FUNKCJE Autor: Wiesława Przewuska

Celem tej prezentacji jest przypomnienie podstawowych pojęć dotyczących funkcji. Dzięki tej prezentacji powtórzysz zagadnienia: określenie funkcji, sposoby przestawiania funkcji, miejsce zerowe funkcji, monotoniczność funkcji.

X Y f -5 -2 3 3 6 Takie przyporządkowanie jest funkcją określoną na zbiorze X i o wartościach w zbiorze Y. Jest to funkcja, bo każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowany jest dokładnie jeden element zbioru Y.

Zbiór X to dziedzina funkcji. -2 3 6 f -5 X Y Zbiór X to dziedzina funkcji. Zbiór Y to zbiór wartości funkcji. Elementy zbioru X to argumenty funkcji.

Funkcję można określić za pomocą: opisu słownego grafu tabelki wzoru wykresu funkcji

PRZYKŁADOWE OPISY SŁOWNE FUNKCJI Każdej liczbie całkowitej przyporządkowujemy liczbę o dwa większą. Każdej liczbie ze zbioru {-8, -3, 0, 2, 4, 10} przyporządkowujemy liczbę do niej przeciwną.

PRZYKŁADOWE OPISY FUNKCJI ZA POMOCĄ GRAFU X -10 -8 -6 4 X Y 1 2 3 4 -4

PRZYKŁADOWE OPISY FUNKCJI ZA POMOCĄ TABELKI x -3 -1 2 4 7 9 y x 1 2 4 5 y -3

PRZYKŁADOWE OPISY FUNKCJI ZA POMOCĄ WZORU y = 2 x + 5, x – liczba całkowita y = - 4 x - 5, x – liczba naturalna y = x2 + 3x, x – liczba rzeczywista

PRZYKŁADOWY OPIS FUNKCJI ZA POMOCĄ WYKRESU

Czy przyporządkowania określone za pomocą poniższych grafów są funkcjami? X Y -5 -3 -2 3 5 Y X 1 2 3 -1 -2 tak nie ?

To przyporządkowanie nie jest funkcją. Masz rację. To przyporządkowanie nie jest funkcją. Przecież elementowi –5 ze zbioru X są przyporządkowane dwa różne elementy ze zbioru Y tj. –2 i 5.

Niestety, zła odpowiedź! To przyporządkowanie nie jest funkcją. Przecież elementowi –5 ze zbioru X są przyporządkowane dwa różne elementy ze zbioru Y tj. –2 i 5.

To przyporządkowanie nie jest funkcją. Masz rację. To przyporządkowanie nie jest funkcją. Przecież elementowi 2 ze zbioru X nie został przyporządkowany żaden element ze zbioru Y.

Niestety, zła odpowiedź! To przyporządkowanie nie jest funkcją. Przecież elementowi 2 ze zbioru X nie został przyporządkowany żaden element ze zbioru Y.

miejscem zerowym tej funkcji. Argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość 0 nazywa się miejscem zerowym tej funkcji.

Czy przedstawione poniżej funkcje mają miejsca zerowe? Jeśli tak to ile? Wymień je. X Y -9 -2 6 8 7 4 x 4 5 7 9 11 y sprawdź y = 4x + 3, x – liczba rzeczywista

Funkcja określona za pomocą grafu nie ma miejsca zerowego. Dla każdego argumentu funkcja ta przyjmuje wartość różną od 0.

to miejsca zerowe tej funkcji. Funkcja określona za pomocą tabelki ma 5 miejsc zerowych. Argumenty: 4, 5, 7, 9, 11 to miejsca zerowe tej funkcji.

Funkcja określona wzorem ma jedno miejsce zerowe. Jest nim argument –0,75. Sprawdzenie: y = 4*(-0,75) + 3 y = -3 + 3 y = 0

Funkcja określona za pomocą wykresu ma trzy miejsca zerowe. Są to argumenty: –4, 0 i 4.

Funkcja może być: rosnąca malejąca stała

x -5 -2 3 5 y -3 2 7 Dla coraz większych argumentów funkcja ta przyjmuje coraz większe wartości. O takiej funkcji mówimy, że jest rosnąca. x -5 -2 3 5 y -3 2 7

funkcja ta przyjmuje coraz mniejsze wartości. Dla coraz większych argumentów funkcja ta przyjmuje coraz mniejsze wartości. O takiej funkcji mówimy, że jest malejąca. x -5 -2 3 5 y 7 2 -3

Dla wszystkich argumentów funkcja ta przyjmuje tę samą wartość. O takiej funkcji mówimy, że jest stała. x -5 -2 3 5 y -1

Na podstawie wykresu określ monotoniczność funkcji. sprawdź

Dla argumentów –5<x<-2 funkcja jest malejąca. Dla argumentów –2<x<2 funkcja jest stała. Dla argumentów 2<x<5 funkcja jest rosnąca.

KONIEC DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