WITAM NA KAPITALNYCH ZAJĘCIACH Człowiek – najlepsza inwestycja WITAM NA KAPITALNYCH ZAJĘCIACH Projekt współfinansowany przez Unię Europejską z Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki

Człowiek – najlepsza inwestycja Zajęcia wyrównawcze z fizyki - ćwiczenia BLOK III: Optyka geometryczna i elementy optyki falowej. Budowa materii. Prowadzący - F3: dr Edmund Paweł Golis Instytut Fizyki Konsultacje stałe dla studentów: środa 9-12 pokój 008 budynek B1 parter oraz uzgadniane indywidualnie poprzez e-mail: e.golis@ajd.czest.pl lub gg 7974708 lub tel: 601 98 88 95, 601 98 88 98 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską z Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki

Wielkości fizyczne i układ jednostek Jednostkami podstawowymi w Międzynarodowym Układzie Jednostek Miar (SI) są: metr (m), kilogram (kg), sekunda (s), amper (A), kelwin (K), mol (mol) oraz kandela (cd). Jednostkami uzupełniającymi są: radian (rad), steradian (sr). Używamy następujących przedrostków do wyrażania wielokrotności i podwielokrotności jednostek miar:

Zadanie 1 Dokonaj analizy wymiarowej równania Clapeyrona (równanie stanu gazu doskonałego). Zadanie 2 Wyraź wybrane jednostki pochodne za pomocą jednostek podstawowych:

Optyka. Prawo odbicia, zwierciadła Prawo odbicia: kąt odbicia jest równy kątowi padania. Promień padający, odbity i prosta prostopadła do powierzchni odbijającej leżą w jednej płaszczyźnie. Rozróżniamy zwierciadła: płaskie, wklęsłe i wypukłe. Wiązka promieni równoległych do osi optycznej po odbiciu od zwierciadła wklęsłego skupia się w jednym punkcie, zwanym ogniskiem zwierciadła.

Odległość ogniska od zwierciadła nazywana jest ogniskową (symbol f). Ogniskowa zwierciadła kulistego dana jest wzorem gdzie R jest promieniem krzywizny (dodatnim dla zwierciadła wklęsłego, ujemnym dla zwierciadła wypukłego oraz nieskończonym dla zwierciadła płaskiego).

Równanie zwierciadła ma postać: gdzie x i y są odpowiednio odległościami przedmiotu i obrazu od zwierciadła. Dla zwierciadła wklęsłego może powstać obraz rzeczywisty (dla x > f), pozorny (dla x < f) lub obraz nie powstaje (dla x = f). W zwierciadle wypukłym powstaje zawsze obraz pozorny. Powiększenie obrazu dane jest wzorem:

Zadanie 3 Oblicz minimalną wysokość lustra. w którym człowiek o wysokości 180 cm może zobaczyć całą swoją sylwetkę. Zadanie 4 W jakiej odległości od zwierciadła wklęsłego o promieniu krzywizny 1 m należy umieścić przedmiot. aby uzyskać obraz rzeczywisty, powiększony 2 razy. Zadanie 5 Narysuj bieg wybranych promieni dla następujących położeń przedmiotu względem zwierciadła wklęsłego: a) x < f (np. x = 0,6f) b) f < x< 2f (np.x= 1,5f) c) x = 2f d) x. > 2f (np.x=3f). Opisz obrazy powstające w zwierciadle.

Zalamanie Z powodu różnych prędkości rozchodzenia się fal w ośrodkach, na ich granicy następuje załamanie biegu promienia świetlnego. Względny współczynnik załamania ośrodka drugiego względem pierwszego jest równy stosunkowi prędkości światła w obu ośrodkach: n21 = V1 / V2. Bezwzględny współczynnik załamania wyraża się wzorem: gdzie c jest prędkością światła w próżni (c= 299792458 m/s ≈ 3*108 mis). Prawo załamania: kąty padania α i załamania β spełniają relację:

Promień padający, załamany i prosta prostopadła do powierzchni odgradzającej dwa ośrodki leżą w jednej płaszczyźnie: Promień świetlny padając na granicę ośrodków ulega załamaniu i częściowemu odbiciu. Jeżeli kąt załamania wynosi 900 ( jest to możliwe przy przejściu światła z ośrodka optycznie gęstszego do rzadszego) to odpowiadający mu kąt padania nazywa się kątem granicznym (αgr) i spełnia równanie: Dla promieni padających pod kątem większym od kąta granicznego całość natężenia światła ulega odbiciu. Jest to zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia.

