TEORIA GIER

Gra to dowolna sytuacja konfliktowa, gracz natomiast to dowolny jej uczestnik każda strona wybiera pewną strategię postępowania, po czym zależnie od strategii własnej oraz innych uczestników każdy gracz otrzymuje wypłatę w jednostkach użyteczności (pieniądze, wzrost szansy na przekazanie własnych genów czy też cokolwiek innego, z czystą satysfakcją włącznie) wynikowi gry zwykle przyporządkowuje się pewną wartość liczbową. 17/03/26

istota tej gry nie polega na próbie odgadnięcia intencji gracza, lecz na skrywaniu własnych zamiarów. Podstawowym założeniem teorii gier jest racjonalne działanie wszystkich podmiotów decyzyjnych (graczy). 17/03/26

istnieje skończona liczba uczestników, Aby dana sytuacja mogła być nazwana grą, musi spełniać następujące warunki: istnieje skończona liczba uczestników, każdy uczestnik posiada skończoną liczbę sposobów działania (strategii), uczestnik, który chce posłużyć się teorią gier, musi znać wszystkie dostępne pozostałym graczom strategie, lecz nie może wiedzieć, która z nich będzie obrana, wygrana każdego uczestnika zależy zarówno od działania pozostałych graczy, jak i od jego własnego działania, wszystkie możliwe wyniki są mierzalne. 17/03/26

Teoria gier to dział matematyki zajmujący się badaniem optymalnego zachowania w przypadku konfliktu interesów 17/03/26

17/03/26

Badania w zakresie teorii gier i jej zastosowań wielokrotnie zostały uznane przez Komitet Nagrody Nobla 1978 Herbert Simon za wkład w rozwój ewolucyjnej teorii gier, w szczególności za koncepcję ograniczonej racjonalności. Komitet nagrody określił te rezultaty jako przełomowe badania nad procesem podejmowania decyzji wewnątrz organizacji gospodarczych oraz teorię ich podejmowania. 17/03/26

1994 John Nash, Reinhard Selten i John Harsanyi za rozwój teorii gier i jej zastosowania w ekonomii. 1996 William Vickrey i James Mirrlees za stworzenie modeli przetargów i badanie konfliktów z niesymetryczną informacją uczestników. 17/03/26

2005 Thomas C. Schelling i Robert J. Aumann za zastosowanie teorii gier w naukach społecznych i mikroekonomii (dot. zachowania jednostek i rozwiązywania konfliktów) . Ich teoria pozwoliła zastosować teorię gier – lub teorię decyzji interaktywnej – do poszukiwania odpowiedzi na pytanie, dlaczego niektóre grupy, organizacje i kraje odnoszą sukcesy we współpracy, natomiast inne popadają w konflikty. Thomas Schelling stosował teorię gier do analizy negocjacji międzynarodowych w okresie "zimnej wojny". Analizował takie zagadnienia, jak: polityka wzajemnych ustępstw, gróźb, zastraszania. Aumann użył teorii gier by zanalizować Talmud. Między innymi rozwiązał starą tajemnicę "podziału spadku zmarłego męża pomiędzy jego trzy żony". Rozwiązaniem było podanie zmniejszenia wartości spadku (porównanego do jego pierwotnej wartości). 17/03/26

2007 Leonid Hurwicz, Eric S. Maskin, Roger B. Myerson za prace nad teorią wdrażającą systemy matematyczne w procesy gospodarcze, która przy zastosowaniu równań matematycznych i algorytmów pozwala ocenić prawidłowość funkcjonowania rynków. Teoria ta pomogła określić ekonomistom skuteczne mechanizmy rynkowe, schematy regulacji i procedury wyborów i dziś odgrywa główną rolę w wielu dziedzinach ekonomii oraz w naukach politycznych. 17/03/26

Zalety teorii gier: pozwala ustrukturyzować proces decyzyjny i wyznaczyć racjonalne rozwiązanie. możliwość wyznaczenia dobrego rozwiązania zależy jednak od tego, jak dobrą informacją dysponuje dany podmiot. bada jakie strategie powinni wybrać gracze żeby osiągnąć najlepsze wyniki. 17/03/26

