POMIAR I MIARA

Dane informacyjne Nazwa szkoły: - I Liceum Ogólnokształcące im. Marii Skłodowskiej-Curie w Pile ID grupy: - 97/70_MF_G1 Kompetencja: - matematyczno-fizyczna Temat : Pomiar i miara Semestr: IV - V - rok szkolny - 2011/2012

Część I Pomiar i miara w fizyce

Czym jest pomiar Pomiar jest porównaniem mierzonej wielkości z przechowywanym lub odtworzonym za pomocą precyzyjnego opisu wzorcem. Wynik pomiaru jest liczbą określającą, ile razy mierzona wielkość jest większa (mniejsza ) od jednostki zdefiniowanej we wzorcu. Porównanie musi być rzetelne ,powtarzalne i czytelne Pomiaru dokonujemy za pomocą przyrządu pomiarowego, którego dokładność jest zawsze ograniczona

Nowoczesne wzorce W układzie SI jednostkami podstawowymi są: metr, sekunda ,kilogram, amper ,kelwin , mol , kandela. Są to odpowiednio wzorce: długości , czasu , masy , natężenia prądu , temperatury , ilości materii , światłości

Metr W końcu XVIII wieku zdefiniowano metr jako jedną dziesięciomilionową połówki południka ziemskiego przechodzącego przez Paryż. Definicję metra zmieniano co najmniej trzy razy. Ostatecznie w 1983 roku na XVII Generalnej Konferencji Miar ustalono , że: 1 metr jest to droga , którą światło przebywa w próżni w czasie 1/ 299792458 s Definicja ta wymaga dokładnego określenia sekundy

Sekunda 1 sekunda - jest to czas równy 9 192 631 770 okresom promieniowania odpowiadającego przejściu między dwoma nadsubtelnymi poziomami stanu podstawowego cezu 133 Cs Tradycyjnie przez jedną sekundę rozumiemy 1/3600 część godziny, będącej 1/24 częścią doby. Gdy zastosowano wzorzec atomowy ,okazało się, że czas obrotu Ziemi dookoła własnej osi (doba) oraz czas obrotu dookoła Słońca nie zawsze jest jednakowy. Aby kolejny rok ziemski rozpoczynał się w chwili, gdy nasza planeta znajduje się w tym samym miejscu względem gwiazd stałych co rok wcześniej trzeba czas atomowy uzgadniać z czasem astronomicznym. Polega to na dodawaniu 30 czerwca lub 31 grudnia jednej sekundy do upływającego roku. W ten sposób powstaje czas UTC (Universal Coordinated Time ),według którego synchronizuje się wszystkie zegary na świecie

Atomowy zegar cezowy Wzorzec czasu i częstotliwości w Głównym Urzędzie Miar w Warszawie. Sygnał z takiego wzorca, dostrojony do częstotliwości rezonansowej atomów cezu wynoszącej 9192631770 Hz jest źródłem równych wzorcowych odcinków czasu

kilogram I Generalna Konferencja Miar (1889) Masa wzorca (walca o wysokości i średnicy podstawy 39 mm wykonanego ze stopu platyny z irydem) przechowywanego w Międzynarodowym Biurze Miar w Sèvres koło Paryża W przybliżeniu masa 1 litra wody w temperaturze 4 stopni Celsjusza przy ciśnieniu normalnym.

amper Międzynarodowy Kongres Elektryczny, Chicago, 1893 Generalna Konferencja Miar i Wag 1946 Natężenie stałego prądu elektrycznego, który płynąc w dwóch równoległych, prostoliniowych, nieskończenie długich przewodach o znikomo małym przekroju kołowym, umieszczonych w próżni w odległości 1 m od siebie, spowodowałby wzajemne oddziaływanie przewodów na siebie z siłą równą 2·10 -7N na każdy metr długości przewodu

kelwin Generalna Konferencja Miar i Wag 1954 1/273,16 temperatury termodynamicznej punktu potrójnego wody Skala Kelwina to skala termodynamiczna –„0K” oznacza zero absolutne, najniższą teoretycznie możliwą temperaturę, jaką może mieć kryształ doskonały, w którym ustały wszelkie drgania cząsteczek. •Woda używana w określeniu wzorca to woda oceaniczna posiadające punkt potrójny w 0.01ºC, przy ciśnieniu 611.657 Pa. Woda słodka i deszczowa zawierają więcej izotopów lekkich, które ulegają szybszemu parowaniu

termometry Termometry cieczowe zastępuje się coraz częściej termometrami elektronicznymi W których wykorzystuje się wpływ temperatury na opór elektryczny termistora

