TRYGONOMETRIA SFERYCZNA Wykład 3 (Rozwiązywanie trójkątów) Materiały dydaktyczne © Leszek Smolarek
Dane są trzy boki Wzory dla kątów połówkowych - ciekawostka Twierdzenie cosinusów Wzory dla kątów połówkowych - ciekawostka
Dane są trzy boki Dane Stopnie Minuty a 41 54 b 26 c 89 00
B = B1, C = C2. Stopnie Minuty A = 25 29,3 B1 = 31 36,6 B2 = 148 23,4 40 6,6 C2 = 139 53,4 Korzystając z twierdzenia cosinusów dla kątów oraz tego, że a < b < c, mamy B = B1, C = C2.
Dwa boki i kąt pomiędzy nimi zawarty Dane trzy boki
Dwa boki i kąt pomiędzy nimi zawarty Tw. cosinusów Tw. sinusów Analogie Napiera Tw. cotangensów cos b cos A = sin b ctg c – sin A ctg C cos c cos A = sin c ctg b – sin A ctg B
Dane są dwa boki oraz kąt między nimi zawarty Stopnie Minuty a 156 18 b 89 42 C 100 27
Stopnie Minuty A1 = 156 38,5 A2 = 23 21,5 B = 99 28,0 c1 = 85 32,6 94 27,4 Korzystając z tego, że a > b czyli A > B mamy A = A1. Ponieważ B < C to c = c2.
Dwa boki i kąt pomiędzy nimi zawarty Dane są trzy boki Dwa boki i kąt przyległy do jednego z nich
Dwa boki i kąt przyległy do jednego z nich (Dane są dwa boki i kąt przeciwległy jednemu z nich) Twierdzenie sinusów Analogie Nepera (wybrać jeden wzór)
Dane są dwa boki oraz kąt przeciwległy jednemu z nich Stopnie Minuty a 157 54 b 79 28 B 27
Stopnie Minuty A1 = 18 08,4 A2 = 161 51,6 C1 = 48 55,8 C2 = 55 47,1 c1 = 114 21,3 c2 = 87 47,2 Ponieważ a > b to A > B czyli A = A2 a tym samym C = C2 i c = c2 lub c = 1800 – c2.
Dwa boki i kąt pomiędzy nimi zawarty Dane są trzy boki Dwa boki i kąt przyległy do jednego z nich Dane są trzy kąty
Dane są trzy kąty Tw. cosinusów Tw. sinusów
Dane są trzy kąty Dane Stopnie Minuty A 52 52,5 B 125 44 C 62 50,9
Stopnie Minuty a = 62 11,1 b1 = 64 13,1 b2 = 115 46,9 c1 = 80 45,9 99 14,1 Korzystając z tego, że A < C < B, mamy b = b2, c = c1
Dwa boki i kąt pomiędzy nimi zawarty Dane są trzy boki Dwa boki i kąt przyległy do jednego z nich Dane są trzy kąty Dane są dwa kąty i bok przeciwległy do jednego z nich
Dane są dwa kąty i bok przeciwległy do jednego z nich Tw. sinusów
Dane są dwa kąty oraz bok przeciwległy jednemu z nich Stopnie Minuty A 157 54 B 79 28 b 27
dalsza analiza do pracy samodzielnej Stopnie Minuty a1 = 18 08,4 a2 = 161 51,6 c1 = 131 4,2 c2 = 124 12,9 C1 = 114 21,3 C2 = 87 47,2 Ponieważ A > B to a > b czyli a = a2, dalsza analiza do pracy samodzielnej
Dwa boki i kąt pomiędzy nimi zawarty Dane są trzy boki Dwa boki i kąt przyległy do jednego z nich Dane są trzy kąty Dane są dwa kąty i bok przeciwległy do jednego z nich Dane są dwa kąty i bok między nimi zawarty
Dane są dwa kąty i bok między nimi zawarty Tw. cotangensów Tw. sinusów
Dane są dwa kąty oraz bok między nimi zawarty Stopnie Minuty A 157 54 B 79 28 c 27
Stopnie Minuty a1 = 19 21,9 a2 = 160 38,1 b = 119 56,8 C1 = 67 23,5 C2 = 112 36,5 Korzystając z tego, że A > B czyli a > b mamy a = a2. Ponieważ b > c to C = C2
DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