CIEKAWE LICZBY DAWID ŁUBIK.

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
CIEKAWOSTKI MATEMATYCZNE
Advertisements

Wielki symbol Geometryczny liczby
Podziwu godna liczba Pi trzy koma jeden cztery jeden.
Liczba π.
Opracowała: Agnieszka Siry
MATEMATYKA-ułamki zwykłe
QUIZ MATEMATYCZNY.
Ciekawe Liczby Liczba – pojęcie abstrakcyjne, jedno z najczęściej używanych w matematyce. Pierwotnie liczby służyły do porównywania wielkości zbiorów przedmiotów.
DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły: IX Liceum Ogólnokształcące w Poznaniu ID grupy: 97/44_mf_g1 Kompetencja: matematyczno-fizyczna Temat projektowy: Różne.
Różne własności liczb naturalnych
Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki.
Dane INFORMACYJNE (do uzupełnienia)
Dane informacyjne: Gimnazjum im. Marii Skłodowskiej-Curie
Kangur kl. IVa.
Liczby pierwsze.
NAJCIEKAWSZE „OKAZY” W ŚWIECIE LICZB
Zapis informacji Dr Anna Kwiatkowska.
Ciąg Fibonacciego i złota liczba
ZŁOTY PODZIAŁ, JAKO PRZYKŁAD MATEMATYKI W ARCHITEKTURZE
Pitagoras i jego dokonania
Tajemniczy ciąg Fibonacciego
ZŁOTA LICZBA Sebastian Nowakowski MiBM Gr. 3 Sem. VI.
Iluzje matematyczne.
Aleksandra Duchnowicz kl. 6.d
i kilka przykładów zapisu cyfr
Liczba na przestrzeni wieków.
szczególnych Granice ciągów. Postaraj się przewidzieć
Pole koła Violetta Karolczak SP Brzoza.
LICZBA Alicja Pawłowska 1B.
Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły:
Liczba.
Złoty podział.
Liczby zaprzyjaźnione
Ciekawe liczby Joanna Czarnecka r..
CIEKAWE LICZBY Rzeczy posiadają byt na tyle, na ile jest w nich liczba. Ludzie, którzy pracują nad formami materialnymi, wkładają liczbę w sztukę i w.
Matematyka w obiektywie
Katarzyna Joanna Pawłowicz, kl. III a
Dane INFORMACYJNE (do uzupełnienia)
Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły:
DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły:
ZŁOTA LICZBA LICZBY DOSKONAŁE.
Autorzy: Magda Jóźwik Adrianna Prokop
Ciagi Fibonacciego O Fibonaccim Ciągi Fibonacciego
Liczba PI
...czyli niezwykła historia liczby...
Liczba π 3,
Posługiwanie się systemami liczenia
Pisemne dzielenie liczb naturalnych.
8,20 1,85 123,25 9,64 LICZBY DZIESIĘTNE W ŻYCIU CODZIENNYM 2,43 11,98
Fascynująca liczba Pi.
Matematyka i system dwójkowy
WIELKI SYMBOL GEOMETRYCZNY.
KINDERMAT 2014 „Matematyka to uniwersalny język, za pomocą którego opisany jest świat”
Matematyka jest wszędzie
Leonardo z Pizy inaczej Leonardo Fibonacci
Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski informatyka +
Ciekawostki matematyczne
Rodzaje Liczb JESZCZE SA TAKIE
Rodzaje liczb.
Liczba Pi.
...czyli niezwykła historia liczby...
Pi - ematy Wiersze o liczbie Pi.
Co jest najmądrzejsze? Liczba. Co jest najpiękniejsze? Harmonia. Czym jest cały świat? Liczbą i harmonią. To słynna sentencja wypowiedziana przez Pitagorasa.
UŁAMKI ZWYKŁE ?.
Liczba π, ludolfina – stała matematyczna, która pojawia się w wielu działach matematyki i fizyki. W geometrii euklidesowej π jest równe stosunkowi obwodu.
Liczba π Aleksandra Tera 6F.
„ZŁOTY PODZIAŁ” złota proporcja mówi nam, że stosunek całego odcinka (a+b) do jego dłuższej części (a) jest taki sam, jak stosunek dłuższej części odcinka.
Liczba π.
Złota liczba, złoty podział
Liczby pierwsze: szukanie, rozmieszczenie, zastosowanie, ciekawostki. Liczby pierwsze: szukanie, rozmieszczenie, zastosowanie, ciekawostki. Kinga Cichoń.
Zapis prezentacji:

CIEKAWE LICZBY DAWID ŁUBIK

PALIDROM To liczba naturalna, którą czyta się tak samo od początku i od końca. Przykłady liczb palindromicznych to: 55 474 50805 1235321

LICZBA AUTOMORFICZNA To liczba, której kwadrat zakończony jest tymi samymi cyframi co sama liczba. Przykład: 762 = 5776 252 = 625

LICZBA ZŁOTA To liczba ½(√5 – 1). Wyraża ona długość odcinka spełniającego warunek tzw. złotego podziału. Jest to liczba niewymierna, równa ułamkowi dziesiętnemu 0,61804… albo też bardzo niezwykłemu ułamkowi łańcuchowemu: 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + …

Złoty podział jako pierwszy wyrysował Hippasus w V wieku p.n.e.. Starożytni Grecy uważali złoty podział za idealną proporcję, którą chętnie realizowali w architekturze. Przykładem złotej figury może być złoty prostokąt, w którym po odcięciu od niego kwadratu otrzymujemy prostokąt podobny do poprzedniego. Liczba złota ma ciekawe właściwości: Aby ją podnieść do kwadratu, wystarczy dodać do niej jedynkę, Aby zaleźć jej odwrotność, wystarczy odjąć od niej jedynkę.

