AE – ĆW 3 Zmienna wartość pieniądza w czasie – metody dyskontowe

Bieżąca i przyszła wartość pieniądza Wolisz otrzymać 100 złotych dzisiaj, czy za rok??? 100 zł (2009) > 100 zł (2010) > 100 zł (2011).....

O ile mniej wart jest pieniądz za rok??? Ile chciałbym otrzymać za rok aby dzisiaj dobrowolnie zrezygnować z dysponowania kwotą 100 złotych?

x 100 zł + x zł konsumuję Za rok 100 zł inwestuję 100 zł konsumuję Dziś Ile wart jest x ??? Jednakowa wartość oceniana subiektywnie przez inwestora

Miarą oczekiwań, czyli tempa zmiany wartości pieniądza w czasie jest: stopa procentowastopa procentowa (jeżeli chcemy obliczyć wartość przyszłą znanej wartości dzisiejszej) stopa dyskontowastopa dyskontowa (jeżeli znamy kwotę przyszłą a chcemy ustalić jej wartość na dziś).

Możliwe sytuacje dotyczące zmian wartości pieniądza w czasie: wartość bieżąca (PV – present value) lub wartość przyszła (FV – future value) wartość pojedynczej płatności lub wartość strumienia płatności wartość strumienia jednolitych płatności (annuitety) lub wartość strumienia zmiennych płatności obliczenia mogą być dokonywane przy stałej lub zmieniającej się z okresu na okres stopie procentowej płatność jest dokonywana na początku lub na końcu okresu rozliczanie (kapitalizacja) wartości może być dokonywane raz lub więcej razy w okresie roku.

1.Kalkulacja pojedynczej wartości przyszłej 1.Kalkulacja pojedynczej wartości przyszłej (np. wpłata pieniędzy do banku na kilka lat – ustala się kwotę po upływie okresu lokaty) Przykład 1 Ustal ile otrzymasz za trzy lata, wpłacając dzisiaj 1000 zł na lokatę oprocentowaną na 10% w skali rocznej.

Aby rozwiązać to zadanie należy skorzystać z formuły: FV = PV*(1+i) t gdzie: PV (wartość bieżąca) wynosi 1000 zł i (stopa procentowa) wynosi 10% t (okres) wynosi 3 lata FV = 1000 * (1+0,1) 3 = 1331 zł

2.Liczenie wartości przyszłej stałych kwotowo okresowych wpłat na rachunek. 2. Liczenie wartości przyszłej stałych kwotowo okresowych wpłat na rachunek. Oczekiwana kwota obejmować będzie zarówno sumę wpłat jak i zakumulowaną sumę odsetek od tych wpłat, przy czym każdorazowo odsetki liczone są od powiększającej się kwoty. Przykład 2 Przez najbliższe 4 lata zamierzasz na koniec każdego roku odkładać po 2000 zł na lokatę oprocentowaną na 8% w skali roku. Ustal jaka kwota znajdzie się na rachunku po upływie tego okresu.

Aby rozwiązać to zadanie należy skorzystać z formuły: gdzie: A (stała płatnośc roczna) 2000 zł i 8% t 4 lata

Dla lepszego zrozumienia schematu liczenia 2000 * (1,08) 3 = 2519, * (1,08) 2 = 2332, * (1,08) = = ,2 9012,2

3.Liczenie wartości raty annuitetowej przy znanej wartości bieżącej kapitału 3. Liczenie wartości raty annuitetowej przy znanej wartości bieżącej kapitału (np. zaciągamy kredyt hipoteczny i ustalamy jaka będziemy płacić ratę obsługi kredytu przez kolejne 30 lat); Przykład 3 Zaciągnąłeś kredyt w wysokości zł na okres 30 lat przy oprocentowaniu 12% w skali roku. Jaka będzie wysokość stałej miesięcznej raty kredytowej.

Aby rozwiązać to zadanie należy skorzystać z formuły: gdzie: PV A (bieżąca wartość kapitału, który ma zostać spłacony ratami annuitetowymi) zł i 12% t 30 lat m (liczba podokresów) wynosi 12 (tyle ile miesięcy w roku)

4.Liczenie wartości bieżącej zmiennych przepływów pieniężnych, których spodziewamy się w przyszłości 4. Liczenie wartości bieżącej zmiennych przepływów pieniężnych, których spodziewamy się w przyszłości – sytuacja występująca w przypadku inwestycji rzeczowych; Przykład 4 W ciągu najbliższych trzech lata masz otrzymać na konto trzy wpłaty (na koniec każdego roku). Pierwsza z nich wynosi , zaś każda następna ma być o 50% wyższa w stosunku do kwoty z roku poprzedniego. Ustal jaka jest wartość dzisiejsza tych kwot przy stopie dyskontowej 10%.

Aby rozwiązać to zadanie należy skorzystać z formuły: gdzie: Z t (kwota z okresu t) w naszym przypadku odpowiednio: zł, zł i zł. i 10% t = 1,2, zł zł zł = zł. Oznacza to, iż bieżąca wartość płatności to suma zł zł zł = zł.

Tablice Banku Światowego Krok 1 – wybór stopy procentowej Krok 3 – wybór liczby lat Krok 2 – wybór odpowiedniej formuły

Źródło: J.P. Gittinger, Compounding and Discounting Tables for Project Analysis with a Guide to Their Applications, EDI World Bank, Washington 1984.