Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Zespół Szkół w Chwaliszewie ID grupy: 98/39_mf_g1 Kompetencja: Matematyczno – Fizyczna Temat projektowy: „Symetrie w otaczającym nas świecie” Semestr/rok szkolny: II / 2011/2012

CELE PROJEKTU Zebranie i usystematyzowanie wiadomości dotyczących symetrii figur. Wybór i rozwiązanie zadań dotyczących symetrii osiowej i środkowej. Poszukiwanie przykładów symetrii korzystając z różnych źródeł informacji, gromadzenie, selekcjonowanie i przetwarzanie zdobytych informacji. Doskonalenie umiejętności prezentacji zebranych materiałów.

osiową środkową płaszczyznową Definicja symetrii Z pewnością symetria posiada kilka znaczeń tak jak wiele jest dziedzin symetrii Z matematycznego punktu widzenia wyróżniamy symetrie: osiową środkową płaszczyznową

Występowanie symetrii SYMETRIA W PRZYRODZIE SYMETRIA W MUZYCE SYMETRIA W SZTUCE SYMETRIA W ARCHITEKTURZE SYMETRIA W NAUCE SYMETRIA W ESTETYCE SYMETRIA W NAUKACH ŚCISŁYCH

Krótka historia starej symetrii W starożytności mianem symetrii określano coś posiadające właściwe proporcje Już od najdawniejszych czasów interesowało to człowieka, jako przykład możemy wyróżnić tzw. Bryły platońskie Także w starożytnym Egipcie odkryto mozaiki i budowle które możemy scharakteryzować jako symetryczne oraz najważniejsze PIRAMIDY

Symetryczne piramidy

KRÓTKA HISTORIA SYMETRII Popularność i znaczenie zyskała w średniowieczu W średniowieczu zanikła z traktatów myślicieli, by pojawić się w architekturze W starożytności rozumiano symetrię także jako współmierność Od wieku XVIII rozumiana jest podobnie do dzisiejszego brzmienia i obecna w wielu dziedzinach życia takich jak: chemia, logika, kartografia, malarstwo, rzeźba itp.

Prostą p nazywamy osią symetrii. SYMETRIA OSIOWA Symetrią osiową względem prostej p nazywamy przekształcenie płaszczyzny, w którym każdemu punktowi A przyporządkowany jest punkt A', leżący na prostej prostopadłej do tej prostej p przechodzącej przez punkt A w tej samej odległości od p co punkt A, ale po drugiej stronie prostej p. Prostą p nazywamy osią symetrii.

Symetria osiowa

Przykłady figur symetrycznych osiowo

Symetria osiowa w układzie współrzędnych Punktem symetrycznym do punktu P = (a,b) względem osi x jest punkt o współrzędnych (a, - b). Punktem symetrycznym do punktu P = (a,b) względem osi y jest punkt o współrzędnych (- a, b).

SYMETRIA ŚRODKOWA Symetrią środkową względem punktu O zwanego środkiem symetrii nazywamy przekształcenie płaszczyzny, w którym punkt O jest stały, a każdemu innemu punktowi A przyporządkowuje punkt A' taki, że punkt O jest środkiem odcinka AA'.  

Symetria środkowa

Środek Symetrii figury Figura jest symetryczna sama do siebie względem danego punktu, to wtedy nazywamy ten punkt środkiem symetrii danej figury. Zaś taką figurę która rzeczywiście posiada środek symetrii nazywamy środkowo symetryczną

Przykłady figur środkowosymetrycznych

Symetria płaszczyznowa Symetria płaszczyznowa względem płaszczyzny P to odwzorowanie geometryczne przestrzeni przyporządkowujące każdemu punktowi A tej przestrzeni punkt A’ taki, że punkty A i A’ leżą na prostej prostopadłej do P, w równych odległościach od płaszczyzny P i po jej przeciwnych stronach .

Figury symetryczne płaszczyznowo

Osie symetrii w alfabecie

Symetria w słowach BOK KOD OKO KOC EKO OBOK

A oto najdłuższy symetryczny wyraz w języku polskim A U T O M W Y I

Symetryczne cyfry 3, 8, 0

Przykłady SYMETRYCZNYCH liczb 38, 33, 80, 88, 308, 808, 888

Symetria w budowie roślin

Liście W kształtach niektórych roślin, możemy dopatrzyć się w pewnym przybliżeniu symetrii.

