1

Drgania wokół nas DANE INFORMACYJNE Nazwy szkół: Zespół Szkół Agrobiznesu w Rogoźnie Wielkopolskim i Liceum Ogólnokształcące z Oddziałami Integracyjnymi im. Mieszka I w Świnoujściu ID grupy: 97/77_MF_G1 i 97/43_MF_G1 Kompetencje: matematyczno-fizyczne Temat projektowy MGP: Drgania wokół nas Semestr/rok szkolny: II semestr projektu / 2010/2011 2

Plan pracy nad projektem Zapoznanie się z treścią projektu Zapoznanie się z celami badań Podział zadań pomiędzy współpracującymi grupami Podział zadań w grupach Przygotowanie informacji teoretycznych o drganiach Zapoznanie się z czujnikami: siły, ultradźwiękowym położenia Zapoznanie się z konsolą pomiarową i z programem COACH: drgania i wideo pomiary Przygotowanie zestawów do wykonania doświadczeń: drgania wahadła matematycznego i drgania harmoniczne z programem COACH Przeprowadzenie doświadczeń i zebranie danych pomiarowych drgań Przeanalizowanie zebranych danych i przedstawienie ich w postaci wykresów Przeprowadzenie wideo pomiarów drgań wahadła matematycznego Opisanie przeprowadzonych doświadczeń Sformułowanie wniosków

Wstęp Nasze badania miały na celu przeanalizowanie i sprawdzenie: Jakie są przykłady ruchu drgającego wokół nas Jak zbudować układ pomiarowy do badania ruchu drgającego Jak przebiega ruch drgający Jakie są własności ruchu drgającego Jak można opisać ruch drgający W jaki sposób zachowuje się układ drgający w zależności od zmiany kilku wielkości fizycznych, takich jak: masa, amplituda drgań, współczynnik sprężystości Jakie siły wpływają na zachowanie się ciał w ruchu drgającym

Prezentujemy grupę 97/43 ze Świnoujścia i przykłady ruchu drgającego zademonstrowane w szkolnej klasie Liceum Ogólnokształcącego z Oddziałami Integracyjnymi im. Mieszka I

Drgania metronomu używanego przy nauce rytmiczności gry na instrumencie 1. Oleksandr Gusyev

Drgania szklanej kulki wychylonej w powierzchni kulistej wklęsłej 2. Magda Urbanowicz

Drgania wychylonej listwy zamocowanej na ławce w statywie 3. Patrycja Pietrala

Drgania obciążników zawieszonych na sprężynach i wychylonych z położenia równowagi 4. Sebastian Wilman

Drgania krążka Eulera na sprężystej podstawce 5. Korneliusz Siewko

Ruch drgający huśtawki wychylonej z położenia równowagi 6. Adrian Poczujko

Przykład rezonansu mechanicznego wahadeł 7. Marcin Rusin

Drgania obciążonej próbówki zanurzonej w wodzie i wychylonej z położenia równowagi 8. Grzegorz Faligowski

Drgania wahadła matematycznego 9. Artur Adamski

Drgania słupa wody w naczyniu o kształcie litery „U” 10. Karol Czarnecki

Drgania drewnianego „dzięcioła” na odchylonej sprężynie na patyku 11. Cyprian Chwałko

Drgania wahadeł o różnych długościach 12. Kamil Nesteruk

Drgania i ruch drgający Drgania to procesy fizyczne, w trakcie których wartości wielkości fizycznych (odległość, prędkość, przyspieszenie, energia kinetyczna, energia potencjalna) na przemian, rosną i maleją w czasie. Opisują te zmiany funkcje trygonometryczne sin i cos  Opisywane w dalszej części prezentacji doświadczenia, dotyczą drgań fizycznych harmonicznych, oraz ruchu drgającego wahadła matematycznego.

Wielkości opisujące ruch drgający Wychylenie Amplituda Okres drgań Częstotliwość Prędkość Przyspieszenie

Wychylenie (x) x = A sinωt jest to odległość ciała w danej chwili od położenia równowagi opisane jest równaniem: x = A sinωt

Amplituda (A) To maksymalne wychylenie ciała

Okres drgań (T) Czas jednego pełnego drgania

Częstotliwość (f) jest to ilość drgań w jednostce czasu, obliczmy ze wzoru: Częstotliwość jest odwrotnością okresu

Prędkość (v) opisana jest równaniem V= ω A cos ωt

Przyspieszenie (a) Opisane jest równaniem:

Energia w ruchu drgającym Ciało poruszające się ruchem drgającym posiada energie kinetyczną i potencjalną. Całkowita energia ciała poruszającego się ruchem drgającym to suma energii potencjalnej i kinetycznej i zależy ona tylko od maksymalnego wychylenia ciała

Energia w ruchu drgający cd.