mol Generalna Konferencja Miar i Wag 1971 Jeden mol jest to liczność materii układu zawierającego liczbę cząstek równą liczbie atomów w masie 12 gramów izotopu węgla12C. W jednym molu znajduje się ok. 6,0221415(10)·1023cząstek. Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra (liczbą Avogadra). Równocześnie z licznością musi być podawany rodzaj cząstek (cząsteczki, atomy, jony, elektrony itp.) Definicja alternatywna: Liczność substancji, przy której masa wyrażona w gramach jest jednakowa z masą atomową. Masa atomowa: liczba określająca ile razy jeden reprezentatywny atom danego pierwiastka chemicznego jest cięższy od 1/12 izotopu 12C Jednostką pochodną jest masa molowa (masa jednego mola) Masa molowa wodoru H2wynosi około 2g/mol

kandela Światłość, z jaką świeci w określonym kierunku źródło emitujące promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540·1012Hz, i którego natężenie w tym kierunku jest równe 1/683 W/sr •1948: światłość 1/600000 m² ciała doskonale czarnego w temperaturze topnienia platyny pod ciśnieniem 1 atmosfery fizycznej

Inne wielkości fizyczne Wymienione wielkości fizyczne nie wyczerpują wielkiego zbioru wielkości, za których pomocą fizycy opisują świat. Inne to : prędkość liniowa i kątowa ,przyspieszenie , pęd , siła , moment siły ciśnienie , energia , moc , częstotliwość , ciepło właściwe i molowe , ładunek elektryczny , natężenie pola elektrycznego , pojemność elektryczna , napięcie elektryczne , opór elektryczny , indukcja magnetyczna , strumień magnetyczny , natężenie promieniowania . Wszystkie wielkości fizyczne można mierzyć , odnosząc się do definicji jednostek podstawowych. np.: 1J = 1N*1m = 1kg* (m/s) 2

Ważne pomiary w historii fizyki Pomiar promienia Ziemi Wyznaczanie stałej grawitacji Wyznaczanie ładunku elementarnego Pomiar szybkości światła Pomiar średnicy jądra atomowego Pomiar prędkości dźwięku

Pomiar promienia Ziemi Pierwszego pomiaru promienia kuli ziemskiej dokonał ok.235r.p.n.e Erastotenes z Cyreny Promienie Słońca ,które jest w zenicie w Asuanie, w tym samym czasie w Aleksandrii tworzą kąt 7,2º z pionem. Odległość między Aleksandrią a Asuanem wynosi 5000 stadionów*. 7,2 :360 = d: 2∏r r = 40000 stadionów = 6320 km 1 stadion = 158 m

Wyznaczanie stałej grawitacji Pomiaru stałej grawitacji dokonał w 1798 r Henry Cavedish. Istota pomiaru sprowadza się do pomiaru siły oddziaływania grawitacyjnego pomiędzy dwiema kulami o znanej masie za pomocą specjalnie skonstruowanego urządzenia zwanego wagą skręceń . Cavendih wytracił delikatnie wagę z położenia równowagi i zmierzył okres jej drgań .Wyznaczył w ten sposób współczynnik sprężystości kwarcowej nici. Następnie symetrycznie umieścił dwie duże kule , które spowodowały odchylenie pręta o określony kąt. Pomiar kąta odchylenia pozwolił wyznaczyć skręcenie nici kwarcowej. To z kolei prowadzi do pomiaru siły skręcającej. Znając wartość siły skręcającej i masy kul można wyznaczyć G

Wyznaczanie ładunku elementarnego Robert Andrews Milikan w 1911 roku wyznaczył najmniejszą wartość ładunku elektrycznego obserwując działanie pola grawitacyjnego i elektrycznego na kropelki oleju rozpylone w powietrzu

Pomiar szybkości światła Galileo Galilei (1564 – 1642) 1667 – pierwsza próba pomiaru prędkości światła. Rezultat : albo nieskończona albo zbyt duża żeby ją zmierzyć taką metodą

Metoda Roemera 1675 – wyznacza prędkość światła na podstawie obserwacji zaćmień księżyców Jowisza

Idea metody Roemera W 1676 roku Olaf Roemer jako pierwszy opierając się na wielomiesięcznych obserwacjach zaćmień księżyców Jowisza określił, że światło rozchodzi się ze skończoną prędkością. Interpretując poprawnie obserwowane nieregularności momentów zaćmień księżyca Io jako efekt spowodowany przez różnicę czasu ,w jakim światło pokonuje zmienną odległość Jowisz – Ziemia Roemer otrzymał skończoną wartość c=215 000 km/s

Metoda Fizeau 1849 – pierwszy laboratoryjny pomiar prędkości światła Metoda pomiaru – wirujące koła zębate Wynik Fizeau C=313 000 km/s

