Okrąg wpisany w trójkąt Konstrukcja
W każdy trójkąt można wpisać okrąg W każdy trójkąt można wpisać okrąg. Środkiem tego okręgu jest punkt przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta.
Kreślimy dwusieczną kata BAC Kreślimy dwusieczną kata BAC. Zataczamy łuki tą samą rozwartością cyrkla z wierzchołka A na obu ramionach kąta.
Z wyznaczonych punktów D i E tą samą rozwartością cyrkla zataczamy łuki aż do ich przecięcia.
Przez wyznaczony punkt J i wierzchołek kąta CAB prowadzimy prostą.
Analogicznie wyznaczamy dwusieczną kąta ABC.
Dwusieczne przecinają się w punkcie O.
Z punktu O kreślimy prostopadłą do jednego z boków, na przykład do BC.
Z punktu O zataczamy okrąg o promieniu r.
Okrąg o promieniu r to okrąg wpisany w trójkąt ABC.
Gdy wszystkie boki trójkąta są styczne do okręgu, to mówimy, że trójkąt jest opisany na okręgu albo że okrąg jest wpisany w trójkąt.