Układy RLC Technika Cyfrowa i Impulsowa Ernest Jamro C3-504, tel. 6172792 Katedra Elektroniki Akademia Górniczo-Hutnicza

Przekształcenie Laplace’a

Przekształcenie Laplace’a transformata Laplace’a F(s) oryginalny przebieg czasowy f(t) opis 1 (t) delta Diraca, impuls o nieskończenie krótkim czasie trwania (t=0) i nieskończenie dużej amplitudzie 1(t) Skok jednostkowy: f(t-a) przebieg opóźniony o czas a e-at typowy przebieg w obwodach RC F(s+) e-tf(t) Przebieg tłumiony w czasie te-t Przebieg dla rezystancji krytycznej (=0) dla obwodów RLC sin(t) Przebieg oscylacyjny cos(t) Pochodna względem czasu Całkowanie względem czasu

Kondensator różniczkowanie względem napięcia całkowanie względem prądu i= sCu (założenie: u(t=0)=0)

Układ różniczkujący RC Dziedzina czasu czyli  = RC - stała czasowa

Obliczenia w dziedzinie Laplace’a Wymuszenie: skok napięcia Otrzymujemy:

Przebieg czasowy (odpowiedz układu różniczkującego RC na skok jednostkowy)

Układ różniczkujący RC - odpowiedz na przebieg prostokątny Zwis: T>> T<< Zwis dla T<< 

Układ różniczkujący RC a składowa stała Układ różniczkowy nie przenosi składowej stałej

Składowa przejściowa

Układ różniczkujący i inne wymuszenia

Układ całkujący RC Filtr dolnoprzepustowy

Czas narastania Częstotliwość graniczna a czas narastania: Jako czas narastania przyjmuje się czas narastania odpowiedzi na skok jednostkowy od 10% do 90% wartości amplitudy impulsu skokowego: t10 można obliczyć ze wzoru: t90 można obliczyć ze wzoru: tn= t90 - t10  2,2. Częstotliwość graniczna a czas narastania: Wypadkowa czasów narastania:

Odpowiedz układu całkującego RC na falę prostokątną

Układ całkujący i inne wymuszenia

Wpływ rezystancji generatora Zobacz na zasadę Thevenina

Metoda czoła i grzbietu U(t=0) – napięcie przy założeniu że kondensatory są zwarte U(t=) – napięcie przy założeniu że kondensatory są rozwarte Stała czasowa obliczana dla R jako rezystancja widziana z zacisków kondensatora C Przykład: Cw= C1+C2 Rw= R1||R2 =CwRw

Dzielnik skompensowany – sonda oscyloskopowa U(t=0+)=U(t) czyli lub R­1C1 = R2C2 W oscyloskopie Rwe=1M, Cwe10pF RS=9M, Cs 1pF Stosunek podziału napięcia k=10, Rwes=10M= k Rwe, Cwes=Cwe/k

Układy całkujące i różniczkujące RL Działają podobnie jak układy RC Stała czasowa =L/R

Timer 555

Monowibrator

Multiwibrator

Multiwibrator - przebiegi Bez diody – brak wypełnienia 0.5 Z diodą – wypełnienie 0.5 -> RA=RB Bez Diody: t1 = 0,7(RA + RB)C t2 = 0,7RBC T=t1+t2= 0,7(RA+2RB)C Z Diodą: t1= 0,7RAC T=t1+t2= 0,7(RA+RB)C

Multiwibrator – wypełnienie 0.5

Multiwibrator – wypełnienie 0.5

Przetwornik napięcie / częstotliwość

Przetwornik U/f Wada – funkcja silnie nieliniowa szczególnie dla Uwe VCC

Ulepszony Przetwornik I/f

Ulepszony przetwornik I/f – c.d. Częstotliwość proporcjonalna do prądu. W prosty sposób można zbudować przetwornik I/U i w ten sposób otrzymamy liniowy przetwornik U/f

Obwody RLC Równoległy Szeregowy

Obwód równoległy Można dokonać następującego podstawienia: Dla wymuszenia skokiem jednostkowym (U1(s)= 1/s) otrzymujemy:

Różne rozwiązania równania Analizując transformacje Laplace’a dla powyższego modułu możemy otrzymać następujące przypadki:  f(t)= sin(t) - drgania niegasnące  f(t)= e-tsin(t) - drgania gasnące ó f(t)= te-t –drgania krytyczne    f(t)= C1e-at + C2e-bt – brak drgań Najważniejsza jest  równania kwadratowego

Przebiegi (obwód równoległy) <0 (drgania) =0 – przebieg krytyczny (rezystancja krytyczna)

Przebiegi (obwód równoległy) Brak drgań >0 Czerwony R=Rkr Niebieski R>Rkr Zielony R<Rkr

Obwód szeregowy Rezystancja krytyczna Drgania dla R<Rkr