Funkcja liniowa, jej wykres i własności Funkcję postaci f(x) = ax + b ( y = ax + b ), gdzie x R nazywamy liniową Litery a i b oznaczają konkretne liczby rzeczywiste. Literę a nazywamy współczynnikiem kierunkowym funkcji Literę b nazywamy wyrazem wolnym Mówimy, że wykresem funkcji f(x) = ax + b jest prosta o równaniu y = ax + b

Gdy a = 0 i b = 0 to wzór funkcji przyjmuje postać f(x) = 0 (y = 0) Wykres funkcji pokrywa się z osią X Gdy a = 0 i b 0 to wzór funkcji przyjmuje postać f(x) = b (y = b) Wykres funkcji jest równoległy do osi X Funkcja , dla każdego argumentu x, ma stale tę samą wartość równą b , dlatego nazywamy ją funkcją stałą Gdy a 0 i b = 0 to wzór funkcji przyjmuje postać f(x) = ax (y = ax) Wykres funkcji przechodzi przez początek układu współrzędnych Gdy a > 0 Wykres funkcji przechodzi z III do I ćwiartki. Funkcja jest rosnąca Gdy a < 0 Wykres funkcji przechodzi z II do IV ćwiartki Funkcja jest malejąca Gdy a 0 i b to wzór funkcji przyjmuje postać f(x)=ax + b (y = ax + b) 6

Funkcja stała Y y = ax + b y = 5 5 a = 0 y = b 4 3 y = 2 2 1 y = 0 X - 1 y = b - 2 y = - 3 - 3 - 4 2

y = 4x y = ax y = 3x y = 2x y = x a > 0 b = 0 Y X 1 2 Każdy z tych wykresów jest wykresem funkcji rosnącej Wykres funkcji przechodzi z ćwiartki III do ćwiartki I 1 2

y = - 4x y = - 3x y = ax y = - 2x y = - x Y a < 0 b = 0 X 1 2 Wykres funkcji przechodzi z ćwiartki II do ćwiartki IV 1 2

y = 2x + 4 Jak powstaje wykres funkcji y = ax + b Y y = 2x 4 y = 2x – 3 2 X - 1 - 3 - 5 Tu współczynnik kierunkowy jest równy 2 Jak widać, wykresy są do siebie równoległe

y = x +4 y = x + 2 Jeżeli współczynnik kierunkowy kilku funkcji jest taki sam, to wykresy funkcji są do siebie równoległe y = x y = x – 1 Y y = x – 3 y = x – 5 4 2 X - 1 - 3 - 5 Tu współczynnik kierunkowy jest równy 1 1

Przykład funkcji rosnącej i jej własności y = 2x + 2 Funkcja ma wartości dodatnie dla argumentów x > - 1 2 - 1 Miejsce zerowe 1 X Funkcja ma wartości ujemne funkcja jest rosnąca miejscem zerowym jest argument – 1 Przykład funkcji rosnącej i jej własności dla argumentów x < - 1 Przykład funkcji rosnącej i jej własności

Funkcja rosnąca y = ax + b a > 0 Y X b x = Współrzędne punktów przecięcia prostej z osią Y ( 0 , b) z osią X ( , 0 ) X b Funkcja ma wartości dodatnie f(x) > 0 Funkcja ma wartości ujemne f(x) < 0 Dla argumentów x < Dla argumentów x > Miejsce zerowe funkcji f(x) = 0 x =

Przykład funkcji malejącej i jej własności y = -2x – 2 Y Funkcja ma wartości dodatnie dla argumentów x < - 1 miejsce zerowe - 1 X - 2 Funkcja ma wartości ujemne Funkcja jest malejąca Miejscem zerowym jest argument – 1 dla argumentów x > - 1 Przykład funkcji malejącej i jej własności

Funkcja malejąca y = ax + b a < 0 Y Funkcja ma wartości ujemne f(x)< 0 Dla argumentów x > Współrzędne punktów przecięcia prostej z osią Y ( 0 , b) z osią X ( , 0 ) b X Funkcja ma wartości dodatnie f(x) > 0 Dla argumentów x < Miejsce zerowe funkcji f(x) = 0 x =