Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów Forecast based on mononomial trend

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów Basic information We can use this method when were analyzing time series that are characterized by tendency, seasonal fluctuation terms and random fluctuations. It can be also used to create short-term econometric forecasts. This method, speaking briefly, consist in estimating structural parameters of trend models for respective cycle phases distinctly. E.g. if time series, that is being analyzed, consists of monthly quotation of a variable – then we can consider occurring of monthly seasonality within confines of the year cycle.

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów Basic information In this case we can try to estimate structural parameters of trend models for respective months in cycle phases – i.e. model for January, based on empirical observations of the variable from this month in successive cycles, model for February, March, April etc. – till December. We would obtain 12 mononomial trend models. Mononomial phase is a phase which in successive cycles is named the same.

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów Basic information The essential disadvantage of this method is the necessity of accepting the status quo rule, which consist in making presumption that expansion tendency observed in respective phases (mononomial terms) of successive cycles will be kept also in future.

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów Basic information Each of trend models that are created for mononomial terms successive cycles can be described using following equation of expansion tendency: where: y ji – value of the forecasted variable in i-th phase of the j-th cycle t - time variable (in this case number of successive cycles) α 0i, α 1i – structural parameters of the i-th mononomial trend models ε ji - random component k – number of the last cycle

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów Basic information In order to make a forecast of being analyzed variable we need to determine which phase of the cycle is the forecasted period, e.g. if mononomial trend models are created for quarter of successive years based on data inclusive 4 cycles, then forecast for 18th quarter will be a forecast for second quarter of the successive year.

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów Basic information So we will need to use trend model for second quarters. Whereas for T – the forecasted period we need to put number of the successive cycle (in our case it is 5th cycle), so T=5. In order to make a forecast starting point of the being analyzed variable we use the following equation: where: ŷj i – value of the forecasted variable in i-th phase of the j-th cycle (the cycle must belong to the future) T - time variable (in this case number of successive cycles) that belong to the future α 0i, α 1i – structural parameters of the i-th mononomial trend models h – forecast horizon

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów Basic information The next step is to create a forecast interval. We make it for the given level of significance using the following equation: MFE} MFE= MFE

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów Basic information We should also notice that in t vector there are variables equal to 1 and number of being forecasted cycle: Matrix is the same for equations of all quarters because each of the mononomial trend models was created basing on the same collection of the independent variables (for t = 1,2,3,4,5,6).

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów Basic information We can see now that scale of average errors of the forecast is determined by standard error of the estimate, typical for respective mononomial trend models.

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów Forecasting based on mononomial trend - example

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów Example In a certain service firm in years recorded the following size of service sale. Purpose of the analysis is to put a forecast of service sale in 2011.

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów Starting point should be a plot illustrating variability of the size of service sale in time:

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów So, we build (create) range for: first quarters of the following cycles second quarters of the following cycles third quarters of the following cycles fourth quarters of the following cycles

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów Therefore, we receive the following estimated form of equations: Y j1 = ,1t The value of variable in 1st quarter 2005 was 61 units The value of variable (size of service sale) in first quarters increases in each next cycles about 2,1 units. Y j2 = ,6t The value of variable in 2nd quarter 2005 was 44 units The value of variable (size of service sale) in second quarters increases in each next cycles about 2,6 units.

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów Y j3 = 41,5 + 2,8t The value of variable in 3rd quarter 2005 was 41,5 units The value of variable (size of service sale) in third quarters increases in each next cycles about 2,8 units. Y j4 = 28,5 + 1,4t The value of variable in 4th quarter 2005 was 28,5 units The value of variable (size of service sale) in fourth quarters increases in each next cycles about 1,4 units.

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów The next step is to calculate standard error of the estimate for the following trend equation. for model of first quarters S e1 =0,592 (it means that the real values of size of service sale in first quarters of the following years differ on average from theoretical values about 0,592 units). for model of second quarters S e2 = 1,265 for model of third quarters S e3 = 0,949 for model of fourth quarters S e4 = 0,316

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów Now, we can create point forecasts for year 2011 For the first quarter of the year 2011 We must use trend model for first quarter T=6, because year 2011 is sixth as a cycle. Y j1 = ,1 6 = 73,6 It means that in the first quarter of year 2011, size of service sale will be equal to 73,6 units.

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów For second quarter of year 2011 We use trend model for second quarter T=6 Y j2 = ,6 6= 59,6 It means that in the second quarter of year 2011, size of service sale will be equal to 59,6 units. (58,3 in the third quarter 2011 and 36,9 in the fourth quarter 2011).

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów The next step is confidence interval for forecast Matrix is the same for all trend model (we estimated together their parameters), vector t also is the same – all four forecasted sub-periods belong to one cycle (seventh). So we see that value of Mean Forecast Error in this case is determined by standard error of the estimate, which is characteristic for individual trend model.

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów Knowing MFE, we may construct forecast interval. We assume that the significant level α = 0,05

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów

Projekt Do kariery na skrzydłach – studiuj Aviation Management Projekt współfinansowany ze ś rodków Europejskiego Funduszu Społecznego. Biuro projektu: Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie ul. Sucharskiego 2, Rzeszów