Zadanie 6 Promień przechodzący z powietrza przez płytkę równoległą ulega równoległemu przesunięciu. Oblicz wielkość tego przesunięcia dla płytki szklanej o grubości 3 mm i współczynniku załamania 1,5. Kąt padania jest równy 30°. Zadanie 7 Oblicz minimalny rozmiar przesłony kolistej pływającej na powierzchni wody centralnie nad źródłem światła umieszczonym na głębokości 1 m, tak aby dzięki przesłonie światło nie wydostawało się z wody. Współczynnik załamania dla wody wynosi 1,3. Zadanie 8 Symetryczny pryzmat o kącie łamiącym 90° jest używany w urządzeniach optycznych do zmiany kierunku biegu światła zamiast zwierciadła. Opierając się na zjawisku całkowitego wewnętrznego odbicia narysuj bieg promieni w takim pryzmacie. Oblicz minimalny współczynnik załamania materiału takiego pryzmatu.

Soczewki Soczewka jest to ciało przeźroczyste dla światła, wykonane z materiału o współczynniku załamania n, ograniczone powierzchniami o promieniach krzywizn R1 i R2 . ( uwaga: promień krzywizny powierzchni wypukłej jest dodatni, a wklęsłej - ujemny) Ogniskowa soczewki umieszczonej w ośrodku o współczynniku załamania n0 wynosi: Jeżeli ogniskowa ma wartość dodatnią to mówimy o soczewce skupiającej, wartość ujemna związana jest z soczewką rozpraszającą. Zazwyczaj soczewki wypukłe są skupiające. a wklęsłe - rozpraszające. Słowo „.zazwyczaj” odnosi się do powietrza, gdyż w innych ośrodkach soczewka skupiająca w powietrzu może stać się soczewką rozpraszającą i na odwrót. Soczewki mogą mieć różne kształty i w zależności od relacji promieni krzywizn mogą być różnych typów.

Wzór dla cienkich soczewek ma postać: gdzie x i y są to odległości przedmiotu i obrazu od soczewki. Powiększenie obrazu wynosi: Odwrotność ogniskowej soczewki (D=1/f ) nazywa się zdolnością skupiającą (jednostka 1/m lub dioptria). Dla układu blisko siebie leżących soczewek zdolności skupiające dodają się:

Zadanie 9 Przedmiot i ekran ustawione są na lawie optycznej w odległości 1 m. Oblicz ogniskową soczewki skupiającej, dla której ostry obraz otrzymywany jest dla dwóch położeń soczewki, oddalonych od siebie o 60cm. Zadanie 10 Zadanie 11 Lupa wykonana jest ze szkła o współczynniku załamania 1,5. Promienie krzywizny soczewki są równe i wynoszą 5 cm. W jakiej odległości od oglądanego przedmiotu należy ustawić lupę, aby uzyskać powiększenie 5-cio krotne?

Dyfrakcja i interferencja Przy przechodzeniu fali przez przeszkodę (np. krawędź osłony lub szczelina) następuje zjawisko ugięcia (dyfrakcji) polegające na zmianie kierunku rozchodzenia się fali. Ciągi falowe mogą ze sobą interferować. Warunkiem koniecznym interferencji jest spójność fal (stałość różnicy faz w czasie) - mówimy, że fale takie są koherentne. Maksimum interferencyjne otrzymujemy dla zgodnych faz, a minimum - dla faz przeciwnych. Dyfrakcja i interferencja są zjawiskami charakterystycznymi dla fal. Obserwujemy je zarówno dla fal mechanicznych (np. fale na wodzie, czy akustyczne), jak i fal elektromagnetycznych. Efektem tych zjawisk są fale stojące, powstające, gdy interferują ze sobą fale padająca i odbita. Przy odbiciu od środka sztywniejszego (gęstszego) następuje zmiana fazy na przeciwną czemu odpowiada minimum amplitudy (węzeł) w miejscu odbicia. Z kolei w miejscu odbicia od ośrodka mniej sztywnego (rzadszego) powstają strzałki (maksimum amplitudy).