LICZBA DOSKONAŁA To liczba naturalna, która jest sumą wszystkich swoich dzielników właściwych (czyli mniejszych od wartości danej liczby). Przykład: 6 bo D6 = {1,2,3}; 1+2+3= 6 28 bo D28 = {1, 2, 4, 7, 14}; 1+2+4+7+14=28

Pierwsze dwie liczby doskonałe 6 i 28 znane były starożytnym. Kolejne dwie: 496 i 8128 znalazł Euklides. Następna liczba – 33550336 – została znaleziona ponad tysiąc lat później. Dziś znamy zaledwie kilkadziesiąt liczb doskonałych. Nie wiemy też, czy istnieją nieparzyste liczby doskonałe. Jeśli tak to są to okazy niezwykle rzadkie i wielkie.

LICZBY ZAPRZYJAŹNIONE Dwie liczby naturalne takie, że każda z nich jest równa sumie wszystkich naturalnych dzielników właściwych drugiej liczby. Przykłady liczb zaprzyjaźnionych to: 220 i 284. Dzielniki właściwe liczby 220 i 284 to: D220 = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110} 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284 D284 = {1, 2, 4, 71, 142} 1+2+4+71+142 = 220

LICZBY LUSTRZANE 125 i 521 68 i 86 325 i 5423 17 i 71

LICZBY BLIŹNIACZE To dwie liczby pierwsze różniące się o 2. Przykłady to: 3 i 5; 5 i 7; 11 i 13; 17 i 19.

Do chwili obecnej nie wiadomo czy istnieje nieskończenie wiele par liczb bliźniaczych. Największa znana para to: 260497545 x 26625 + 1 i 260497545 x 26625 – 1. Bliźniaki rekordzistki mają po 11 713 cyfr. Zapisanie każdej z nich w postaci rozwiniętej zajęłoby zatem ponad 6.5 strony znormalizowanego maszynopisu !!!

Liczby Fibonacciego Liczby naturalne tworzące ciąg liczb o takiej własności, że każdy kolejny wyraz jest sumą dwóch poprzednich. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377… bo: 1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 2 + 3 = 5 itd.

CZY WIESZ ŻE ? Ciąg Fabionacciego to ulubiony ciąg przyrody. W taki sposób opisana jest np. liczba pędów rośliny jednostajnie przyrastającej w latach (np. drzewa) lub róże kalafiora zielonego, ziarna słonecznika czy łuski szyszek. Ilość tworzonych spiral prawo- i lewoskrętnych kwiatostanów tworzy liczby Fibonacciego

PI 

HISTORIA PI - Babilończycy (ok.2000p.n.e.) szacowali wartość liczby równą 3; - Egipcjanie (ok.2000p.n.e.) przyjmowali wartość (16/9)2; - Archimedes (IIIw.p.n.e.) stosował przybliżenie (22/7); - W 1610r holenderski matematyk Ludolf van Ceulen wyznaczył przybliżenie liczby z dokładnością do 35 miejsc po przecinku;

- W 1706r matematyk angielski W. Jones wprowadził dzisiaj stosowany symbol liczby; - Symbol liczby został spopularyzowany w połowie XVIIIw przez szwajcarskiego matematyka L. Eulera; - Obecnie dzięki technice elektronicznej obliczono milion cyfr rozwinięcia dziesiętnego LICZBA PI NOSI NAZWĘ LUDOLFINY

MNEMOTECHNIKA Jest to popularna dawniej sztuka układania wierszy lub innych tekstów, w których liczby liter poszczególnych słów są identyczne z zajmującymi to samo miejsce cyframi występującymi w rozwinięciu dziesiętnym danej liczby.

Przykładem mnemotechniki jest poniższy wiersz K. Cwojdzińskiego „Kuć i orać w dzień zawzięcie, Bo plonów nie-ma bez trudu! Złocisty szczęścia okręcie Kołyszesz… Kuć. My nie czekajmy cudu. Robota to potęga ludu.” 3,14159265358979323846264

Czy wiesz kto spowodował dziurę budżetową naszego Państwa ??? Okazuje się, że nasze współczesne problemy gospodarcze, dziurę budżetową oraz bezrobocie spowodował BOLESŁAW CHROBRY !!! Gdyby w roku 1002 złożył w banku 1gr to przy oprocentowaniu 4% rocznie i corocznym doliczaniu odsetek w roku 2002 w kasie państwa mielibyśmy dodatkowe 1 071 500 000 000 000zł (1 biliard 71 bilionów 500 miliardów zł)

CIEKAWA TRÓJKA 332 = 1089 3332 = 110889 33332 = 11108889 333332 = 1111088889

Jak zapisujemy w systemie rzymskim liczby od 1 do kilku tysięcy uczyłeś się już w szkole, ale czy zastanawiałeś się kiedyś jak przedstawiać liczby większe? Zasada jest prosta – pomaga nam pozioma kreska zapisana nad liczbą rzymską! Powstała nowa liczba jest tysiąc razy większa od początkowej! Na przykład: M = 1000 ale M = 1 000 000 X = 10 ale X = 10 000

KONIEC DAWID ŁUBIK