Prędkości względem c

Pomiar średnicy jądra atomowego W 1911 roku Hans Geiger i Ernest Marsed wykonali doświadczenie z cienką, złotą folią bombardując ją cząstkami promieniowania α

Atom według Rutherforda Rutherford na podstawie wyników doświadczenia Geigera i Marsdena opracował model budowy atomu i oszacował długość średnicy jądra atomowego Promień jądra : R = 10 fm

Jak wyznaczyć prędkość dźwięku Prędkość dźwięku można wyznaczyć wieloma sposobami . Najbardziej znane metody to: metoda Quinckego metoda Kundta efekt Dopplera

Nasz pomiar prędkości dźwięku

Idea naszego pomiaru Na obu zdjęciach niebieskim kolorem zaznaczono klatki filmu odpowiadające momentowi zetknięcia deski z podłogą i momentowi dotarcia dźwięku do kamery. Różnica czasu jaki upłynął między nagraniem tych klatek filmu to czas potrzebny aby dźwięk przebył daną odległość. W naszym pomiarze wynosiła ona 16m. Różnicę tę można obliczyć odczytując czasy przypisane klatką: Δt = t2 – t1 = 0 00 12800- 0 00 12333 = 0,0467s v= 342,61 m/s

bibliografia http://hep.fuw.edu.pl/u/zarnecki/fizyka04/wyklad02.pdf pl.wikipedia.org/wiki/Pomiar www.fizyka.edu.pl/jednostki.php home.agh.edu.pl/~kakol/wykl_01.htm hoth.amu.edu.pl/~darko/fs/doswru_o.doc Podręcznik dla liceum ogólnokształcącego fizyka i astronomia- wyd. nowa era

32

DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły: II LO im. Cypriana Kamila Norwida w Stargardzie Szczecińskim ID grupy: 97_40_MF_G1 Opiekun: Dorota Zołotar Kompetencja: MAT - FIZ Temat projektowy: Pomiar i miara. Semestr/rok szkolny: IV-V semestr, rok szkolny 2011/2012 33

Część II pomiar i miara w matematyce

Pomiar proces oddziaływania przyrządu pomiarowego z badanym obiektem, zachodzący w czasie i przestrzeni, którego wynikiem jest uzyskanie informacji o własnościach obiektu.

Jednostki miar

PRZYKŁAD PORÓWNANIA LUB TYPOWEGO ZASTOSOWANIA NAZWA SYMBOL PRZELICZNIKI PRZYKŁAD PORÓWNANIA LUB TYPOWEGO ZASTOSOWANIA Pikolitr pl 1 pl = 10-12 l = 10-15 m3 używany do oznaczania objętości kropel atramentu w drukarkach atramentowych Mililitr ml 1 ml = 0,001 l = 0,000 001 m3 używany do oznaczania objętości małych naczyń centymetr sześcienny cm3 1 cm3 = 0,000 001 m3 = 1 ml używany do oznaczania pojemności skokowej silników; równy mililitrowi Litr l 1 l = 0,001 m3 = 1 000 cm3 używany w gospodarstwie domowym i handlu detalicznym decymetr sześcienny dm3 1 dm3 = 0,001 m3 = 1 l rzadziej stosowany odpowiednik litra metr sześcienny m3 1 m3 = 1 000 l = 0,001 dam3 objętość sześcianu o boku 1 m kilometr sześcienny km3 1 km3 = 1 000 000 000 m3 używany do oznaczania objętości jezior, mórz i oceanów

PRZYKŁAD PORÓWNANIA LUB TYPOWEGO ZASTOSOWANIA NAZWA SYMBOL PRZELICZNIKI PRZYKŁAD PORÓWNANIA LUB TYPOWEGO ZASTOSOWANIA milimetr kwadratowy mm2 1 mm2 = 0,000 001 m2 - centymetr kwadratowy cm2 1 cm2 = 0,000 1 m2 cztery kratki w zeszycie rachunkowym decymetr kwadratowy dm2 1 dm2 = 0,01 m2 metr kwadratowy m2 1 m2 = 10000 cm2 Ar a 1 a = 100 m2 używany do oznaczania powierzchni działek dekametr kwadratowy dam2 1 dam2 = 100 m2 = 1 a rzadko stosowany; równy arowi Hektar ha 1 ha = 100 a = 10 000 m2 hektometr kwadratowy hm2 1 hm2 = 10 000 m2 = 1 ha rzadko stosowany; równy hektarowi kilometr kwadratowy km2 1 km2 = 1 000 000 m2 używany do oznaczania powierzchni dużych działek, miast, państw