Gry ze względu na wartość dzielą się na: gry o sumie stałej (zysk jednego gracza jest równoważny stracie drugiego) i na gry o sumie zmiennej gry sprawiedliwe (gdy wartość oczekiwana wypłaty każdego z graczy jest taka sama) oraz gry niesprawiedliwe 17/03/26

Gra w kasynie uznając za wypłatę sumę pieniężną, jest grą o sumie zerowej (wygrana gracza to strata kasyna, i na odwrót; nie rozpatrujemy tu zadowolenia z samego faktu gry), jednakże nie jest ona grą sprawiedliwą (z przyczyn oczywistych prawdopodobieństwa wygranej są dla gracza niekorzystne, a wartość oczekiwana wygranej pieniężnej ujemna). 17/03/26

Gry W zależności od liczby tych przeciwników i ich interesów rozróżniamy różne rodzaje gier, na przykład: gry dwuosobowe, gry wieloosobowe, gry koalicyjne. 17/03/26

Macierz wypłat jest tablicą, która przedstawia kwoty otrzymane przez gracza wymienionego po lewej stronie tej tablicy po wszystkich możliwych partiach gry. Wypłat dokonuje gracz wymieniony u góry tablicy macierz ta składa się z tylu kolumn, ile jest wszystkich możliwych sposobów działania gracza zamieszczonego u góry tablicy, i z tylu wierszy, ile jest wszystkich możliwych sposobów działania gracza zamieszczonego po lewej stronie tablicy). 17/03/26

Przykład normalnej formy macierzy wypłat dla gry dwuosobowej i dwóch możliwych strategii Gracz 2 wybiera lewą kolumnę Gracz 2 wybiera prawą kolumnę Gracz 1 wybiera górny wiersz 4, 3 -1, -1 Gracz 1 wybiera dolny wiersz 0, 0 3, 4 17/03/26

Historycznym przykładem gry niekooperacyjnej jest dylemat więźnia. Problem decyzji aresztowanego A D z i a ł a n i a A D z i a ł a n i a B Nie przyznawać się wsypać kompana Nie przyznawać się 1 rok 10 lat Wsypać kompana 0 lat 5 lat Problem decyzji aresztowanego B D z i a ł a n i a B D z i a ł a n i a A Nie przyznawać się wsypać kompana Nie przyznawać się 1 rok 10 lat Wsypać kompana 0 lat 5 lat Gra dwuosobowa aresztowanych D z i a ł a n i a A D z i a ł a n i a B Nie przyznawać się wsypać kompana Nie przyznawać się 1 rok 1 rok 10 lat 0 lat Wsypać kompana 0 lat 10 lat 5 lat 5 lat 17/03/26

Gra dwuosobowa o sumie zero Grami dwuosobowymi o sumie zero są takie sytuacje, gdy w grze biorą udział tylko dwie strony, a przegrane jednej ze stron są wygranymi drugiej. 17/03/26

Macierz wypłat 17/03/26

Przykład Dwie konkurencyjne firmy Alfa i Beta są dealerami dobrze znanej marki odbiorników telewizyjnych. Roczne zyski tych dwóch firm wynoszą odpowiednio 4 i 8 mln zł. Alfa chce rozszerzyć swoją działalność i otworzyć zakład montażu odbiorników zakładając, że przyniesie to jej roczny zysk równy 10 mln zł. Oczekuje przy tym, że firma Beta będzie kontynuować swoją działalność bez podejmowania montażu odbiorników u siebie. Jednakże szef firmy Beta usłyszał o planach firmy Alfa i obliczył, że jeśli plany firmy Alfa będą urzeczywistnione, to zyski firmy Beta spadną do 2 mln zł. Natomiast jeśli Beta uruchomi zakład montażu, a Alfa nie zrobi tego, to zysk firmy Beta wzrośnie do 11 mln zł, a zysk firmy Alfa spadnie do 1 mln zł. Gdyby obydwie firmy uruchomiły zakłady montażu, to wtedy obie zarobiłyby po 6 mln zł na rok. Jaką strategię powinna wybrać firma Alfa, a jaką Beta, aby zyski ich były możliwie jak największe? 17/03/26

