Wyjazdowe warsztaty edukacyjne Matematyka Projekt 9.2 POKL „Uczyć się aby działać” - warsztaty oraz zajęcia wyrównawcze dla uczniów ZS nr 27 w Warszawie współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

1. Z kwadratowej złotej płytki wybija się jeden medal, przy czym z resztek pozostałych po wybiciu czterech medali można zrobić jedną taką płytkę. Jaką największą liczbę medali można wybić mając do dyspozycji 64 płytki? Projekt 9.2 POKL „Uczyć się aby działać” - warsztaty oraz zajęcia wyrównawcze dla uczniów ZS nr 27 w Warszawie współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

W pierwszej turze bicia medali można ich zrobić 64 W pierwszej turze bicia medali można ich zrobić 64. Z odpadów z 64 płytek można zrobić 16 medali. Z odpadów z 16 płytek – 4 medale, a odpadów z 4 płytek jeszcze 1 medal. 64 + 16 + 4 + 1 = 85 Projekt 9.2 POKL „Uczyć się aby działać” - warsztaty oraz zajęcia wyrównawcze dla uczniów ZS nr 27 w Warszawie współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

2. Olek mówi, że Tomek kłamie. Tomek mówi, że Marek kłamie 2. Olek mówi, że Tomek kłamie. Tomek mówi, że Marek kłamie. Marek mówi, że Tomek kłamie. Antek mówi, że Olek kłamie. Ilu chłopców skłamało? Projekt 9.2 POKL „Uczyć się aby działać” - warsztaty oraz zajęcia wyrównawcze dla uczniów ZS nr 27 w Warszawie współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Antek Olek Tomek Marek Powyższy rysunek pokazuje zależności między chłopcami. Poniżej raz założyliśmy, że Antek mówi prawdę, a raz, że kłamie i dalej wnioskowaliśmy, czy kolejni chłopcy kłamią, czy mówią prawdę. W każdym przypadku okazało się, że zawsze 2 kłamie i 2 mówi prawdę. Mówi prawdę Kłamie Kłamie Mówi Prawdę Mówi prawdę Kłamie Kłamie Mówi prawdę Projekt 9.2 POKL „Uczyć się aby działać” - warsztaty oraz zajęcia wyrównawcze dla uczniów ZS nr 27 w Warszawie współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

3. Jaś przychodzi do pracowni internetowej codziennie, Karol co 2 dni, Staś co 3 dni, Adaś co 4 dni, Paweł co 5 dni i Piotr co 6 dni. Dziś pracownię odwiedzili wszyscy. Kiedy ponownie wszyscy do niej zawitają tego samego dnia? Projekt 9.2 POKL „Uczyć się aby działać” - warsztaty oraz zajęcia wyrównawcze dla uczniów ZS nr 27 w Warszawie współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Liczba dni musi być podzielna przez 1, 2, 3, 4, 5 i 6 Liczba dni musi być podzielna przez 1, 2, 3, 4, 5 i 6. Najmniejszą taką liczbą jest 60. Projekt 9.2 POKL „Uczyć się aby działać” - warsztaty oraz zajęcia wyrównawcze dla uczniów ZS nr 27 w Warszawie współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

a. każda drużyna spotyka się z każdą inną drużyną dokładnie jeden raz 4. Zasady rozgrywania turnieju piłkarskiego, w którym uczestniczą cztery drużyny są następujące: a. każda drużyna spotyka się z każdą inną drużyną dokładnie jeden raz b. drużyna otrzymuje 3 punkty za zwycięstwo, 0 punktów za przegraną i 1 punkt za remis. Po zakończeniu turnieju drużyny zgromadziły odpowiednio 5 punktów, 3 punkty, 3 punkty i 2 punkty. Ile meczów zakończyło się remisem? Projekt 9.2 POKL „Uczyć się aby działać” - warsztaty oraz zajęcia wyrównawcze dla uczniów ZS nr 27 w Warszawie współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Było 6 meczy, w tym 5 remisów. Remisy: A z B, A z C, B z C, B z D, C z D Drużyna A – 5 pkt. (dwa remisy – z B i z C, wygrana z D) Drużyna B – 3 pkt. (trzy remisy – z A, C, D) Drużyna C – 3 pkt. (trzy remisy – A, B, D) Drużyna D – 2 pkt (dwa remisy – z B i z C, przegrana z A) Suma punktów z meczów to 1 x 3 + 5 x 2 = 13 Suma punktów z tabeli to 5 + 3 + 3 + 2 = 13 Projekt 9.2 POKL „Uczyć się aby działać” - warsztaty oraz zajęcia wyrównawcze dla uczniów ZS nr 27 w Warszawie współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

5. Przy pomocy dwóch pustych naczyń o pojemnościach trzy litry i pięć litrów odmierz dokładnie cztery litry wody. Przedstaw dokładnie sposób postępowania. Projekt 9.2 POKL „Uczyć się aby działać” - warsztaty oraz zajęcia wyrównawcze dla uczniów ZS nr 27 w Warszawie współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Napełnij 3l dzbanek i przelej do dzbanka 5l. Ponownie napełnij 3l dzbanek i napełnij dzbanek 5l – zostanie Ci 1l w dzbanku 3l. Opróżnij dzbanek 5l i wlej tam 1l z dzbanka 3l. Napełnij dzbanek 3l i przelej do dzbanka 5l. Otrzymałeś 4l w dzbanku 5l. Projekt 9.2 POKL „Uczyć się aby działać” - warsztaty oraz zajęcia wyrównawcze dla uczniów ZS nr 27 w Warszawie współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

6. Wśród dziewięciu monet jedna jest fałszywa i cięższa od pozostałych 6. Wśród dziewięciu monet jedna jest fałszywa i cięższa od pozostałych. Ile najmniej ważeń na wadze szalkowej należy wykonać, aby ją wskazać? Projekt 9.2 POKL „Uczyć się aby działać” - warsztaty oraz zajęcia wyrównawcze dla uczniów ZS nr 27 w Warszawie współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Dwa ważenia wystarczą. W pierwszym na szalkach kładziemy po trzy monety (i trzy zostają na stole). Dzięki temu wiemy, w której trójce jest moneta fałszywa. Do jej wykrycia wystarczy jedno ważenie Jedną monetę pozostawiamy na stole, a pozostałe kładziemy na obu szalkach wagi. Jeśli waga przechyli się, to w stronę fałszywej monety. Jeśli pozostanie w równowadze, to fałszywa moneta leży na stole. Projekt 9.2 POKL „Uczyć się aby działać” - warsztaty oraz zajęcia wyrównawcze dla uczniów ZS nr 27 w Warszawie współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego