DIELEKTRYKI TADEUSZ HILCZER

Metody spektroskopii dielektrycznej Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

Spektroskopia dielektryczna - spektroskopia dielektryczna w domenie częstości - spektroskopia dielektryczna w domenie czasu - spektroskopia dielektryczna obejmuje zakres częstości od 10-4 Hz do 1014 Hz - takiego przedziału częstości nie realizuje żadna metoda pomiarowa  muszą być wykorzystane rozmaite zasady - mostki metody impedancyjne - metody rezonansowe - linie koaksialne - falowody - metody transientowe - linie paskowe Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

Metody eksperymentalne spektroskopia dielektryczna w domenie częstości spektroskopia dielektryczna w domenie czasu f (Hz) 10-4 10-2 100 102 104 106 108 1010 1012 1014 metody mostkowe metody rezonansowe metody koaksialne metody mikrofalowe rezonatory Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

Metody eksperymentalne spektroskopia dielektryczna w domenie częstości spektroskopia dielektryczna w domenie czasu f (Hz) 10-4 10-2 100 102 104 106 108 1010 1012 1014 metody impedancyjne (cyfrowe) metody koaksialne metody mikrofalowe rezonatory Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

Metody eksperymentalne - komórka pomiarowa jest kondensatorem - pomiędzy okładkami znajduje się dielektryk rzeczywisty - kondensator ma określone straty  układem zastępczym jest oporność R równolegle połączona do pojemności C C R - zespolona impedancja Z obwodu  odwrotność zespolonej admitancji Y: Y = G + iwC - konduktancja G: Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

- impuls U(t) ma kształt półokresu sinusoidy Przykład - do obwodu o stałej oporności R i stałej pojemności C włączony jest w chwili t = 0 impuls elektryczny U(t) R C - impuls U(t) ma kształt półokresu sinusoidy - wyznaczamy prąd I(t) płynący przez obwód po czasie p/w0 - stosujemy metodę Laplace’a Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

- impuls elektryczny U(t) w kształcie półokresu sinusoidy: Przykład - impuls elektryczny U(t) w kształcie półokresu sinusoidy: h(t) - funkcja Heviside’a (skok jednostkowy) h(t) t0 t Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

- funkcja Laplace’a dla półokresu sinusoidy Przykład - funkcja Laplace’a: s - zmienna zespolona - funkcja Laplace’a dla półokresu sinusoidy Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

- funkcja Laplace’a dla impulsu U(t): Przykład - funkcja Laplace’a dla impulsu U(t): - równanie Kirchhoffa dla danego obwodu: - warunki początkowe: Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

- wyznaczając obustronnie transformaty: Przykład - wyznaczając obustronnie transformaty: - mamy: Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

- oznaczając: - mamy: Przykład Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

- dla mamy: - skąd: Przykład Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

- odpowiedź układu na pobudzenie impulsem: Przykład - odpowiedź układu na pobudzenie impulsem: Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

Metody eksperymentalne - obwód zastępczy komórki pomiarowej: - kondensator z dielektrykiem - opór zastępujący straty - kondensatory kompensujące pojemności rozproszone - indukcyjność kompensująca Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

˜ Mostek Wheatstone’a D generator Z1=1/Y1 Z2=1/Y2 Z3=1/Y3 Z4=1/Y4 Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

Miernik dobroci (Q-metr) generator pomiar napięcia U(t) pomiar natężenia I(t) Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

Miernik dobroci (Q-metr) Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

Miernik dobroci (Q-metr) - transformata Fouriera po n okresach - impedancja: - przenikalność dielektryczna - przewodnictwo Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

- dyskretna transformata Fouriera: FFT - zastosowanie metody Fouriera do impulsu w postaci dyskretnej wymaga wyrażenia całki Fouriera w postaci dyskretnej - dla impulsu x(t) zawartego w przedziale (0,tm) po procedurze próbkowania  N dyskretnych wartości częstości wn - dyskretna transformata Fouriera: - dyskretna odwrotna transformata Fouriera: Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

- liczba operacji matematycznych  rzędu N 2 FFT - dla uzyskania dokładnej analizy impulsu potrzebna jest duża liczba próbek N - obliczenie współczynników dyskretnej transformaty Fouriera za pomocą procedur komputerowych - liczba operacji matematycznych  rzędu N 2 - w roku 1965 J.W.Cooley i J.W.Tukey opracowali algorytm obliczania transformat  szybką transformatę Fouriera  FFT (Fast Fourier Transform) - liczba operacji matematycznych  rzędu 2N lnN - dla N = 1000 do wyliczenia transformaty około 100 razy mniej operacji Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

- algorytm FFT  kolejne stosowanie filtrowania cyfrowego - opracowano kilka procedur filtrowania - w obliczeniach komputerowych  liczba próbek N parzysta równa 2k - gdy liczba N jest mniejsza od najbliższej liczby 2k  uzupełnia odpowiednia liczba zer - próbki xk dzieli się na dwie grupy o liczebności N/2 - grupa yk  parzyste liczby k - grupa zk  nieparzyste liczby k Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

FFT xk zk yk Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

- transformaty obu grup: FFT - transformaty obu grup: - transformata całego zbioru N próbek jest sumą transformat obu grup: Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

obliczenia transformaty Xn można ograniczyć dla przedziału FFT - ponieważ: dla 0 ≤ n < N /2 obliczenia transformaty Xn można ograniczyć dla przedziału 0 ≤ n < N /2 dla przedziału N /2 < n  N wartości Yn i Zn mają te same wartości co dla przedziału 0 < n < N /2 Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

- jeżeli liczba N /2 jest parzysta  kolejny podział FFT - jeżeli liczba N /2 jest parzysta  kolejny podział - jeżeli liczba N /4 jest parzysta  kolejny podział - każdy podział zmniejsza liczbę koniecznych operacji zbiór próbek o N elementach opisujący impuls  N zbiorów o 1 elemencie - impuls opisany zbiorem N równań, złożonych z sum i prostych iloczynów Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

graficzny obraz filtrowania numerycznego dla N = 8 FFT 18 24 42 81 graficzny obraz filtrowania numerycznego dla N = 8 Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

- dla N = 4 , po pierwszym podziale na dwa podzespoły FFT - dla N = 4 , po pierwszym podziale na dwa podzespoły - gdzie Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

FFT - ostatecznie: Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)

Komórka koaksialna krótkozwarta Podsumowanie -6 -3 0 3 6 9 12 15 log (f[Hz]) e’ e” FTIR mm Analiza sieciowa koaksialne mostki Domena częstości Domena czasu Komórka optyczna Komórka koaksialna krótkozwarta Linia koaksialna kondensator Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)