Natężenie prądu elektrycznego Nazwa Jednostka Wielkość fizyczna Metr m Długość Kilogram kg Masa Sekunda s Czas Amper A Natężenie prądu elektrycznego Kelwin K Temperatura Kandela cd Natężenie światła mol Liczba materii

Przedrostki jednostek układu SI

Praktyczne Przeliczniki

Odległości Kilometry na mile. Ilość kilometrów podzielić przez 3 – wynik pomnożyć przez 2 Przykład: 96 km 96 : 3 = 32 32 x 2 = 64 mile Mile na kilometry. Odjąć cyfrę z prawej strony, następnie cyfrę (z lewej strony) pomnożyć przez 6. Dodać do pierwotnej liczby mil uzyskany wynik mnożenia. Przykład: 90 mil 9 x 6 = 54 90 + 54 = 144 km

Temperatury Zamiana skali Celsjusza na Fahrenheita : Przykład : 27°C Odjąć 2 27 – 2 = 25 Pomnożyć przez 2 25 x 2 = 50 Dodać 30 50 + 30 = 80°F Zamiana skali Fahrenheita na Celsjusza : Przykład : 80°F Odjąć 30 80 – 30 = 50 Podzielić przez 2 50 : 2 = 25 Dodać 2 25 + 2 = 27°C

objętości 900 stóp sześciennych = 30 metrów sześciennych Zamiana metrów sześciennych (m³) na stopy sześcienne : pomnożyć przez 30 Zamiana stóp sześciennych na metry sześcienne (m³) : podzielić przez 30

Powierzchni 10 stóp kwadratowych = 1 metr kwadratowy. Zamiana metrów kwadratowych (m²) na stopy kwadratowe pomnożyć przez 10 Zamiana stóp kwadratowych na metry kwadratowe (m²) podzielić przez 10

CZYM JEST BŁĄD PRZYBLIŻENIA?

Błąd przybliżenia – w obliczeniach numerycznych różnica pomiędzy dokładną wartością oraz liczbą użytą w obliczeniach. Błąd przybliżenia pojawia się, gdy: * wartości pomiarowe wykorzystane w obliczeniach są obarczone błędem. * ze względów obliczeniowych dokładne wyliczenie jakiejś wartości nie jest możliwe. 49

TROCHĘ PRAKTYKI...

Obliczanie błędu przybliżenia:                   Dla liczby 0,334 przybliżeniem tej liczby może być 0,36. Wtedy błąd przybliżenia będzie wynosił 0,36 − 0,334 = 0,026. Jeśli błąd przybliżenia będzie liczbą dodatnią, to przybliżenie będzie z nadmiarem. Jeśli błąd przybliżenia będzie liczbą ujemną, to przybliżenie będzie z niedomiarem.

Wzory na pola podstawowych figur geometrycznych

Pomiary w praktyce

Człowiek mający 1 m 80 cm wzrostu rzuca cień długości 1 m 20 cm, a drzewo rzuca w tym czasie cień 6 m. Oblicz wysokość drzewa. Ponieważ promienie słońca biegną równolegle, więc trójkąty OAB oraz ODE są podobne. W obu trójkątach stosunek odpowiadających sobie boków jest więc taki sam. Zachodzi zatem proporcja

Przypuśćmy, że chcielibyśmy zmierzyć wysokość komina znajdującego się na terenie ogrodzonym. W taki przypadku poprzednia metoda jest nieprzydatna, gdyż nie możemy zmierzyć odległości pomiędzy obserwatorem a kominem. W takiej sytuacji możemy sobie poradzić, wykonując pomiary na rysunki sporządzonym w skali. Przypuśćmy, że z pewnego punktu komin widoczny pod kątem 30°, a gdy zbliżymy się do komina o 20 m, będzie on widoczny pod kątem 40°. Na podstawie tych pomiarów można za pomocą linijki i kątomierza, wykonać rysunek. Mierzymy na rysunku komin, ma on 35 mm. Uwzględniając skalę rysunku 1 : 1000, otrzymujemy wysokość komina 35 m powyżej linii oczu obserwatora. Dokładny wynik będzie więc o około 1,50 – 1,70 m większy.

BIBLIOGRAFIA : -Sęp Zbigniew: Mały słownik matematyczny. Warszawa, 1967. -Zakrzewski Marek, Żak Tomasz: Matematyka przyjemna i pożyteczna. Warszawa, 2002 - Encyklopedia szkolna PWN. Warszawa 2006. -http://www.synonimy.proffnet.com/pomiar.html -http://wersus.com.pl/index.php?page=shop.browse&category_id=72&option=com_virtuemart&Itemid=1 -http://www.poczciarz.eu/media/index.php?title=Matematyka_dla_liceum/Liczby_i_ich_zbiory/Przybli%C5%BCenia_liczbowe&oldid=12415