potencjałów węzłowych Metoda potencjałów węzłowych
W obwodzie są 4 węzły i 7 gałęzi. Jeśli prądy źródeł są znane – mamy 5 niewiadomych prądów. Ile można napisać równań liniowo niezależnych? Z PPK 3 równania Z NPK potrzebne są 2 równania Mamy do rozwiązania układ 5 równań
v2 v1 v3 Pokażemy, że wystarczy znajomość trzech potencjałów węzłowych tzn. układ trzech równań v2 v1 v3
Po uporządkowaniu otrzymamy: Są 3 niewiadome potencjały: V1, V2, V3.
v1 v3 v2 Przykład 2 Teraz V2=e3 !!! Są 2 niewiadome !!!
Zamiast drugiego równania jest:
Przykład 3 v2 v1 v3
PPK: v2 v3 v1 W równaniach pojawiła się dodatkowa niewiadoma – prąd i6. Możemy ją usunąć z równań. Dodajmy stronami równania 1. i 3. To równanie można napisać dla przekroju przez gałęzie 4-1-2-5-7.
Twierdzenie Thevenina-Nortona
A. Twierdzenie Thevenina Każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić z wybranej pary zacisków AB rzeczywistym źródłem napięcia o parametrach uz i Rz. Napięcie uz występuje na rozwartych zaciskach AB, a rezystancję liczymy z zacisków AB po usunięciu wszystkich źródeł niezależnych.
A. Twierdzenie Nortona Każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić z wybranej pary zacisków AB rzeczywistym źródłem prądu o parametrach iz i Gz. Prąd jest prądem zwarciowym, a konduktancję liczymy z zacisków AB po usunięciu wszystkich źródeł niezależnych.
UAB Przykład: A B Wyznaczymy parametry dwójnika Thevenina (Ez i Rz) widzianego z zacisków AB. Przykład: A Dane: E1 J R1 R2 R3 UAB B
Dwójnik Thevenina: A B Ez Rz uAB
Jak zmieni się napięcie uAB, gdy do dwójnika dołączymy rezystor R0=3Ω? Rz R0 i
Przykład: A JZ B Wyznaczymy parametry dwójnika Nortona (Jz i Gz) widzianego z zacisków AB. Przykład: A Dane: E1 J R1 R2 R3 JZ B
Dwójnik Nortona: J GZ A B