Twierdzenia o kątach środkowych i kątach wpisanych
Przypomnienie wiadomości o kącie środkowym i kącie wpisanym Kąt środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku. Kąty wpisane oparte na tym samym łuku. Kąt wpisany oparty na półokręgu.
Kąty środkowe Kątem środkowym nazywamy kąt, którego wierzchołek jest środkiem koła.
Kąt wpisany Kątem wpisanym nazywamy kąt, którego wierzchołek leży na okręgu, a ramiona przecinają okrąg. Miara kąta wpisanego jest mniejsza nią 180°
Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisane go opartego na tym samym łuku. α β β = 2α α- kąt wpisany Łuk na którym oparte są kąty α i β β- kąt środkowy
Kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają równe miary. α α α α 2α Łuk na którym oparte są kąty
Każdy kąt wpisany oparty na średnicy okręgu ( półokręgu ) jest kątem prostym. 90° średnica 180° Półokrąg, na którym oparte są dane kąty.
(Tales z Miletu (ok.640 – ok.546 p.n.e.) Jest uważany za jednego z siedmiu najwybitniejszych mędrców starożytności. W czasie częstych podróży do Egiptu, Fenicji i Babilonii zapoznał się z osiągnięciami matematyki i astronomii tych obszarów. Zmierzył wysokość piramid z pomocą ich cienia. Wiąże się z tym najsłynniejsze jego twierdzenie zwane do dziś twierdzeniem Talesa. Odkrył także, że kąt wpisany oparty na średnicy okręgu jest kątem prostym. W wielu krajach właśnie to twierdzenie nazywane jest twierdzeniem Talesa.
α = 35° β = 32° a) α β Zadanie 1. Oblicz miary kątów α i β BRAWO! 32° 70° β α = 35° β = 32°
ŚWIETNIE! b) β 40° 230° α β = 115° α = 50°
c) SUPER! β 200° α 75° 210° 80° α = β =