Dane INFORMACYJNE (do uzupełnienia) Nazwa szkoły: Miejskie Gimnazjum w Darłowie, Gimnazjum Publiczne im. Ireny Sendler w Lamkach ID grupy: 98/57_MF_G2, 98/45_MF_G1 Kompetencja: Matematyczno - fizyczna Temat projektowy „W świecie miary” Semestr/rok szkolny: V, 2011/2012

W ŚWIECIE MIARY Miara – funkcja służąca określeniu „wielkości” zbiorów poprzez przypisanie im pewnej nieujemnej liczby. Pojęcie to wyrosło z potrzeby bardziej usystematyzowanego spojrzenia na zagadnienia długości, pola powierzchni czy objętości w pracach Lebesque’a nad jego miarą. Nie wszystkie zastosowania miar muszą mieć związek z wielkościami fizycznymi. Henri Lebesgue Henri Léon Lebesgue (ur. 28 czerwca 1875r. w Beauvais, zm. 26 lipca 1941 r. w Paryżu) – francuski matematyk. Twórca nowoczesnego ujęcia teorii miary i całki, zwanej na jego cześć całką Lebesque’a. Prowadził również badania w teorii szeregów Fouriera i topologii - jedno z podstawowych pojęć teorii wymiaru nosi dziś nazwę wymiaru Lebesque’a.

podstawowe Jednostki miary: -metr (m) -kilometr (km) -decymetr (dm) -centymetr (cm) -milimetr (mm) -mikrometr (µm) Mikroczujnik

Pojęcie długości: Długość-mat. Miara krzywej; dla odcinka jest to odległość jego końców, dla łamanej- suma długości jej odcinków, dla innych krzywych- kres górny długość łamanych wpisanych w dana krzywą. Długość fizyczna — to miara fizyczna odległości pomiędzy dwoma punktami, liczona zgodnie z metryką okresową (zwykłym sposobem mierzenia odległości), albo w linii prostej (np. długości fali — odległość między jej dwoma węzłami) albo po krzywej (np. długość drogi przebytej przez ciało).Długość fizyczna zwykle jest oznaczona małą literą l (od angielskiego słowa length. Gdzie jest moja linijka ???

Długość geograficzna – jedna ze współrzędnych geograficznych, kąt dwuścienny zawarty między półpłaszczyzną południka 0 (południka przechodzącego przez obserwatorium astronomiczne w Greenwich), a półpłaszczyzną południka przechodzącego przez dany punkt na powierzchni Ziemi Długość fali — najmniejsza odległość pomiędzy dwoma punktami o tej samej fazie drgań (czyli pomiędzy dwoma powtarzającymi się fragmentami fali — zob. rysunek). Dwa punkty fali są w tej samej fazie, jeżeli wychylenie w obu punktach jest takie samo i oba znajdują się na etapie wzrostu (lub zmniejszania się). Jeżeli w jednym punkcie wychylenie zwiększa się a w drugim maleje, to punkty te znajdują się w fazach przeciwnych

Objętość: Objętość jest miarą przestrzeni, którą zajmuje dane ciało w przestrzeni trójwymiarowej. W układzie SI jednostką objętości jest metr sześcienny, jednostka zbyt duża do wykorzystania w życiu codziennym. Z tego względu najpopularniejszą w Polsce jednostką objętości jest jeden litr (l) (1 l = 1 dm3 = 0,001 m³). -prostopadłościanu -sześcianu V=a·b·h V=a3

-ostrosłupa -graniastosłupa V=Ph/3 V=Ph -walca -ostrosłupa -graniastosłupa V=Ph/3 V=Ph Wiola! Kup sobie inny długopis, bo przerywa. -walca

Cel: Pomiar objętości płynu nalanego do łyżeczki od herbaty. Rozwiązanie: Objętość 1,5 łyżeczki = 7,5ml 1 łyżeczka 5ml 1 łyżka 15ml

masa – pojęcie fizyczne określające bezwładność i oddziaływanie grawitacyjne ciał. Masa bezwładna Jest miarą bezwładności ciała, to znaczy miarą zmiany prędkości ciała wywołanej działaniem na nie siły. Druga zasada dynamiki Newtona ma postać: – Masa bezwładna gdzie: F - wektor siły działającej na ciało, p - wektor pędu ciała, t - czas, m - masa bezwładna ciała, a - wektor przyspieszenia.

