Definicja funkcji f: X Y Jeżeli dane są dwa niepuste zbiory X i Y i każdemu elementowi x ze zbioru X jest przyporządkowany jeden i tylko jeden element y ze zbioru Y, to takie przyporządkowanie nazywamy funkcją. w Przyporządkowanie takie oznaczamy f(x) =y Zbiór X nazywamy dziedziną funkcji lub zbiorem argumentów funkcji. Zbiór Y nazywamy przeciwdziedziną (zbiorem wartości) funkcji.

Sposoby określania funkcji Tabelka Tabelka Wykres Graf Przepis słowny Wzór Przykład który nie jest funkcją

parabola - funkcja kwadratowa Wzór funkcji funkcja liniowa parabola - funkcja kwadratowa hiperbola pierwiastek wartość bezwzględna powrót

Każdej klasie przyporządkowujemy liczbę uczniów w klasie Ia Ib Ic Id 22 25 24 X Y Każdej klasie przyporządkowujemy liczbę uczniów w klasie

A B C D 1 4 2 5 3 X Y

-2 -1 1 2 X Y powrót

Słowny sposób przedstawienia funkcji Każdej klasie przyporządkowujemy liczbę uczniów w klasie A = { Ia, Ib, Ic Id} – dziedzina B = { 25,25,22,24} – zbiór wartości

Każdej liczbie ze zbioru X przyporządkujemy liczbę do niej przeciwną X = { 1,2,3,4,5} – dziedzina Y = { -1, -2, -3, -4, -5} – zbiór wartości powrót

Funkcja określona tabelką X Ia Ib Ic Id y=f(x) 25 22 24 Każdej klasie przyporządkowujemy liczbę uczniów w klasie

Każdej liczbie ze zbioru X przyporządkujemy liczbę 1 2 3 4 5 y=f(x) -1 -2 -3 -4 -5 Każdej liczbie ze zbioru X przyporządkujemy liczbę do niej przeciwną powrót

WYKRES FUNKCJI definicja Wykresem funkcji liczbowej f ze zbioru X w zbiór Y nazywamy zbiór wszystkich punktów o współrzędnych (x, f(x)) dla .

y x 1 FUNKCJA LINIOWA

PROPORCJONALNOŚĆ PROSTA Jeżeli we wzorze określającym funkcję liniową y = ax + b mamy a = 0 oraz b = 0, to wzór ten opisuje proporcjonalność prosta y = ax. W takim wypadku wielkości x i y nazywane są wielkościami wprost proporcjonalnymi. Liczbę a nazywamy współczynnikiem proporcjonalności prostej. Wykresem proporcjonalności prostej jest prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych. 1 x y WSTECZ DALEJ

PRZYKŁADY FUNKCJI NIELINIOWYCH 1 x y PROPORCJONALNOŚĆ ODWROTNA Funkcja y = a/x , a = 0 i x = 0, nazywana jest proporcjonalnością odwrotną. Mówimy, że wielkości x, y są odwrotnie proporcjonalne, jeśli spełniają warunek x . y = a. Wykresy tej funkcji nazywamy hiperbolą. WSTECZ DALEJ

FUNKCJA KWADRATOWA Funkcje postaci : y = x2 , y = x2 – 1 , y = 3x2 + 4 są przykładami funkcji kwadratowych. Wykresy tych funkcji nazywamy parabolami. Dziedziną funkcji kwadratowych jest zbiór liczb rzeczywistych. 1 Przykład : Wykres funkcji y = x2

Opisujemy ją wzorem y = |x| (czytamy moduł x) MODUŁ LICZBY Moduł liczby lub wartość bezwzględna liczby to jej odległość na osi liczbowej od zera. Moduł liczby jest zawsze liczbą nieujemną. Jeśli każdej liczbie rzeczywistej przyporządkujemy jej moduł, to otrzymujemy funkcję. Opisujemy ją wzorem y = |x| (czytamy moduł x) 1 Y = |x| Przykład : Funkcja y = |x| jest funkcją : Malejącą dla x < 0 Rosnącą dla x > 0 Miejscem zerowym funkcji jest x = 0.

x y sinus

x y tangens

Przykład zastosowania funkcji w medycynie Prawidłowa czynność serca Zaburzenie rytmu serca Elektrokardiogram wykonuje się za pomocą przyrządu, który odbiera impulsy elektryczne w powstające sercu.

ZASTOSOWANIE FUNKCJI W ŻYCIU CODZIENNYM FUNKCJE WYKORZYSTYWANE SĄ W WIELU DZIEDZINACH ŻYCIA, np. W badaniach statystycznych – kursy walut, W balistyce – zapisywanie toru lotu pocisku, Aby policzyć z jaką maksymalną prędkością może jechać samochód żeby nie wypaść z zakrętu, Aby wyznaczyć efektywne dawki leków. powrót

Narysuj okrąg oraz parabolę w układzie współrzędnych. Przykład Narysuj okrąg oraz parabolę w układzie współrzędnych. Poprowadź prostą pionową (prostopadłą do OX). Jeśli okaże się, że prosta ta przecina wykres w więcej niż jednym punkcie to nie jest to funkcja. y y x x WNIOSEK Żadna prosta pionowa nie może przecinać wykresu funkcji w więcej niż jednym punkcie