Macierz Strategie firmy Beta Kontynuowanie sprzedaży Uruchomienie zakładu montażu odbiorników telewizyjnych Strategie firmy Alfa -3 6 2 17/03/26

Gra jest rozwiązana, gdy wyznaczymy: wartość gry, strategię, którą ma zastosować gracz umieszczony w macierzy wypłat po lewej stronie, aby zapewnić sobie średnią wygraną na partię co najmniej równą wartości gry, strategię, którą ma zastosować gracz umieszczony w górnej części macierzy wypłat, aby średnia przegrana na partię nie była większa niż wartość gry. 17/03/26

Kontynuowanie sprzedaży Strategie firmy Beta Kontynuowanie sprzedaży Uruchomienie zakładu montażu odbiorników telewizyjnych Najmniejsze wartości w wierszach Min a­ij Strategie firmy Alfa -3 6 2 Max (Min a­ij) Największe wartości w kolumnach Max a­ij Min (Max a­ij) 17/03/26 dr inż. Iwona Staniec

strategia zdominowana występuje, kiedy gracz posiada strategię dającą mu wyższą wypłatę bez względu na to, jak zagra konkurent. 17/03/26

Strategia dominująca to najlepsza możliwa reakcja na dowolną strategię zastosowaną przez konkurenta. Jej logika nieuchronnie prowadzi do pogorszenia wyniku, gdy gra ma charakter niekooperacyjny. 17/03/26

Punkt siodłowy gra posiada punkt siodłowy, jeżeli każdy z graczy podczas całej gry stosuje tylko jeden sposób działania. Punktem siodłowym jest punkt w macierzy wypłat znajdujący się na przecięciu tych dwóch sposobów działania, natomiast wypłata w tym punkcie stanowi wartość gry V = VA =Max (Min aij) = VB=Min (Max aij) Wartość gry jest średnią kwotą przypadającą na partię, którą wygrałby w długim okresie jeden z graczy, gdyby obaj stosowali swe najlepsze strategie. 17/03/26

KRYTERIA WYBORU DECYZJI W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI Kryteria nieprobabilistyczne Kryteria probabilistyczne 17/03/26 dr inż. Iwona Staniec

Kryteria nieprobabilistyczne MaxiMin Pesymista (asekurant) określa dla każdej swojej decyzji najgorszy możliwy wynik (minimalna wypłatę) , a następnie wybiera taką decyzję , dla której określona minimalna (gwarantowana) wypłata jest największa. 17/03/26 dr inż. Iwona Staniec

Kryteria nieprobabilistyczne MaxiMax Optymista (ryzykant) określa dla każdej swojej decyzji najwyższy możliwy wynik (maksymalną wypłatę) , a następnie wybiera taka decyzję , dla której tak określona maksymalna (ale nie gwarantowana) wypłata jest największa. 17/03/26 dr inż. Iwona Staniec

Kryteria nieprobabilistyczne kryterium Hurwicza Reguła Hurwicza przyporządkowuje każdej decyzji indeks , który jest ważoną przeciętną minimalnej i maksymalnej wypłaty wynikającej z decyzji. Wybierana jest strategia, której odpowiada maksymalna wartość Oznaczmy przez - skłonność do bycia pesymistą przy wyborze strategii 17/03/26 dr inż. Iwona Staniec

Kryteria nieprobabilistyczne kryterium Hurwicza Dla każdej decyzji wyznaczamy hipotetyczną wygraną postaci: Należy wybrać taką decyzję, dla której hipotetyczna wygrana jest największa 17/03/26 dr inż. Iwona Staniec

Macierz"żalu" Macierz wypłat transformujemy do postaci macierzy "żalu" . W tym celu: określamy maksymalną wypłatę dla każdego "stanu natury" w dalszym postępowaniu obliczamy wartości elementów według wzoru: Elementy macierzy "żalu" wyrażają stratę z powodu podjęcia decyzji nieoptymalnej z punktu widzenia zaistniałego stanu natury. 17/03/26 dr inż. Iwona Staniec