Zadania: 1. Oblicz 50% liczby x, gdy: 2.Jak zmierzyć rozmiar buta ? 3. Wyobraź sobie, że wszyscy mieszkańcy Polski chwycili się za ręce. Porównaj długość tak utworzonego łańcucha z długością równika. W Polsce mieszka około 38 mln osób. Równik ma około 40 tys. km długości. Możemy przyjąć, że rozpiętość ramion jednej osoby wynosi 120cm.

4. Jak zmierzyć masę jednej szpilki. 5 4. Jak zmierzyć masę jednej szpilki ? 5. Ile ziaren cukru jest w jednym kilogramie cukru ? 6. Co oznacza przedrostek „kilo” ? 7. Ogon ryby waży 160 dekagramów, głowa waży tyle, ile ogon i pół tułowia, a tułów tyle, ile głowa i ogon. Ile kilogramów waży ryba ? 8. Która jest godzina ? – zapytał ktoś Pitagorasa. Pozostało jeszcze z doby dwie trzecie tego, co już upłynęło. – odpowiedział filozof. Która była godzina ? 9. Do ponumerowania wszystkich stron encyklopedii użyto 6869 cyfr. Ile stron liczy ta encyklopedia ?

10. Ile razy w ciągu doby wskazówki zegarka minutowa i godzinowa tworzą kąt prosty ? 11. Z okazji zjazdu klasowego spotyka się 32 absolwentów. Ile nastąpi powitań ? 12. Pasterz prowadził stado liczące 70 owiec i spotkał wędrowca, który go zapytał: - Ile owiec z twego stada prowadzisz teraz na pastwisko ? Pasterz odpowiedział: - Prowadzę dwie trzecie od jednej trzeciej części swego stada. Ile ów pasterz ma wszystkich owiec ?

13. Wieśniak musi przewieźć przez rzekę wilka, kozę i kapustę 13. Wieśniak musi przewieźć przez rzekę wilka, kozę i kapustę. Łódka jednak jest za mała i może się w niej zmieścić tylko jedno z trojga. Wilk, jeśli się go zostawi razem z kozą, to ją pożre, jeśli zostawi się kozę i kapustę na jednym brzegu, to koza zje kapustę. Jak poradzi sobie wieśniak z transportem ? 14. Obraz przedmiotu znajduje się w odległości 15 cm od zwierciadła wklęsłego kulistego. Wysokość obrazu wynosi 2 cm a promień krzywizny powierzchni zwierciadła 10 cm. Oblicz wysokość przedmiotu i jego odległość od zwierciadła ?

15. Pani Ala stoi smutna przed lustrem, ponieważ nie widzi całej swojej postaci. Jaka musi być minimalna wysokość lustra aby Pani Ala była zadowolona ? Dwa razy większa od wysokości obserwatora. Równa wysokości obserwatora. Równa połowie wysokości obserwatora. Równa jednej trzeciej wysokości obserwatora. 16. Co rejestruje oko ludzkie ? Barwę światła, jego natężenie i polaryzację. Tylko barwę i natężenie. Tylko barwę i polaryzację. Tylko barwę światła.

17. Chłopiec chce sfotografować swoje odbicie w lustrze 17. Chłopiec chce sfotografować swoje odbicie w lustrze. Na jaką odległość musi ustawić aparat, jeżeli stoi 2 m przed lustrem ? 18. Dlaczego kij po włożeniu do wody wygląda jak złamany? Objaśnij to zjawisko za pomocą odpowiedniego prawa. 19. Odległość od danej gwiazdy do ziemi wynosi około 100 lat świetlnych. Zakładając, że życie ludzkie trwa 70 lat, oblicz, z jaką prędkością człowiek musi się poruszać, aby dotrzeć do gwiazdy jeszcze za swego życia. 20. Odległość od danej gwiazdy do ziemi wynosi około 100 lat świetlnych. Zakładając, że życie ludzkie trwa 70 lat, oblicz, z jaką prędkością człowiek musi się poruszać, aby dotrzeć do gwiazdy jeszcze za swego życia.