DANE INFORMACYJNE NAZWY SZKÓŁ: Gimnazjum w Zespole Szkół w Otorowie Gimnazjum w Zespole Szkół nr 43 w Szczecinie ID GRUP: 98/28_mf_g2 98/38_mf_g2 KOMPETENCJA: Matematyczno- fizyczna TEMAT PROJEKTOWY: „Liczba pi” SEMESTR / ROK SZKOLNY: semestr III, 2010/2011

wprowadzenie

Zrealizowane zadania Historia liczby „ Pi ” Liczba „Pi” i jej właściwości Rola liczby „Pi” w architekturze, matematyce, informatyce i literaturze Doświadczenie z liczbą „Pi” Przygotowanie i przeprowadzenie dnia z liczbą „Pi”

Historia liczby „ Pi ” Podobno praktyczni starożytni Rzymianie nie mieli żadnych problemów z obliczeniem obwodu koła. Brali sznurek, rozciągali go po obwodzie, mierzyli... i gotowe. Usposobieni bardziej teoretycznie starożytni Grecy nie dawali jednak za wygraną. Przez całe wieki zajmowali się matematyką i ustalenie wartości liczby pi traktowali jako bardzo ważne zagadnienie. Historia matematyki pokazuje, że rację mieli Grecy, a nie Rzymianie. Współczesna matematyka bez liczby po prostu nie istnieje. Liczba pi jest stałą matematyczną wyrażającą stosunek długości obwodu koła do jego średnicy. Najstarsze próby oszacowania wartości liczby pi pochodzą z Babilonu.

CZYM JEST LICZBA PI? Liczba π (pi), zwana ludolfiną - stała matematyczna, która pojawia się w wielu dziedzinach matematyki i fizyki. W geometrii euklidesowej  jest równa stosunkowi długości obwodu koła do długości jego średnicy

Liczba π jest to chyba najbardziej znana liczba niewymierna i jednocześnie najstarsza ze znanych nam cyfr tego typu. Liczy sobie ok. 4000 lat. W Egipcie znaleziono zapiski na jej temat datowane na ten właśnie okres czasu.

Metoda aproksymacji liczby Aproksymacja to proces określania rozwiązań przybliżonych na podstawie rozwiązań znanych, które są bliskie rozwiązaniom dokładnym. Jeśli nieznany jest obwód koła, to w przybliżeniu można go ustalić, obliczając obwód wielokąta wpisanego w okręg i obwód wielokąta opisanego na tym samym okręgu. Obwód koła, równy 2 r, jest zawsze dłuższy niż obwód wielokąta wpisanego, a krótszy niż obwód wielokąta opisanego na tym okręgu

Pierwszym matematykiem, który tę metodę z powodzeniem praktykował, był Archimedes. Do swoich obliczeń wykorzystał on wielokąt o 96 bokach i uzyskał w ten sposób przybliżenie sięgające  dwóch miejsc po przecinku – = 3,14. Jeszcze dokładniejszy wynik osiągnął chiński matematyk Liu Hui w III w. n.e. Z prawdziwie chińską cierpliwością rozpoczął on od wpisywania w okrąg wielokąta o 192 bokach, aż doszedł do wpisywania wielokąta o 3072 bokach i otrzymał wartość liczby = 3,14159. Liu Hui

Liczba „pi” dla cierpliwych

Zastosowania liczby „pi” Liczba "pi" występuje w wielu zagadnieniach matematycznych .Pełni ona szczególną rolę że uczeni poszukując kontaktu z cywilizacjami pozzaziemskimi wysyłali w kosmos drogą radiową informacje o wartości liczby "pi"   Liczbe Pi można zastosować jako: -zegar słoneczny -wykałaczkę -taboret

ciekawostki W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416, czyli przybliżenie pi z dokładnością do czterech miejsc po przecinku! Dziś nie można stwierdzić czy był to zadziwiający przypadek, czy wynik geniuszu nieznanych nam z imienia uczonych. Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby π. Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat. Naukowiec Ceulen na swoim nagrobku wyryte ma 35 miejsc po przecinku liczby π, tyle ile sam wynalzał. O liczbie π powstało wiele wierszy i poematów (ich autorską jest m. in. Wisława Szymborska).

Wzory z zastosowaniem liczby  Długość łuku: r = promień Pole wycinka kołowego: Długość okręgu: l = 2r r = promień Pole koła: P = r2

Wzory z zastosowaniem liczby  Objętość kuli: r = promień Pole elipsy: a = ½ długości osi wielkiej b = ½ długości osi małej Obwód elipsy: a = ½ długości osi wielkiej b = ½ długości osi małej Pole powierzchni kuli: r = promień

Długość okręgu – przykład Dla r = 3

Pole koła – przykład r Dla r = 3

Pole wycinka kołowego – przykład Dla r = 3 i α = 90o

Objętość kuli – przykład Dla r = 3

Pole powierzchni kuli – przykład Dla r = 3

Pole elipsy – przykład b a Dla a = 6,25 i b = 4

DOŚWIADCZENIE Z LICZBĄ PI Rysujemy okręgi i mierzymy ich długość i średnice.

NASZE OBLICZENIA I WNIOSKI

Dzień z liczą PI Pierwsze obchody Dnia Liczby Pi miały miejsce 21 lat temu – 14 marca 1988 roku w muzeum nauki Exploratorium w San Francisco.

W naszej szkole po raz pierwszy przeprowadziliśmy dzień z liczbą Pi 20 czerwca Uczniowie całego gimnazjum wzięli udział w następujących konkurencjach: -CZAPECZKI -wykonanie czapeczek w kształcie walca lub stożka -WYRAZY Z PI-Uczniowie wymyślają jak najwięcej wyrazów zaczynających się na pi np. piasek -PRZYBLIŻENIE PI-Jeden z uczniów musiał nauczyć się w 15 minut jak najwięcej liczb po przecinku przybliżenia liczby pi. -TABELA Uczniowie wykonują pomiary i zapisują w tabeli - PORTRET-KARYKATURA- Klasa wykonuje na bistorze lub szarym papierze portret-karykaturę - Wychowawcy, - Alberta Einsteina, - wybranego nauczyciela szkoły

W Dniu Liczby Pi urodziny obchodzi Albert Einstein poniżej nasze dzieło

Rozwinięcie dziesiętne liczby pi 60-letni Japończyk wyrecytował z pamięci 100 tys. cyfr składających się na liczbę pi. Tym samym pobił wcześniejszy, ustanowiony przez siebie rekord świata. Akira Haraguchi przez 16,5 godziny wymieniał cyfry składające się na liczbę pi. Nasza Asia Zapamiętała 47 cyfr po przecinku-była genialna!!

W Dniu Liczby Pi podawanymi daniami są pizza pie (placki pizzy), apple pie (szarlotka) i inne podobne ciasta. My podaliśmy biszkpociki

Bibliografia http://www.racjonalista.pl/kk.php/s,6514 http://pl.wikipedia.org/wiki/Pi http://www.matematyka.wroc.pl/book/wis%C5%82awa-szymborska,-%2526quot%3Bliczba-pi%2526quot%3B