Ruch drgający drgania mechaniczne

Na czym polega ruch drgający Obserwacja ruchów drgających Definicja różnych typów ruchów drgających Co wspólnego mają ze sobą wszystkie te ruchy?

Na czym polega ruch drgający każdy układ ma położenie równowagi, w którym znajduje się, gdy nie drga; drgając, przechodzi przez ten punkt wielokrotnie; rozpędzone ciało nie zatrzymuje się w położeniu równowagi, lecz porusza się dalej, prędkość w czasie ruchu na przemian rośnie i maleje: w położeniu równowagi jest największa, podczas zbliżania się do położenia równowagi rośnie, a podczas oddalania się od niego maleje, maksymalne wychylenie w jedną stronę jest równe maksymalnemu wychyleniu w drugą stronę czas przebywania wahadła po jednej stronie położenia równowagi jest równy czasowi przebywania po drugiej stronie.

Obrazowanie ruchu drgającego

Ruch obrotowy a ruch drgający Kamień celtycki Ruch po okręgu z innej perspektywy

Ruch obrotowy a ruch drgający Układ biegunowy R  x Układ kartezjański

Opis matematyczny Równanie dynamiki dla ruchu obrotowego Sprężynka i ciężarek

Opis matematyczny Xw

Opis matematyczny Warunki równowagi – wykonujemy eksperyment bardzo powoli

Opis matematyczny Warunek równowagi mg=kx0

Opis matematyczny

Opis matematyczny Analogicznie dla wahadła matematycznego Dla małych kątów prawdziwa jest relacja

Opis matematyczny Analogicznie dla wahadła fizycznego Dla małych kątów prawdziwa jest relacja

Opis matematyczny Równanie dynamiki oscylatora harmonicznego Równanie ruchu oscylatora harmonicznego Równanie dynamiki tłumionego oscylatora harmonicznego

Opis matematyczny Oscylator harmoniczny tłumiony wymuszony

Opis matematyczny

Energia ruchu drgającego Dla sprężyny Dodatkowo

Energia ruchu drgającego Dla charakterystycznych punktów ruchu

Energia ruchu drgającego Dla dowolnego położenia

Dobroć układu drgającego energia zgromadzona . Q=2 energia tracona w czasie jednego okresu

Nieustanne drgania Świat dookoła nas znajduję się w nieustannym ruchu Ogromna część tego ruchu ma charakter oscylacji harmonicznych Przykład: temperatura ciał stałych (film)

Rezonans mechaniczny Każdy układ drgający ma określoną częstość drgań własnych Zjawisko pobudzania do drgań za pomocą impulsów o częstotliwości równej z częstotliwością drgań własnych pobudzanego układu nazywamy rezonansem mechanicznym. Doświadczenia z siłą pobudzającą

Rezonans mechaniczny Rezonans dobry i zły Duże konstrukcje Małe latające owady, Jak wypchnąć samochód z dołka Huśtawki Duże konstrukcje

Rezonans mechaniczny

Rezonans mechaniczny Czasami warto unikać rezonansu – fakty 1. Most w pobliżu Manchesteru w Anglii załamał się pod rytmicznymi krokami zaledwie 60 ludzi Batalion piechoty francuskiej, przechodzący równym krokiem przez most w Angers. Most runął grzebiąc pod sobą 280 żołnierzy.

Ważne Gdzie można znaleźć źródła wykładów www.mif.pg.gda.pl/homepages/bzyk

Fale w ośrodkach sprężystych Fale mechaniczne Potrzebny jest ośrodek drgający Cecha charakterystyczna to przenoszenie energii poprzez materię dzięki przesuwaniu się zaburzenia w materii a nie dzięki ruchowi postępowemu całej materii.

Fale mechaniczne Równanie ruchu dla fali mechanicznej model drobin

Fale mechaniczne Model sznura

Fale mechaniczne

Fale mechaniczne

Fale mechaniczne Podłużne - drgania pręta

s+ds s s – przemieszczenie p – naprężenie F1 Fp x x x+dx

II zasada dynamiki

Korzystamy z prawa Hooke’a Dla naszego przypadku I mamy skrócenie więc:

Fale mechaniczne Przenoszenie energii przez fale P = Fyvy Fy= Fsinq vy = y/t Fy= Fsinq

Fale mechaniczne Przenoszenie energii przez fale sinq  – y/x

Fale mechaniczne Przenoszenie energii przez fale Moc, czyli szybkość przepływu energii zależy od kwadratu amplitudy i kwadratu częstotliwości - zależność prawdziwa dla wszystkich typów fal.

Interferencja fal Rozpatrzymy dwie fale y = y1 + y2 y = 2Acos(/2)sin(kx – t – /2)

Fale stojące Rozpatrzymy znowu dwie fale y=y1+y2= 2Asinkxcost

Dudnienia ‑ modulacja amplitudy Przez nieruchomy punkt przebiegają dwa zaburzenia o bardzo zbliżonej częstotliwości. y = y1 + y2 = A(cos2v1t + cos2v2t)

Dudnienia ‑ modulacja amplitudy srednie = (1 + 2)/2 amp = (1 – 2)/2

Zjawisko Dopplera Parametry:  - długość fali T - okres drgań f0 - częstotliwość zestrojenia źródła dźwięku c - prędkość dźwięku v - prędkość źródła dźwięku v

Zjawisko Dopplera Gdy źródło zbliża się do odbiornika Gdy źródło oddala się od odbiornika

Zjawisko Dopplera f0 v Obserwator zbliża się do źródła Obserwator oddala się do źródła

Zjawisko Dopplera Ogólna postać równania na częstotliwość odbieraną przez obserwatora poruszającego się z prędkością vo generowaną przez źródło poruszające się z prędkością vz

Fala uderzeniowa Co się stanie gdy prędkość jakiegokolwiek elementu, układu źródło odbiornik, poruszałby się z prędkością dźwięku.