Wahadło matematyczne Pierwsze nasze doświadczenie dotyczyło wahadła matematycznego. Była to metalowa kulka, zawieszona na nieważkiej i nierozciągliwej nici zamocowanej na statywie.

Wahadło matematyczne jest to model fizyczny, który składa się z masy zawieszonej na cienkiej nierozciągliwej nici. Kulka zostaje wychylona ze stanu równowagi o niewielki kąt α

Wychylenie wahadła opisane jest równaniem x= l sin α Dla małych kątów sin α jest równy α, więc równanie przyjmuje postać: x = l α Dla niewielkich kątów wahadło wykonuje ruch drgający. Przy małej amplitudzie okres wahadła wynosi:

Wzór podaje związek pomiędzy okresem, długością wahadła i przyspieszeniem ziemskim. Przekształcając ten wzór można w sposób eksperymentalny wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego Przy małych wychyleniach wahadło porusza się ruchem harmonicznym i jego okres nie zależy od amplitudy.

Wahadło matematyczne Po wychyleniu kuli z położenia równowagi, wykonywała ona ruch drgający. Ruch ten rejestrowaliśmy ultradźwiękowym czujnikiem położenia w programie COACH.

Konsola pomiarowa COACH LAB+ Analizowaliśmy ruch przy pomocy interfejsu, czujnika położenia oraz programu COACH. Zbieraliśmy dane dotyczące: czasu, prędkości, przemieszczania się kuli, oraz jej przyspieszenia.

Do wideo pomiarów wykorzystaliśmy kamerę internetową

Wahadło matematyczne - pierwszy pomiar - zależność położenia od czasu Pierwszy pomiar i obserwacja dotyczyła, zmiany położenia wahadła, w czasie przez nas określonym. Na zarejestrowanym wykresie odczytaliśmy okres tych drgań T = 1,8 s i amplitudę A = 0,125 m

Wahadło matematyczne - pierwszy pomiar – zależność prędkości od czasu Wykres przedstawia zależność zmieniającej się prędkości wahadła w czasie drgań. Maksymalna prędkość wahadła Vmax = 0,5 m/s, okres drgań T = 1,8 s.

Wahadło matematyczne - pierwszy pomiar –zależność przyspieszenia od czasu Wykres przedstawia zmiany przyspieszenia w czasie ruchu drgającego. Maksymalne przyspieszenie amax = 1,5 m/s2. Okres drgań wynosi w tym przykładzie T = 1,8 s.

Wahadło matematyczne - drugi pomiar – zależność położenia od czasu – zwiększamy masę Masa kuli zwiększona została o 100 g. Okres drgań nie uległ zmianie i wynosi T = 1,8 s. Amplituda w tym ruchu wynosiła A = 0,085 m.

Wahadło matematyczne -drugi pomiar – zależność prędkości od czasu – zwiększona masa Masę kuli zwiększono o 100 g. W tym ruchu okres drgań wynosił T = 1,4 s, maksymalna prędkość V max = 0,39 m/s.

Wahadło matematyczne - drugi pomiar – zależność przyspieszenia od czasu Masę kuli zwiększono o 100 g. Okres drgań w tym ruchu wynosił T = 1,4 s. maksymalne przyspieszenie amax = 1,5 m/s2

Wahadło matematyczne - trzeci pomiar – zależność położenia od czasu – zwiększona masa Masa kuli zwiększona o 150 g. Okres drgań nie ulega zmianie i wynosi T = 1,4 s. Amplituda tych drgań wynosi A = 0,115 m

Wahadło matematyczne - trzeci pomiar – zależność prędkości od czasu- zwiększona masa Masa kuli zwiększona o 150 g. Okres drgań niezmieniony T = 1,4 s a maksymalna prędkość Vmax = 0,52 m/s

Wahadło matematyczne - trzeci pomiar – zależność przyspieszenia od czasu- zwiększona masa Masa kuli zwiększona o 150 g. Okres drgań niezmieniony T = 1,4 s. maksymalne przyspieszenie amax = 2,4 m/s2.

Oscylator mechaniczny – sprężyna o większym współczynniku sprężystości i obciążniku o masie m = 100 g. Okres tych drgań wynosił T=0,35 s. Maksymalna siła występująca w tych drganiach Fmax = 0,5 N.

Wideo pomiary przeprowadzone po raz pierwszy z wahadłem matematycznym Do przeanalizowania drgań wahadła matematycznego, wykorzystaliśmy możliwość przeprowadzenia wideo pomiaru. Oprócz zastosowanego wcześniej układu pomiarowego: wahadło i ultradźwiękowy czujnik ruchu wraz z konsolą i programem COACH uruchomiliśmy kamerę internetową i program wideo pomiary.

