Olimpia Markiewicz Dominika Milczarek-Andrzejewska NIEPEWNOŚĆ I RYZYKO Mikroekonomia I
Niepewność i ryzyko WYBÓR W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI Oczekiwana użyteczność E(U) Funkcja użyteczności oczekiwanej i użyteczność wartości oczekiwanej (UE) Wybór a oczekiwana użyteczność Wartość oczekiwana i odchylanie standardowe Postawa konsumenta wobec ryzyka a krzywizna funkcji użyteczności oczekiwanej Ubezpieczenia
Oczekiwana użyteczność Przykład gry; MO – majątek początkowy Inaczej zachowa się osoba uboga, a inaczej bogata. Zamożnej nie zależy tak bardzo na „drobnych” pieniądzach, czyli trzeba uwzględnić majątek początkowy. 0 kot 30 tys. 0.5 MO=10 tys.
Oczekiwana użyteczność Gra, cd. :EU=0.5*U(10 000)+0.5*U(40 000) majątek EU U 10 000 40 000 U(40) U(10) Średnia, ten punkt pokazuje oczekiwaną użyteczność gry
Funkcja użyteczności oczekiwanej Użyteczność może być zapisana jako ważona suma wartości jakiejś konsumpcji w każdym ze stanów ,v(c1) oraz v(c2), gdzie wagi są dane prawdopodobieństwami π1 i π2 U(c1,c2,π1,π2)=π1v(c1) + π2v(c2) Opisaną tak funkcję użyteczności o tej postaci nazywamy funkcją użyteczności oczekiwanej, albo funkcją użyteczności von Neumanna-Morgensterna
Wybór a oczekiwana użyteczność Gra: Nie gra i z prawd. 1 dostaje 15 000 Jeśli EU(gry)<U(E(gry)) to: 0.5 U(0)+0.5U(30 000)< U(15 000) z 30 000 0.5
Wybór a oczekiwana użyteczność Risk averse U=M0.5 M- majątek Risk averse wybierze 15000. majątek EU U 0 15 000 30 000 U(30) U(E(gry)) EU(gry) U(0)
Wybór a oczekiwana użyteczność Risk lover EU(gry)>U(E(gry)) U= M2 Risk lover wybierze grę i szanse zdobycia 30 000 majątek EU U 0 15 000 30 000 U(30) U(E(gry)) EU(gry) U(0)
Wybór a oczekiwana użyteczność Risk neutral EU(gry)=U(E(gry)) U=M Czy weźmiemy 15 000 czy zagramy w grę, dla risk neutral jest wszystko jedno 15 000 30 000 majątek EU U(30) EU=U(15) U
Wartość oczekiwana i odchylenie standardowe Mamy dwie gry A i B. Wartość oczekiwana=30 Jak na podstawie powyższych informacji wywnioskować jaki będzie wybór konsumenta? Którą grę wybierze? Jak można zmierzyć ryzyko? Przez odchylenie od wartości średniej, czyli odchylenie standardowe (wariancja). 45 15 0.5 60 0.5
Wartość oczekiwana i odchylenie standardowe Jeśli mamy dwie gry o tej samej wartości oczekiwanej, to wybierzemy tą, która ma mniejszą wariancję (dla risk lover odwrotnie). Risk averse wybierze B 30 45 60 UB UA
Postawa konsumenta wobec ryzyka Krzywizna funkcji użyteczności oczekiwanej opisuje postawę konsumenta wobec ryzyka wklęsła funkcja – konsument ma awersję do ryzyka (risk averse) Wypukła funkcja – konsument ma skłonność do ryzyka (risk lover) Liniowa funkcja – konsument jest neutralny wobec ryzyka (risk neutral)
Ubezpieczenia Przykład Jaka jest minimalna składka ubezpieczeniowa, którą zaakceptuje firma ubezpieczeniowa? 30 000 99/100 1/100
Ubezpieczenia Jeżeli przy kradzieży firma wypłaca 30 000, wysokość składki wynosi 300 zł, a ubezpiecza się 100 osób, wówczas działa ona bez zysku, zakładając oczywiście, że zostanie skradziony jeden samochód. W związku z tym składka musi być większa niż 300 zł. Minimalna składka ubezbieczeniowa=prawdopodobieństwo straty * wilekość straty
Ubezpieczenia Jaką składkę jest gotowa zapłacić dana osoba? Risk neutral U=M –funkcja użyteczności EU(Gry)=1/100 * 0+99/100 * 30 000=99*300=29 700 EU=1/100(30 000-x)+99/100(30 000-x) 30 000-x – zostanie okradziony ale otrzyma odszkodowanie - wysokość składki Ażeby dana osoba się ubezpieczyła EU>99/100*30 000, czyli 30 000-x>99/100*30 000 30 000-29 700>x 300x Ta osoba z punktu widzenia firmy ubezpieczeniowej nie jest interesująca, bo na niej nie da się zarobić.
Ubezpieczenia Risk lover U=M2 EU(Gry)=1/100*02+99/100*30 0002=891 000 000 EU=(30 000-x)2 x<<300 Osoba risk lover chciałaby się ubezpieczyć, ale składka, którą byłaby skłonna zapłacić jest mniejsza niż minimalna składka ubezpieczeniowa, którą zaakceptuje firma ubezpieczeniowa.
Ubezpieczenia Risk averse U=M0.5 EU(Gry)=1/100*00.5+99/100*30 0000.5 EU=(30 000-x)0.5 x>>300 Z punktu widzenia firmy ubezpieczeniowej osoby risk averse są godne zainteresowania, gdyż tylko one są skłonne zapłacić więcej niż minimalna składka ubezpieczeniowa. Wybór między konsumpcją bieżącą a konsumpcją w przyszłości Założenia modelu: Stawiamy konsumenta przed wyborem co do konsumpcji w okresie bieżącym (C1) i konsumpcji w okresie przyszłym (C2). Odległość czasowa miedzy okresami jest dowolna, może wynosić 1s, 1h, 1 rok, 10 lat, itd. Przyjmujemy, że konsument ma do dyspozycji dochód nominalny M1, a w okresie przyszłym dochód nominalny M2. Owe dochody może przeznaczać na konsumpcję bieżącą lub przyszłą, zgodnie ze swoimi preferencjami.