Odbicie w lustrze wody

Symetria w budowie zwierząt

MOTYL

Głowa rysia

Oczy kota

Znaki drogowe - osie symetrii.

Znaki ostrzegawcze. Ten znak to Ustąp Pierwszeństwa Przejazdu. -Posiada 3 osie symetrii. Ten znak to Skrzyżowanie Dróg. Posiada 1 oś symetrii.

Znaki zakazu. Ten znak to Zakaz Wjazdu. Ma on 2 osie symetrii. Ten znak to Zakaz Ruchu w Obu Kierunkach. Ma on nieskończenie wiele osi symetrii.

Znaki informacyjne. - Ma 4 osie symetrii. - Ten znak to Droga z Pierwszeństwem. - Ma 4 osie symetrii. Ten znak to Koniec Drogi z Pierwszeństwem. Ma on 2 osie symetrii.

TAKŻE ZNAKI ZODIAKU POSIADAJĄ CECHY SYMETRYCZNOŚCI.

RYBY

BYK

BLIŹNIĘTA

Osie symetrii w znanych markach samochodów.

Mercedes – 3 osie symetrii

Toyota – jedna oś symetrii

Volkswagen – jedna oś symetrii

Symetryczne symbole narodowe Godło oraz flaga to najważniejsze elementy każdego państwa które znane i rozpoznawane są przez wszystkich obywateli. Także w tych znakach pojawia się symetria Sztuka od zawsze interesowała się osiągnięciem porządku, ładu, przejrzystego układu przedstawiania świata (Barok, Gotyk)

Symetryczne godła

SYMETRYCZNE FLAGI

Również na świecie możemy spotkać symetryczne budowle

Tadź mahal Budowla wzniesiona na cześć żony przez Szahdżahana z dynastii Wielkich Mogołów

Wieża eiffla Najwyższa budowla w Paryżu, piąta co do wysokości we Francji. Została wzniesiona w 1889 roku.

Łuk triumfalny Budowla stawiana dla upamiętnienia ważnej osoby lub uczczenia ważnego wydarzenia

SYMETRIA W POLSKICH BUDYNKACH Żuraw w Gdańsku jest symetryczny Pałac Kultury jest symetryczny

SYMETRIA W POLSKICH BUDYNKACH Pałac w Wilanowie jest symetryczny Stadion Narodowy jest symetryczny

SYMETRIA W MUZYCE Symetryczny flet Symetryczne skrzypce Symetryczna gitara

SYMETRIA W MALARSTWIE

SYMETRIA PŁATKA ŚNIEGU Wszystkie spadające z nieba płatki śniegu mają strukturę sześciokątnej osi symetrii Nie ma możliwości na znalezienie płatka który będzie posiadał inną strukturę i liczbę ramion lub o innej podstawie Wszystkie płatki śniegu są wierną kalką sześciokąta foremnego Powodem tego są warunki powstania śniegu i jego jednorodna, jednakowa budowa

Nasza koleżanka również posiada symetryczne fryzury na głowie

Nasza koleżanka również posiada symetryczne fryzury na głowie

W maszynach rolniczych także znajdziemy symetrię

W maszynach rolniczych także znajdziemy symetrię

Natomiast nasza koleżanka posiada symetryczne ubrania

Symetryczny szalik

Biżuteria też jest symetryczna

Ciało człowieka jako doskonała symetria

ambigramy Ambigram grafika utworzona kaligraficznie lub obrazowo w taki sposób, że po obróceniu całości można odczytać ten sam lub inny tekst. W kulturze masowej zostały spopularyzowane dzięki książce Anioły i demony Dana Browna, w której to odgrywają rolę kolejnych symboli umieszczanych (a ściślej mówiąc, wypalanych) na ciałach ofiar, poprzez członków bractwa Iluminatów. Wg Browna domniemanym twórcą sześciu ambigramów miał być sam naczelny architekt Watykanu, barokowy artysta, Bernini, co jest jednak wątpliwą tezą.