Wyniki analizy wychyleń drgań w wideo pomiarze Po lewej stronie przedstawione zostały w formie wykresu wyniki uzyskane przy użyciu wideo pomiarów. Amplituda zmierzonych drgań wynosiła A = 0,325 m a okres drgań T = 1,8 s.

Oscylator harmoniczny Do drugiego doświadczenia wykorzystaliśmy model oscylatora harmonicznego. Zbudowaliśmy go ze sprężyny obciążonej odważnikiem m = 200 g z doklejoną białą tekturką. Tektura pełniła rolę ekranu odbijającego ultradźwięki. Sprężyna została zawieszona na czujniku siły zamocowanym na statywie. Pod oscylatorem znajdował się czujnik położenia. Obydwa czujniki zostały podłączone do konsoli COACH LAB+

Drgania harmoniczne - pomiar pierwszy – zależność położenia od czasu Wykres przedstawia zmiany położenia obciążnika w trakcie wykonywania drgań. Drgania były silnie tłumione. Okres tych drgań T = 0,88 s

Pomiar pierwszy – siła od czasu Wykres przedstawiający zależność siły działającej na obciążnik na sprężynie w trakcie wykonywania drgań. Okres zmian tej siły T = 0,88 s. Maksymalna siła Fmax = 0,29 N

Drgania harmoniczne - pomiar drugi – zależność położenia od czasu Pomiar przeprowadzono ze zwiększoną masą o m =100 g zawieszoną na odważniku wiszącym na sprężynie. Zgodnie z zależnością okresu drgań harmonicznych od masy obciążnika okres wzrósł do T = 1,15 s

Drgania harmoniczne -pomiar drugi – zależność siły od czasu Pomiar przeprowadzono ze zwiększoną masą o m = 100 g zawieszoną na obciążniku na sprężynie. Okres działającej siły wynosi T = 1,15 s a siła maksymalna Fmax = 0,275 N.

Drgania harmoniczne - pomiar trzeci – zależność położenia od czasu Pomiar przeprowadzony ze zwiększoną masą o m = 150 g zawieszoną na odważniku wiszącym na sprężynie. Tak jak przewiduje prawo drgań harmonicznych okres drgań wzrósł do T = 1,31 s.

Drgania harmoniczne - pomiar trzeci – zależność siły od czasu Pomiar zmian wartości siły przeprowadzony ze zwiększoną masą o m = 150 g zawieszoną na odważniku na sprężynie. Okres zmian siły wynosi T = 1,31s. Siła maksymalna Fmax = 0,535 N.

Wnioski 1. Wokół nas jest wiele przykładów ruchu drgającego. Niektóre z nich pokazaliśmy w naszej prezentacji. 2. Ruch można obserwować, filmować i na podstawie obrazów określać, mierzyć wielkości charakteryzujące dany ruch jeżeli zastosujemy metodę wideo pomiarów, kamerę internetową i czujniki położenia. 3. Badanie ruchu drgającego może być szybsze, dokładniejsze z uwzględnieniem wielu wielkości opisujących ten ruch jednocześnie, jeżeli zastosujemy czujniki komputerowe do badania tego ruchu i program COACH 4. Wielkość amplitudy drgań nie ma wpływu na okres drgań wahadła matematycznego i drgań harmonicznych 5. Masa nie ma wpływu na okres drgań wahadła matematycznego. 6. Masa ma wpływ na okres drgań harmonicznych sprężyny obciążonej odważnikiem T ~ m 7. Długość nici na której wisi wahadło matematyczne ma wpływ na okres jego drgań T ~ l 8. Współczynnik sprężystości ma wpływ na okres drgań tej sprężyny T ~ 1/k

Lista uczestników grupy: 97/77_MF_G1 z Zespołu Szkół Agrobiznesu w Rogoźnie Wielkopolskim Mateusz Cholewiński Mateusz Figiel Patryk Kościółek Krzysztof Olendrowicz Marcin Padiasek Piotr Wyleżała Patrycja Gorzelak Daria Różańska Sandra Pyrska Agata Markiewicz opiekun grupy: Lidia Setti

Lista uczestników grupy: 97/43_MF_G1 z Liceum Ogólnokształcącego z Oddziałami Integracyjnymi w Świnoujściu Magda Urbanowicz Patrycja Pietrala Sebastian Wilman Artur Adamski Oleksandr Gusyev Cyprian Chwałko Kamil Nesteruk Grzesiek Faligowski Adrian Poczujko Korneliusz Siewko Marcin Rusin Karol Czarnecki opiekun grupy: Ewa Pater

57