto dostarczone wodzie w OK W – praca netto wykonana przez wodę w OK

Biorąc pod uwagę: możemy napisać:

Ostatni człon bilansu energii: Szybkość zmiany energii masy wody w OK nie związana ze zmianą masy strumienia wody: intensywność dostarczania ciepła do masy wody w OK - moc cieplna dostarczana do masy wody w OK (przyrost energii) moc oddawana przez masę wody w OK – intensywność pracy oddawanej przez masę wody w OK (ubytek energii)

Biorąc pod uwagę, że dla rozważanego układu: – jedno wejście, jedno wyjście Podstawiając do ostatniego równania otrzymamy:

i dzieląc przez Q oraz g otrzymamy:

lub: gdzie:  - ciężar właściwy wody Q – objętościowe natężenie przepływu wody Zaleta tej postaci – wymiar każdego ze składników – L (np.: m) Stosowana nazwa – napór

Co dalej ? Ciepło: - ciepło może być wymieniane pomiędzy wodą w sieci a otoczeniem poprzez ścianki rurociągu (oddawanie lub dostarczanie ciepła) – małe i na ogół zaniedbywalne ilości - praca wykonana dla pokonania sił tarcia w rurociągach i zaworach zamieniana jest na ciepło – straty tarcia; stąd kojarzenie podwyższenia temperatury jako straty energii masy wody i ew,WY – ew,WE > 0 Przyjmuje się nie rozróżniać tych przyczyn zmian temperatury i traktować je łącznie określając terminem – straty naporu hs

Doszliśmy do równania:

Praca: - przyjęta konwencja: praca wykonana przez wodę nad jej otoczeniem – praca dodatnia (przykład: woda  turbina); praca wykonana nad wodą – praca ujemna (przykład: pompa  woda) - dwa rodzaje pracy w systemach hydraulicznych: praca strumienia (ang. flow work); praca wykonana przez siły ciśnienia działające w systemie  praca na wale (ang. shaft work); praca wykonana przez strumień lub nad strumieniem w maszynach wodnych (turbiny, pompy); w SDiDW - pompy

Praca strumienia (w rozważanej OK) Ciśnienie = praca strumienia wpływającego nad wodą w OK Ciśnienie = praca strumienia wody wypływającego z OK WE WY

Praca na wale (w rozważanej OK) Qp – natężenie przepływu przez pompę Pp – moc użyteczna (na wale) pompy hp – napór podnoszenia pompy

Ostatecznie prawo zachowania energii dla rozważanej OK możemy zapisać:

Uwagi:  Równanie zachowania energii jest czasem błędnie nazywane równaniem Bernoulli’ego  Wartość wyniesienia podajemy od dowolnie wybranego, ale tego samego dla całej sieci, poziomu odniesienia – np. najniższego węzła w sieci  Wartość ciśnienia podajemy od dowolnie wybranego, ale tego samego dla całej sieci, poziomu odniesienia; dwa poziomy odniesienia są zwykle stosowane: ciśnienie zerowe – mówimy wówczas o ciśnieniu absolutnym, bezwzględnym; ciśnienie atmosferyczne – mówimy wtedy o nadciśnieniu, ciśnieniu manometrycznym

Podsumowanie: składniki prawa zachowania energii Składnik naporu Nazwa Napór ciśnienia Napór wyniesienia Napór statyczny Napór prędkości Napór całkowity

Poziom odniesienia Składniki naporu Napór całkowity Napór statyczny

W praktyce częściej korzystamy z natężenia przepływu a nie prędkości wody Koniec części 1