Kryteria nieprobabilistyczne Minimax "żalu" Do macierzy "żalu" stosujemy postępowanie według reguły MinMax, tzn. wskazujemy decyzję, dla której największa strata ("żal") z powodu źle podjętej decyzji będzie możliwie najmniejsza, czyli 17/03/26 dr inż. Iwona Staniec

Kryteria probabilistyczne Maksymalna oczekiwana wygrana Wybieramy taką decyzję, dla której wartość oczekiwanej wygranej (zysku) będzie największa, tj. 17/03/26 dr inż. Iwona Staniec

Kryteria probabilistyczne Minimalny oczekiwany "żal" (strata) Wybieramy taką decyzję, dla której wartość oczekiwanej straty ("żalu") będzie najmniejsza, tj. 17/03/26 dr inż. Iwona Staniec

- prawdopodobieństwo uzyskania j-tego efektu finansowego. W zarządzaniu działalnością gospodarczą wynik decyzji jest zwykle rozpatrywany z punktu widzenia rentowności danego przedsięwzięcia, a poszczególne stany natury są wyrażane w postaci efektów finansowych wynikających z różnych wyników podjętej decyzji. W takiej sytuacji wartość oczekiwana ma wymiar finansowy i stąd nazywamy ją oczekiwanym efektem finansowym. Parametr ten często oznacza się angielskim skrótem EMV (Expected Monetary Value) i oblicza się dla każdej strategii według równania: gdzie: - efekt finansowy j-tego stanu natury (wartości dodatnie dla zysku, wartości ujemne dla strat), - prawdopodobieństwo uzyskania j-tego efektu finansowego. 17/03/26 dr inż. Iwona Staniec

Przykład Przedsiębiorstwo ma możliwość uruchomienia produkcji i sprzedaży produktu luksusowego lub produktu popularnego. Dla każdej opcji decyzyjnej określono - na podstawie prognoz i analiz danych statystycznych - prawdopodobieństwa uzyskania sprzedaży dobrej, średniej i miernej oraz efekty finansowe tych wyników. Dla produktu luksusowego prawdopodobieństwo wystąpienia dobrej sprzedaży (z której dochody wyniosą 120000 zł) wynosi 0,4, sprzedaży średniej (o dochodzie 65 000 zł) - 0,3 oraz sprzedaży miernej (dochód 12 000 zł) - 0,3. Analogicznie dla produktu popularnego - prawdopodobieństwo dobrej sprzedaży wynosi 0,5 (dochód 105 000 zł), sprzedaży średniej - 0,4 (dochód 55 000 zł) i sprzedaży miernej - 0,1 (dochód tylko 20000 zł). Oceń, która z opcji decyzyjnych dotycząca wyboru nowej produkcji jest bardziej opłacalna dla przedsiębiorstwa. 17/03/26 dr inż. Iwona Staniec

Rozwiązanie Obliczamy wartość oczekiwaną dochodu dla produktu luksusowego (PL): EMV(PL) = 0,4*120000 + 0,3*65000 + 0,3*12000 = 71100 zł. Tak więc wartość oczekiwana dla PL wynosi 71 100 zł. Podobnie liczymy dla produktu popularnego (PP): EMV(PP) = 0,5*105000 + 0,4*55000 + 0,1*10000 = 75500 zł. Z porównania wartości EMV(PL) i EMV(PP) wynika, że korzystniejszą opcją decyzyjną jest wprowadzenie na rynek produktu popularnego. 17/03/26 dr inż. Iwona Staniec

17/03/26 dr inż. Iwona Staniec

STRATEGIA CZYSTA gracz wybiera jedna konkretną strategię STRATEGIA MIESZANA gracz wybiera z określonym prawdopodobieństwem jedną z kilku strategii 17/03/26

Gra 3 o sumie nie zerowej F I R 1 M A F I R M A 2 oszustwo uczciwość 2 2 3,5 1,5 1,5 3,5 3 3 17/03/26

17/03/26

Pretooptymalny Wynik gry jest nieooptymalny w sensie Pareto jeżeli gra ma inny możliwy wynik dający oby graczom co najwyżej nie gorsze wygrane Kryterium Pareto jest podstawową zasada racjonalności grupowej (wchodzi w konflikt z zasadą racjonalności indywidualnej) 17/03/26