ambigramy

kobyła ma mały bok zagwiżdż i w gaz a to kanapa pana kota palindromy Palindromy to pojedyńcze wyrazy lub zwroty a nawet całe zdania czy wierszyki, które czytane normalnie i od tyłu dają to samo. kobyła ma mały bok zagwiżdż i w gaz a to kanapa pana kota

Ciekawostki ze świata symetrii Mimo starań istoty żywe nie są doskonale symetryczne Leonardo Da Vinci włoski geniusz, matematyk, medyk, fizyk, filozof ,muzyk, zapisywał swoje notatki w postaci ODBICIA LUSTRZANEGO:

Ciekawostki ze świata symetrii Naukowiec brytyjski Tyler zanalizował iż mimo braku zaleceń prowadząc oś symetrii w wielu obrazach- portretach zdiagnozował iż ta przejdzie przez oko osoby malowanej Mózg większości ludzi podświadomie poszukuje kontaktu z przedmiotami symetrycznymi, osobami bardziej symetrycznymi etc.

Wykonaliśmy też szereg zadań związanych z symetrią Zadanie 1. Która z tych figur nie posiada środka symetrii???

Wykonaliśmy też szereg zadań związanych z symetrią Zadanie 2. Która z narysowanych figur posiada najwięcej osi symetrii??

Wykonaliśmy też szereg zadań związanych z symetrią Zadanie 3. Podaj punkty – ich współrzędne symetryczne do punktów: A (2; -5) oraz B (3;5) względem prostej OX

Wykonaliśmy też szereg zadań związanych z symetrią Zadanie 4 Dorysuj 4 szczegóły, aby obrazki mogły być symetryczne

Wykonaliśmy też szereg zadań związanych z symetrią Zadanie 5 Która z poniższych figur ma dokładnie 2 osie symetrii?

Dlaczego symetria jest atrakcyjna ? Wiele gatunków, w tym i nasz, za atrakcyjną seksualnie cechę uważa symetryczność ciała, a w przypadku ludzi zwłaszcza twarzy. Z wielu badań wynika, że im bardziej symetryczne oblicze, tym bardziej nam się podoba. I dotyczy to obu płci. Asymetrię w budowie ciała (jedno ucho nieco bardziej odstające lub jedna pierś nieco mniejsza) postrzegamy jako defekt. Wykazano, że mężczyźni oceniani jako bardziej symetryczni produkują więcej plemników, które na dodatek są bardziej żywotne i szybsze niż plemniki mniej symetrycznych panów.

Dlaczego symetria jest atrakcyjna ? Natomiast kobiety charakteryzujące się większą symetrią biustu mają więcej dzieci i zaczynają rodzić wcześniej. Bardziej symetryczne kobiety mają wyższy poziom estradiolu – ważnego hormonu płciowego. Samica pawia zaś, spośród wielu konkurentów wybiera tego, którego wachlarz ma najbardziej symetryczny wzór.

podsumowanie Symetria jest wokół nas. Możemy ją także zauważyć w domu i szkole, w rzeczach codziennego użytku. Jednak to co naturalne, najczęściej symetryczne nie jest, np. nasze ciało.

Nad projektem pracowali i Prezentację wykonali: Kinga Keller Ireneusz Ibron Oliwia Wojak Daniel Olejnik Jaśmina Szulc Ewa Urbaniak Sylwia Łączewna Dominika Mikołajczak Alicja Florkowska Bartłomiej Grenda Paweł Filipczak Adrian Marszałek Krzysztof Frąszczak Magdalena Biegańska

BIBLIOGRAFIA http://www.google.pl http://www.aopaska.wodip.opole.pl/symetria/index.htmhttp://gablota.eu/galerie/tablica-piankowa-100x90_172.jpg http://gfx.mmka.pl/newsph/336072/515443.3.jpg http://kolko_matematyczne.republika.pl/symetria.htm http://matematyka.pisz.pl/strona/890.html http://pl.wikipedia.org http://www.cauchy.pl http://www.math.edu.pl/symetria