Macierzowa reprezentacja sieci D--- = t1 p2 p3 D+ = t2 t3 D = p4

Klasyfikacja sieci Petriego SM, MG MG, SM EFC, FC SM - State Mashine (Automat stanów) MG - Marked Graph (Graf znakowań) FC - Free Choice (Sieć swobodnego wyboru)

Klasyfikacja sieci Petriego EFC, FC AC, EFC PN, AC EFC - Extended Free Choice (Rozszerzona sieć swobodnego wyboru) AC - Asymmetric Choice (Sieć asymetrycznego wyboru) PN - Petri Net (Sieć Petriego)

Klasyfikacja sieci Petriego FCs ACs SMs MGs PNs EFCs or

Macierzowa reprezentacja sieci Tranzycja tj aktywna w znakowaniu M, jeśli M  e[j]·D-- Wynik realizacji tranzycji: M’ = M+ e[j]·D Przykład: (1,0,1,0) + (0,0,1) · = (1,0,0,1) Wynik realizacji serii tranzycji: M’ = M+ f()·D

Analiza osiągalności Jeśli M’ osiągalne z M, to istnieje rozwiązanie równania M’ = M+xD Przykład: (1,8,0,1) = (1,0,1,0) + x· x = (0,4,5). =t3t2t3t2t3t2t3t2t3 (1,7,0,1) = (1,0,1,0) + x· - nie ma rozwiązania

Problemy podejścia macierzowego Macierz D nie zawiera całości informacji o strukturze sieci. Nie ma informacji o kolejności realizacji Istnienie rozwiązania koniecznie, ale nie dostatecznie p2 t2 p1 p4 t1 p3 (0,0,0,1) = (1,0,0,0)+(1,1)·

S-niezmienniki S-niezmiennik - rozwiązanie równania Dy=0 Jeśli i tylko jeśli istnieje S-niezmiennik ze wszystkimi elementami >0, sieć jest strukturalne ograniczona (ograniczona dla dowolnego znakowania początkowego) Jeśli dla każdego miejsca pi istnieje S-niezmiennik taki, że y[i]=1, a pozostałe elementy y mają wartości 0 czy 1, sieć może być dekomponowana na automaty. p1 p2 t1 p3 t2 D= y1=(1,1,0); y2=(1,0,1); y3=(2,1,1)

Przykład automatowej dekompozycji sieci SM1 SM2 SM3 y1=(1,1,0,0,1,1,0,0); y2=(1,0,1,0,0,0,1,0); y3=(1,0,0,1,0,0,0,1)

T-niezmienniki T-niezmiennik - rozwiązanie równania xD=0 Jeśli i tylko jeśli istnieje T-niezmiennik (ze wszystkimi elementami >0), istnieje znakowanie M dla którego sieć jest cykliczna (może wrócić do M po realizacji wszystkich tranzycji). Jeśli i tylko jeśli EFC-sieć ma T-niezmiennik i S-niezmiennik ze wszystkimi elementami >0, sieć jest strukturalnie żywa i bezpieczna (istnieje znakowanie początkowe, dla którego jest żywa i bezpieczna).

Przykłady T-niezmienników (1, 0, 1) (0,1,1) (1,1, 1, 1) (2,0,1,1) (0,2,1,1) T-niezmienniki dla poprzedniego przykładu: (1,0,0,1,1,1,0,1) (1,1,1,0,1,1,0,1) (0,0,0,0,0,0,1,0)