Wykład nr 6 W prezentacji zostały wykorzystane slajdy pomocnicze do książki: Microeconomics, R.S.Pindyck D.L.Rubinfeld.

Wykład nr 6 - Algebra stanu równowagi Prawo Warlasa Pierwsze Twierdzenie Ekonomii Dobrobytu Drugie Twierdzenie Ekonomii Dobrobytu

Algebra stanu równowagi

Równowaga rynkowa/ konkurencyjna/ Warlasowska Rynek jest w równowadze gdy istnieje zbiór cen przy którym każdy konsument wybiera dostępny mu i najbardziej preferowany koszyk taki że na każdym rynku popyt równa się podaży.

Równowaga w prostokącie Edgewortha (równowaga rynkowa/ konkurencyjna) 10F 0K 6C Ograniczenie budż. Jan kupuje 2C i sprzedaje 2F i przechodzi z UJ1 do UJ2. Kasia kupuje 2F i sprzedaje 2C i przechodzi z UK1 do UK2. P P’ UJ2 UJ1 UK1 UK2 C 3C A 1C 6C 0J 10F 5F 7F

Algebra stanu równowagi Oznaczenia: Funkcja popytu podmiotu A na dobro 1 Funkcja popytu podmiotu B na dobro 1 Analogiczne są funkcja popytu na dobro 2. Równowaga to zbiór takich cen (p*1, p*2), że: Inaczej, zagregowany popyt nadwyżkowy na każde dobro wynosi zero:

Prawo Warlasa

Prawo Warlasa Prawo Warlasa: Wartość zagregowanego popytu nadwyżkowego jest tożsamościowo równa zeru, tzn. jest jest równa zeru dla wszystkich możliwych wariantów cen – a nie tylko dla cen równowagi.

Prawo Warlasa - dowód Dowód: Wartość popytu netto osoby A wynosi zero. Analogiczne, wartość popytu netto dla osoby B wynosi zero: Dodając do siebie popyty netto osób A i B otrzymujemy: Ponieważ wartość popytu netto każdej osoby osoby równa się zeru, to i wartość sumy popytów netto wszystkich podmiotów musi się równać zeru.

Prawo Warlasa a równowaga rynkowa Wykorzystując prawo Warlasa można wykazać, że jeśli mamy dwa dobra i popyt równa się podaży na jednym rynku, to popyt musi się również równać podaży na drugim rynku. Ponieważ prawo Warlasa musi być zachowane dla wszystkich cen, To w szczególności jest zachowane dla takiego zbioru cen, przy którym popyt nadwyżkowy na dobro 1 równa się zeru: Zgodnie z prawem Warlasa musi być prawdą, że: Z powyższych dwóch równań wynika, że jeśli p2>0, to:

Prawo Warlasa a równowaga rynkowa Jeśli istnieją rynki na k dóbr, potrzebujemy jedynie zestawu cen, przy którym k-1 rynków jest w równowadze. Z prawa Warlasa wynika, że na rynku dobra k popyt automatycznie będzie równy podaży (tzn. będzie w równowadze).

Istnienie równowagi konkurencyjnej Czy/ kiedy możemy mieć pewność, że istnieje zestaw cen, taki że popyt równa się podaży na każdym rynku? Kluczowym założeniem jest ciągłość funkcji zagregowanego popytu nadwyżkowego (małe zmiany cen powinny przynosić jedynie małe zmiany zagregowanego popytu). Warunki gwarantujące ciągłość funkcji zagregowanego popytu nadwyżkowego: Każda indywidualna funkcja popytu jest ciągła. Popyt każdego konsumenta jest relatywnie mały w porównaniu z rozmiarem rynku.

Pierwsze twierdzenie Ekonomii Dobrobytu

Pierwsze twierdzenie Ekonomii Dobrobytu Założenia: 1. Podmioty troszczą się jedynie o swoja własną konsumpcję i nie interesują się konsumpcją innych. 2. Podmioty zachowują się konkurencyjnie (są cenobiorcami). 3. Istnieje równowaga konkurencyjna. Twierdzenie: Wszystkie stany równowagi rynkowej są efektywne w rozumieniu Pareta. Alokacja taka może nie mieć innych pożądanych właściwości (np. nie musi być sprawiedliwa), ale z pewnością jest efektywna.

Pierwsze twierdzenie Ekonomii Dobrobytu – wnioski Rynek konkurencyjny, na którym każdy podmiot stara się maksymalizować swoją użyteczność da wynik w postaci alokacji, która spełnia kryterium efektywności Pareta.

Pierwsze twierdzenie Ekonomii Dobrobytu – twierdzenie odwrotne? Czy mając alokację efektywną w rozumieniu Pareta, możemy zawsze znaleźć takie ceny, że będzie spełniona równowaga rynkowa?

Pierwsze twierdzenie Ekonomii Dobrobytu – twierdzenie odwrotne? 10F 0K 6C Przy danych cenach K chce Posiadać koszyk X a J koszyk Y. Podaż nie równa się popytowi. Y X UK Punkt X jest efektywny ale nie ma takich cen przy których zarówno K jak i J chcieliby realizować konsumpcje w punkcie X. UJ UJ 0J 6C 10F

Pierwsze twierdzenie Ekonomii Dobrobytu – twierdzenie odwrotne? 10F 0K 6C UK Wypukłe preferencje. X UJ 0J 6C 10F

Drugie twierdzenie Ekonomii Dobrobytu

Drugie twierdzenie Ekonomii Dobrobytu Założenia: 1. Podmioty troszczą się jedynie o swoja własną konsumpcję i nie interesują się konsumpcją innych. 2. Podmioty zachowują się konkurencyjnie (są cenobiorcami). 3. Istnieje równowaga konkurencyjna. Twierdzenie: Jeśli wszystkie podmioty mają wypukłe preferencje to zawsze istnieje taki zbiór cen, że alokacja Pareto efektywna będzie spełniała warunek równowagi rynkowej przy odpowiednim podziale zasobu początkowego.

Drugie twierdzenie Ekonomii Dobrobytu – (...) przy odpowiednim podziale zasobu początkowego. 10F 0K 6C B Jeśli zasób początkowy wynosi A alokacja B nie może być osiągnięta przez rynek konkurencyjny, A 0J 6C 10F

Drugie twierdzenie Ekonomii Dobrobytu – (...) przy odpowiednim podziale zasobu początkowego. 10F 0K 6C C Jeśli zasób początkowy wynosi A alokacja C może być osiągnięta przez rynek konkurencyjny, A 0J 6C 10F

Drugie twierdzenie Ekonomii Dobrobytu – wnioski 1. Mechanizm rynkowy może dostarczyć dowolną alokację efektywną w sensie Pareta. 2. Dwie funkcje cen: dystrybucyjna i alokacyjna mogą być rozdzielone (tzn. możemy najpierw dokonać redystrybucji zasobu początkowego określając zasób bogactwa posiadanego przez podmioty, a potem użyć cen do wskazania relatywnej rzadkości dóbr). Ceny pełnią dwie funkcje w systemie rynkowym: - dystrybucyjną (ile różnych dóbr mogą nabywać poszczególne podmioty), - alokacyjną (wskazują relatywną rzadkość dobra).

Koniec wykładu nr 6