Wykład no 10 sprawdziany: 2-06-2006

Demodulacja sygnałów FM Bezpośrednia demodulacja za pomocą dyskryminatora częstotliwości Dyskryminator częstotliwości składa się z obwodu rezonansowego pracującego na zboczu krzywej rezonansowej, a następnie mamy detektor obwiedni. Charakterystykę amplitudowo-fazową idealnego obwodu LC można przedstawić dla zadanego przedziału częstotliwości: gdzie BT – szerokość pasma, fc – częstotliwość nośna

Charakterystyki można opisać równaniem:

Zastępując obwód rezonansowy równoważnym filtrem mamy: dla f>0 i mamy:

Wejściowy sygnał FM jest: Przy założeniu, że fc>>BT jego obwiednia zespolona ma postać: Transformata Fouriera S1(f) po przejściu przez filtr charaktrystyce Hf(f) jest:

i odwracając transformatę mamy: i podstawiając mamy: a więc rzeczywista funkcja wyjściowa ma postać:

Jeżeli spełniona jest nierówność: dla wszystkich t. Czyli mamy sygnał o obwiedni, którą odtwarzamy za pomocą detektora obwiedni: czyli z dokładnością do stałej daje nam sygnał informacyjny. Dla wyeliminowania składowej stałej stosujemy filtr komplementarny H2(f)=Hf(-f).

i na wyjściu tego filtru mamy sygnał s2(t)

Składając oba sygnały mamy: idealny dyskryminator częstotliwości można zrealizować na bazie dwóch rozstrojonych obwodów rezonansowych. Jest to tzw. zrównoważony dyskryminator częstotliwości

zrównoważonego dyskryminatora częstotliwości Schemat blokowy zrównoważonego dyskryminatora częstotliwości

zrównoważonego dyskryminatora częstotliwości Schemat ideowy zrównoważonego dyskryminatora częstotliwości

Charakterystyka częstotliwościowa zrównoważonego dyskryminatora częstotliwości

Na wyjściu dyskryminatora występują zniekształcenia spowodowane przez: 1. Widmo sygnału wyjściowego FM s(t) nie jest zerowe przy częstotliwościach leżących poza przedziałem –BT/2+fc≤fc≤BT/2+fc 2. Sygnały wyjściowe filtrów rezonansowych nie są dokładnie sygnałami o ograniczonym widmie i filtry dolnoprzepustowe RC na wyjściu wnoszą pewne zniekształcenia 3. Charakterystyki filtrów rezonansowych nie są liniowe w całym zakresie pasma wejściowego FM sygnału s(t)

Pośrednia metoda demodulacji częstotliwości Układ z pętlą fazową Oscylator sterowany napięciem (VCO) spełnia warunki: 1. Jego częstotliwość jest dokładnie równa częstotliwości nośnej fc, jeżeli sygnał sterujący s(t)=0 2. Przebieg r(t) jest przesunięty o 900 dla s(t)=0

Poszczególne sygnały możemy zapisać: 1. sygnał wejściowy: gdzie Ac, fc –odpowiednio amplituda i częstotliwość sygnału nośnego, kf – czułość częstotliwościowa modulatora FM Sygnał wyjściowy r(t) generatora VCO znajdującego się w pętli fazowej jest: gdzie Av – amplituda generatora VCO,

kv – czułość częstotliwościowa generatora VCO. Oba sygnały podane na układ mnożący i w wyniku otrzymujemy: km – wzmocnienie układu mnożącego. Filtr pętlowy jest filtrem dolnoprzepustowym czyli na jego wyjściu można pominąć składową o częstotliwości 2fc. Na wyjściu filtru mamy sygnał v(t):

gdzie ed(t)=kmAcAvsin[Φe(t)] Φe(t)=Φ1(t)-Φ2(t) – błąd fazy, h(t) - odpowiedź impulsowa filtru pętlowego. Własności dynamiczne pętli fazowej opisuje równanie różniczkowe gdzie K0=kmkvAcAv – wzmocnienie pętli fazowej. Dla małych wartości kąta Φe(t) < 0.5 radiana można z błędem mniejszym od 4% zapisać: sin[Φe(t)]≈ Φe(t) i równanie przyjmuje postać:

Transformując powyższe równanie do dziedziny częstotliwości mamy: gdzie: L(ω) – charakterystyka amplitudowo-fazowa otwartej pętli. Jeżeli dla wszystkich częstotliwości f sygnału informacyjnego |L(ω)|>>1, to Φe(ω) ≈0 i mamy stan synchronizmu.

