Temat: Okrąg wpisany i opisany na wielokącie foremnym. OPRACOWAŁA: BARBARA SZUWAROWSKA

Wielokąt foremny Wielokątem foremnym nazywamy wielokąt , który ma wszystkie boki jednakowej długości i wszystkie kąty jednakowej miary.

Wielokąty foremne

Wielokąty D C B A F H I G E

Okrąg opisany na wielokącie Okrąg jest opisany na wielokącie , jeżeli wszystkie wierzchołki tego wielokąta leżą na okręgu.

Okrąg wpisany w wielokąt Okrąg jest wpisany w wielokąt , jeżeli jest styczny do wszystkich boków tego wielokąta.

TRÓJKĄT KWADRAT RÓWNOBOCZNY h = d = a d a h a d - przekątna kwadratu a - bok kwadratu a – bok trójkąta równobocznego d - przekątna kwadratu h - wysokość trójkąta równobocznego h = d = a

Długość promienia okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat.

Długość promienia okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny.

Długość promienia okręgu opisanego i wpisanego w sześciokąt foremny. R = a R R a r a

Na każdym wielokącie foremnym można opisać okrąg i w każdy wielokąt foremny można wpisać okrąg. Środek okręgu opisanego na wielokącie foremnym jest jednocześnie środkiem okręgu wpisanego w ten wielokąt.

Zad.1.Jaką długość ma promień okręgu : a) opisanego na kwadracie o boku 6 cm, b) wpisanego w kwadrat o boku 6 cm. r R 6 O

Zad.2.Jaką długość ma promień okręgu : a) opisanego na trójkącie równobocznym o boku 2 cm, b) wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 2 cm. r R 2 O

O 8 Zad.3. Jaką długość ma promień okręgu : a) opisanego na sześciokącie foremnym o boku 8 cm, b) wpisanego w sześciokąt foremny o boku 8 cm. 8 r R O

KWADRAT P = a2 P = d a d - przekątna kwadratu a - bok kwadratu pole kwadratu o przekątnej d o boku a

TRÓJKĄT RÓWNOBOCZNY P = h a a – długość boku trójkąta równobocznego pole trójkąta równobocznego

SZEŚCIOKĄT FOREMNY P = 6 a pole sześciokąta foremnego a – długość boku sześciokąta P = 6 pole sześciokąta foremnego

a a O 6 Zad.4. W kwadrat jest wpisany okrąg o promieniu 6 cm. Oblicz pole tego kwadratu. O a 6 a

a O a Zad.5. Na trójkącie równobocznym jest opisany okrąg o promieniu 2 . Oblicz pole tego trójkąta. a O 2 a

O a a Zad.6. Na sześciokącie foremnym jest opisany okrąg o promieniu 4cm.Oblicz pole tego sześciokąta. O 4 4 a a

Odpowiedz na poniższe pytania: Pytanie 1 Pytanie 5 Pytanie 9 Pytanie 2 Pytanie 6 Pytanie 10 Pytanie 7 Pytanie 3 Pytanie 11 Pytanie 12 Pytanie 8 Pytanie 4

Pytanie 1 Co to jest wielokąt foremny?

Pytanie 2 Podaj wzór na pole trójkąta równobocznego o boku a.

Pytanie 3 Podaj wzór na pole sześciokąta foremnego o boku a.

Pytanie 4. Podaj wzór na długość wysokości trójkąta równobocznego.

Pytanie 5 Podaj wzór na długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym.

Pytanie 6. Podaj wzór na długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat .

Pytanie 7. Podaj wzór na długość promienia okręgu opisanego na sześciokącie foremnym.

Pytanie 8. Podaj wzór na długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny.

Pytanie 9. Wymień poznane wielokąty foremne.

Pytanie 10. Podaj wzór na długość promienia okręgu wpisanego w sześciokąt foremny.

Pytanie 11. Podaj wzór na długość promienia okręgu opisanego na kwadracie .

Podaj wzór na pole kwadratu o przekątnej d. Pytanie 12. Podaj wzór na pole kwadratu o przekątnej d.