Siatka dyfrakcyjna Siatka dyfrakcyjna jest to układ równoległych i równoodległych szczelin. Odległość między nimi (d) nazywana jest stalą siatki. Jeżeli na siatkę pada prostopadle światło o długości fali , to za siatką obserwujemy charakterystyczny układ prążków dyfrakcyjnych. Są one wynikiem dyfrakcji i interferencji promieni przechodzących przez szczeliny siatki. Maksima dyfrakcyjne powstają dla kątów ugięcia spełniających równanie: gdzie m jest liczbą całkowitą określającą tzw. rząd widma.

Zadanie 12 W pionowej rurze o długości 0,5 m znajduje się woda, której poziom można dowolnie regulować. Dla jakich poziomów wody w rurze nastąpi efekt rezonansowego wzmocnienia dźwięku o częstotliwości 990 Hz? Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi 330 m/s. Zadanie 13 Na siatkę dyfrakcyjną znajdującą się w powietrzu pada prostopadle wiązka światła monochromatycznego, a otrzymany prążek dyfrakcyjny pierwszego rzędu przypada na kąt, którego sinus wynosi 1/3. Pod jakim kątem będzie obserwowane widmo drugiego rzędu, jeżeli siatkę umieścimy w wodzie i oświetlimy ją tą samą wiązką światła? Przyjmij, że współczynnik załamania wody jest równy 4/3. Zadanie 14 Jakie długości fali z zakresu widma widzialnego będą rezonansowo wzmacniane przy odbiciu prostopadłym od równoległościennej płytki o grubości 0,01 mm, wykonanej ze szkła o współczynniku załamania 1,5?

Dualizm korpuskularno-falowy promieniowania elektromagnetycznego Promieniowanie elektromagnetyczne w szeregu zjawisk zachowuje się tak, jak cząstki. Cząstki te nie mają masy spoczynkowej i nazywamy je fotonami. Energię fotonów wyraża wzór Plancka: gdzie ν jest częstością promieniowania, a h — stałą Plancka, h ≈ 6,626*10 -34 Js Hipoteza Plancka zakłada, że energia promieniowania jest skwantowana i wyraża się wzorem E = nhν, gdzie n jest liczbą naturalną. Pęd fotonu liczymy ze wzoru:

Korpuskularna natura światła objawia się w efekcie fotoelektrycznym zewnętrznym. Światło padając na powierzchnię metalu wybija z niej elektrony, których maksymalna energia kinetyczna dana jest wzorem Einsteina: gdzie W jest stałą materiałową nazywaną pracą wyjścia. Z wzoru tego wynika, że poniżej pewnej częstości progowej (ν0 = W/h) elektrony nie są wybijane z powierzchni metalu. Fotoelektrony zostają wyhamowane przez przyłożenie odpowiedniego napięcia (tzw. napięcie hamowania UH) spełniającego równanie: Wartość napięcia hamowania zależy liniowo od częstotliwości, a nie zależy od natężenia padającego światła, co potwierdzają wyniki eksperymentalne. Efekt ten jest ważnym argumentem za kwantowym charakterem promieniowania elektromagnetycznego.