Dla transformaty sygnału wyjściowego V(ω) mamy: ale i podstawiając zamiast H(ω) mamy: i biorąc pod uwagę równanie mamy

Biorąc pod uwagę, że |L(ω|>>1 możemy napisać: i po dokonaniu transformacji odwrotnej mamy: a ponieważ więc ostatecznie:

Dla uzyskania dobrych własności demodulacyjnych stosuje się pętle fazowe wyższych rzędów. O rzędzie pętli fazowej decyduje najwyższa potęga wielomianu znajdującego się w mianowniku transmitancji pętli otwartej. Odbiornik superheterodynowy Podstawowe element odbiornika superheterodynowego

Zadania odbiornika to: 1. Detekcja przychodzącego sygnału, 2. Dostrajanie się do częstotliwości nośnej, 3. Filtracja, 4. Wzmacnianie. Gdyby nie było odbiornika superheterodynowego musielibyśmy skonstruować filtr o dużej dobroci i przestrajanym paśmie. Jest to zadanie bardzo trudne. Heterodynowanie polega na przesunięciu przychodzącego sygnału na ustaloną częstotliwość pośrednią określoną zależnością: fP=fRc-fLo gdzie fP – częstotliwość pośrednia,

Częstotliwość pośrednia fRc – częstotliwość nośna fali przychodzącej, fLo – częstotliwość generatora lokalnego. Typowe parametry częstotliwościowe odbiorników AM i FM Odbiornik AM FM Zakres odbieranych częstotliwości Częstotliwość pośrednia Szerokość pasma p.cz. 0.525÷1.605 MHz 0.455 MHz 10 kHz 88÷108 MHz 10.7 MHz 200 kHz

Modulacja impulsowa Proces próbkowania

fs=1/Ts – częstotliwość próbkowania, Ts – okres próbkowania, fs=1/Ts – częstotliwość próbkowania, gδ(t) – impulsowy sygnał spróbkowany Transformata Fouriera funkcji gδ(t) jest: Załóżmy, że sygnał g(t) jest sygnałem o ograniczonym pasmie o maksymalnej częstotliwości W.

Przykładowy sygnał o widmie: po spróbkowaniu sygnałem o okresie próbkowania Ts=0.5W daje sygnał o widmie:

Stosując odwrotne przekształcenie Fouriera można wykazać, że odwrotna transformata ciągu impulsów ma postać: Można sformułować twierdzenie o próbkowaniu: 1. Sygnał o ograniczonym pasmie i skończonej energii, nie zawierający składowych widma o częstotliwości przekraczającej W Hz, jest jednoznacznie opisany za pomocą próbek wziętych w punktach odległych o jednakowy przedział czasu, równy 1/(2W) sekund. 2. Sygnał o ograniczonym pasmie i skończonej energii, nie W Hz, może zostać dokładnie odtworzony na podstawie znajomości jego próbek wziętych w punktach odległych o jednakowy przedział czasu, równy 1/(2W) sekund.

Częstotliwość 2W jest nazywana częstotliwością Nyquista Jeżeli widmo sygnału g(t) nie jest ograniczone, to następuje zjawisko nakładania się widm – aliasing częstotliwościowy Widmo sygnału ciągłego

Dla przeciwdziałania zjawisku aliasingu stosuje się filtr Widmo sygnału przy zbyt małej częstotliwości próbkowania Dla przeciwdziałania zjawisku aliasingu stosuje się filtr antyalisingowy

Widmo sygnału Widmo spróbkowanego sygnału częstotliwością większą od częstotliwości Nyquista

Widmo filtru odtwarzającego