FUNKCJE

Temat: Pojęcie funkcji.

1.Definicja funkcji: f x y X Y

Jeżeli każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkujemy dokładnie jeden element ze zbioru Y, to mówimy, że określiliśmy funkcję na zbiorze X o wartościach w zbiorze Y.

y=f(x) – wartość funkcji dla argumentu x X– dziedzina funkcji x - argument funkcji y=f(x) – wartość funkcji dla argumentu x

2. Definicja funkcji liczbowej: Dana jest funkcja określona na zbiorze X o wartościach w zbiorze Y. Jeżeli X i Y są zbiorami liczbowymi to funkcję nazywamy liczbową.

3. Sposoby przedstawiania funkcji : a) Opis słowny b) Graf c) Tabelka d) Wzór e) Wykres

Który z poniższych grafów przedstawia funkcję 4. Ćwiczenia : Który z poniższych grafów przedstawia funkcję a x b y c z X Y tak

4. Ćwiczenia : X Y a x b y c z tak

4. Ćwiczenia : X Y a 1 b 2 c 3 d nie

4. Ćwiczenia : X Y 1 a 2 b 3 c 4 nie

Która z poniższych tabelek przedstawia funkcję 5. Ćwiczenia : Która z poniższych tabelek przedstawia funkcję x -1 1 2 4 y 3 tak x -1 2 4 y 3 5 nie

Temat: Wykres i wzór funkcji.

Wykres funkcji. Dana jest funkcja liczbowa f. Wykresem tej funkcji nazywamy zbiór punktów płaszczyzny {(x,f(x)): xX}

y 1 f(x) (x,f(x)) wartość x x argument

Która z poniższych linii przedstawia wykres funkcji? 2. Ćwiczenie : Która z poniższych linii przedstawia wykres funkcji? y 1 x tak

y 1 x nie

y 1 x tak

y 1 x nie

3. Miejsce zerowe funkcji. Argument dla którego wartość funkcji wynosi zero nazywamy miejscem zerowym funkcji x: f(x)=0

Monotoniczność funkcji. Temat: Monotoniczność funkcji.

1. Funkcja rosnąca. Definicja: Funkcję f nazywamy rosnącą, gdy dla dowolnych argumentów x1 i x2 spełniony jest warunek:. x1<x2  f(x1)<f(x2)

y 1 f x x f(x)

2. Funkcja malejąca. Definicja: Funkcję f nazywamy malejąca , gdy dla dowolnych argumentów x1 i x2 spełniony jest warunek:. x1<x2  f(x1)>f(x2)

y 1 f f(x) x x

3. Funkcja stała. Definicja: Funkcję f nazywamy stałą , gdy dla każdego argumentu przyjmuje taką samą wartość

y 1 f f(x) x x

4. Ćwiczenia . g y 1 f x f-stała h h-malejąca

4. Ćwiczenia . f x(-;1 f rosnąca x1;3 f stała y 1 f x x(-;1 f rosnąca x1;3 f stała x3; ) f malejąca

Funkcje-rozwiązywanie zadań. Temat: Funkcje-rozwiązywanie zadań.

a) Y={ -3, 0,2, } b) dla x {-5,1} f(x)>0 c) ymax= ymin= -2 1 2 f(x) -3 a) Y={ -3, 0,2, } b) dla x {-5,1} f(x)>0 c) ymax= ymin= d) Miejsca zerowe x= x=2

y 1 x D=-4;3

y 1 x Y=-4;2

Dla x(-4;-2)(2;3 f(x)>0 y 1 x Dla x(-4;-2)(2;3 f(x)>0

y 1 x Dla x(-1;1) f(x)<-2

y 1 4 2 x -4 -3 -1 2 3 4 -3 D={-4,-3,-1,2,3,4} Y={-3, 0,2,4}

Temat: Funkcja liniowa

1.Definicja Funkcję postaci y=ax+b, xR nazywamy funkcją liniową. Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta. Współczynnik a nazywamy współczynnikiem kierunkowym

2. Ćwiczenie : narysuj wykresy funkcji x 1 y y=2x+1 a=2, b=1 1 3 x 1 y y=2x-3 a=2, b= -3 -3 -1

y y=2x+1 1 y=2x-3 x

3. Ćwiczenie : narysuj wykresy funkcji x 1 y y=-2x+1 a=-2, b=1 1 -1 x 1 y y=-2x+3 a=-2, b= 3 3 1

y 1 y=-2x+3 y=-2x+1 x

4. Ćwiczenie : narysuj wykresy funkcji x 1 y y=1 a=0, b=1 1 1 x 1 y y=0 a=0, b= 0

y 1 y=1 x y=0

5. Własności funkcji liniowej. a) monotoniczność a=0 stała a>0 rosnąca a<0 malejąca

b) Miejsca zerowe a0 jedno a=0 b0 nie ma b=0 nieskończenie wiele

c) Punkt (0,b) – punkt przecięcia wykresu z osią OY

Przesuwanie wykresów funkcji. Temat: Przesuwanie wykresów funkcji.

1. Przesunięcie wzdłuż osi x. y 1 y=f(x) y=f(x-1) x=1 y=f(1-1)= =f(0) x y=f(x) y=f(x-1)

2. Przesunięcie wzdłuż osi y. y=f(x)+1 y=f(x) y=f(x) x=1 y=f(1)+1 x y=f(x) y=f(x)+1

3. Ćwiczenia y 1 y=f(x) y=f(x+1)-2 x y=f(x) y=f(x+1)-2

3. Ćwiczenia y y=f(x-2)+1 1 y=f(x) x y=f(x) y=f(x-2)+1