Zadanie 15 Izolowana kulka metalowa o średnicy 2 cm oświetlona jest światłem o długości fali 0,4 μm. W wyniku zjawiska fotoelektrycznego kulka traci elektrony i ładuje się dodatnio. Do jakiego maksymalnego potencjału naładuje się kulka? Jaki ładunek zgromadzi się na kulce? Praca wyjścia elektronów z metalu wynosi 1,5 eV. Zadanie 16 Graniczna długość fali promieniowania wywołującego zjawisko fotoelektryczne w rubidzie wynosi 540 nm. Oblicz pracę wyjścia i maksymalną prędkość elektronów, jeżeli powierzchnia rubidu jest oświetlona światłem o długości fali 400 nm. Zadanie 17 Wiedząc, że praca wyjścia elektronu dla cezu wynosi 1,8 eV, oblicz maksymalną prędkość wybijanych elektronów przy oświetlaniu płytki cezowej monochromatycznym światłem o długości fali równej 560 nm.

Fale materii, wytwarzanie promieniowania rentgenowskiego Szereg doświadczeń wykazało, że dualizm korpuskularno-falowy charakteryzuje nie tylko fale, ale również cząstki materialne. Do najbardziej przekonujących należą doświadczenia dyfrakcyjne dla cząstek materialnych (np. elektronów, czy też neutronów). Hipoteza de Broglie’a: z cząstką poruszającą się z pędem p stowarzyszona jest fala materii o długości Hipoteza dc Broglie”a i hipoteza Plancka legły u podstaw mechaniki kwantowej. Idea fal materii znalazła praktyczne zastosowanie w mikroskopie elektronowym.

W lampie rentgenowskiej elektrony rozpędzone pod wpływem wysokiego napięcia U (rzędu kilkadziesiąt kV) do bardzo dużych prędkości (rzędu połowy prędkości światła) są następnie gwałtownie hamowane na anodzie. W procesie tym wytwarzane jest promieniowanie rentgenowskie, tzw. promieniowanie hamowania. Krótkofalowa granica tego promieniowania wynika z zasady zachowania energii i wynosi:

Zadanie 18 Oblicz długość fali de Braglie’a protonów przyspieszonych napięciem 50 kV. Uwaga: jest to przypadek nierelatywistyczny. Zadanie 19 Dwukrotne zwiększenie napięcia na lampie rentgenowskiej powoduje zmianę długości fali granicy krótkofalowej o 0,1 nm Oblicz wartość tej granicy dla napięcia początkowego. Zadanie 20 Zaniedbując efekty relatywistyczne, oblicz stosunek długości fali de Broglie”a elektronów przyspieszonych napięciem 2 kV, do minimalnej długości fali elektromagnetycznej, powstającej w wyniku hamowania tychże elektronów na anodzie.

Atom wodoru Postulaty Bohra: • istnieją stacjonarne orbity • moment pędu elektronu w stanie stacjonarnym jest skwantowany i wynosi: • przy przechodzeniu atomu z jednego stanu do innego zostaje wyemitowany lub pochłonięty kwant energii (foton). Teoria Bohra daje następujące poziomy energetyczne:

Teoria Bohra - poziomy energetyczne

Zasada kombinacji Ritza: gdzie R - stała Rydberga, λ - długość fali emitowanej przy przejściu elektronu z poziomu n na m. Z punktu widzenia współczesnej mechaniki kwantowej model Bohra jest niepoprawny, jednak daje poprawne wartości energii stanów stacjonarnych.

Zadanie 21 Oblicz prędkość odrzutu atomu wodoru w wyniku przejścia elektronu z orbity drugiej na pierwszą. Dana jest energia stanu podstawowego równa -13,6 eV. Zadanie 22 Wyprowadź wzór na poziomy energetyczne dla modelu Bohra atomu wodoru. Zadanie 23 Korzystając z teorii Bobra oblicz promień pierwszej orbity Bohra oraz porównaj prędkość elektronów na tej orbicie z prędkością światła. Czy dla takich elektronów konieczne są poprawki relatywistyczne?

