HERD BEHAVIOR AND AGGREGATE FLUCTUATIONS IN FINANCIAL MARKETS Rama Cont & Jean-Philipe Bouchaud. Macroeconomic Dynamics, 4, 2000, Cambridge University Press

Grupowe zachowania graczy na rynkach finansowych oraz skumulowane efekty ich działań. Krzysztof Bareja

Plan: Rozkład stóp zwrotu inwestycji giełdowych Model pojedynczego gracza Model komunikacji pomiędzy graczami Analiza modelu

Cechy rozkładów stóp zwrotu Grube ogony – duża wartość kurtoz Wartości kurtoz są większe dla gęstszych danych (2 – 50 dla zwrotów dziennych) Skończona wariancja

Propozycje opisu rozkładu stóp zwrotu Rozkład normalny Rozkłady stabilne Wykładniczo-ekspotencjalny:

Model pojedynczego gracza: Czas jest dyskretny Gracz może w danej jednostce czasu: Kupić jedną akcję (+1) Sprzedać jedną akcję (-1) Nie handlować (0)

Wpływ zachowań graczy na ceny: Inne czynniki znoszą wpływ D(t) na cenę Zależność jest liniowa tylko dla małych zmian cen Do znajomości rozkładu x konieczna jest znajomość rozkładu [φ i ] Oddziaływanie na cenę: Nadwyżka kupna/sprzedaży:

Czy gracze podejmują decyzje niezależnie? Jeżeli zmienne φ i są niezależne... I mają skończoną wariancję rozkład Gaussa I mają nieskończoną wariancję rozkład stabilny Hipoteza, że agenci podejmują decyzje niezależnie, jest nierealistyczna. Nie uwzględnia ona istotnego elementu organizacji rynku: interakcji i komunikacji pomiędzy graczami

W α – rozmiar (liczność) grona α n c – liczba gron 1/(1 - c) – Średnia wielość grona N(1 – c/2) – Średnia ilość gron Grafy losowe: Liczba graczy: N (N) i j Prawdopodobieństwo połączenia: p ij p; p = c / N c – parametr reprezentujący skłonność graczy do grupowania się Średnia liczba połączeń jednego gracza:(N - 1)p Liczba graczy: N (N)

Parametr c Reprezentacja skłonności graczy do grupowania się. c ~ 1 oznacza, że każdy z graczy będzie tworzył połączenie średnio z jednym innym graczem, co pozwala na: Tworzenie gron o dużej wielkości (łańcuchy) Utrudnia tworzenie struktur scentralizowanych (gwiazd)

Rozkład wielkości gron (N ) ?

Model komunikacji: Jeśli pomiędzy graczami jest utworzone połączenie – gracze podejmują taką samą decyzję. Wszyscy gracze w jednym gronie podejmują taką samą decyzję Decyzja grona jest podejmowana w ten sam sposób jak dla pojedynczego gracza. (φ i oraz φ j są niezależne dla ij; i=j => φ i = φ j )

Model komunikacji cd. Istotne są tylko grona, dla których φ α 0. Średnia liczba graczy, którzy pozostają aktywni w rozważanym okresie: Średnia liczba aktywnych gron: Rozkład zmiennej x:

Kurtoza rozkładu Dla parametru c bliskiego 1 wartość kurtoz przyjmuje duże wartości Mniejsza ilość aktywnych graczy (oraz mniejszy rynek) powoduje większą niestabilność cen

Wykres współczynnika kurtoz w zależności od parametrów n order =1000

Zmiana wielkości kurtoz w czasie Ilość zleceń zwiększa się wraz ze wzrostem rozważanego okresu Zależność grubości ogonów od cen (empiryczna): Hipoteza, że n order (t)~|t| -α nie była badana doświadczalnie.

Możliwe rozwinięcia modelu Na podstawie modelu można utworzyć przebiegi czasowe cen Modyfikacja struktury grafu z czasie. Dokładniejsze odwzorowanie struktury rynku Umożliwienie krytycznej samoorganizacji rynku – modyfikacja parametru c w czasie.

Przykładowa symulacja N=4000 C=0.9 a=0.25 K(D)=2,45 K=1,49 A(c)=?

Dziękuję za uwagę