Rozpady promieniotwórcze Jądra atomowe składają się z protonów i neutronów związanych siłami jądrowymi. Neutron i proton mają prawie taką samą masę i nazywamy je nukleonami. Jądra definiujemy przez podanie liczby nukleonów (jest to liczba masowa A) oraz liczby protonów (liczba atomowa Z), co dla jądra o nazwie X zapisujemy w postaci. Istnieją trzy rodzaje promieniowania, które nazywamy , β, γ. Promieniowanie  to jądra helu, promieniowanie γ to fotony o dużej energii, a promieniowanie β to elektrony (β-) lub pozytony (β+, antycząstka dla elektronu). Rozpadowi β zawsze towarzyszy neutrino (ν) - rozpad β+ lub antyneutrino (‾ν) - rozpad β-. Neutrina są cząsteczkami elementarnymi o niemal zerowej masie i zerowym ładunku.

Przykładem jest rozpad β- swobodnego neutronu, z czasem połowicznego zaniku 12 minut, na proton, elektron i antyneutrino: Rozpad  zapisujemy następująco: Przykład rozpadu γ:

Prawo rozpadu: liczba jąder pierwiastka promieniotwórczego w chwili t wyraża się wzorem: gdzie N0 - początkowa liczba jąder, λ - stała rozpadu, T - czas połowicznego rozpadu (zwany też okresem połowicznego zaniku).

Zadanie 24 Narysuj wykres zależności liczby jąder promieniotwórczych od czasu. Zaznacz na tym wykresie czas połowicznego zaniku. Wyznacz relację między stałą rozpadu, a czasem połowicznego rozpadu. Zadanie 25 Jaka objętość helu w warunkach normalnych wydziela się w czasie 420 dni na skutek rozpadu 0,42 g polonu 210Po, z czasem połowicznego rozpadu 140 dni? Objętość jednego mola gazu w warunkach normalnych wynosi 22,4 dm3. Masa molowa polonu wynosi 210 g/mol. Zadanie 26 Izotop 6027 Co ulega rozpadowi β- z czasem połowicznego rozpadu 5 lat. Napisz schemat rozpadu. Oblicz ile jąder niklu powstanie w preparacie po 15 latach, jeżeli masa początkowa preparatu kobaltu wynosiła 3 mg?

Teoria względności Eksperymentalnie zweryfikowana niezależność prędkości światła w próżni od układu odniesienia (wynosi ona dokładnie c = 299792458 m/s i jest używana do definicji metra) prowadzi do innych, niż używanych w fizyce klasycznej, transformacji. Jednym z wyników jest wzór na dodawanie prędkości wzdłuż wybranego kierunku, który przyjmuje postać: Jak łatwo zauważyć, dodanie dwóch prędkości dowolnie bliskich prędkości światła daje prędkość mniejszą od c.

Innym rezultatem teorii względności jest zależność masy ciała od prędkości: gdzie m0 — masa spoczynkowa, oraz równoważność masy i energii, którą zapisujemy w postaci wzoru Einsteina: Z praktyczną weryfikacją tego wzoru spotykamy się w reakcjach jądrowych: syntezy jąder lekkich lub rozszczepienia jąder ciężkich, kiedy to ułamek masy składników reakcji zamienia się w energię, produkowaną np. w elektrowniach jądrowych, nazywanych również elektrowniami atomowymi.

Zadanie 27 Oblicz prędkość cząstki, której energia całkowita jest trzy razy większa. niż energia spoczynkowa. Ile wynosi stosunek energii kinetycznej tej cząstki do jej energii spoczynkowej? Zadanie 28 Jakiej różnicy potencjałów należy użyć w akceleratorze liniowym, w którym przyspieszane są elektrony do prędkości równej 0,99 prędkości światła? Jaką energię kinetyczną będą miały elektrony opuszczające akcelerator? Zadanie 29 Zakładając, że podczas rozszczepienia jednego jądra 23592U wyzwala się energia 200 MeV, oblicz maksymalną moc elektrowni atomowej zużywającej 0,1 kg czystego 23592U na dobę, Załóż, że sprawność elektrowni wynosi 100%.

dr Edmund Paweł Golis Instytut Fizyki Konsultacje stałe dla projektu; od Poniedziałku do Piątku w godz. 8 15- 9 00 pokój 008 budynek B1 parter oraz uzgadniane indywidualnie poprzez e-mail: e.golis@ajd.czest.pl lub gg 7974708