PROGRAM WYKŁADU WSTĘP ORGANIZACJA PRODUKCJI STEROWANIE PRODUKCJĄ LOGISTYKA ZARZĄDZANIE JAKOŚCIĄ, TQM KOMUNIKACYJNE ASPEKTY ZARZĄDZANIA PLANOWANIE DOŚWIADCZEŃ DOE INŻYNIERIA JAKOŚCI; PODEJŚCIE TAGUCHI’EGO SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ ISO

PODEJŚCIE DO OPTYMALIZACJI JAKOŚCI DYSKOMFORT (STRATY) MIARA JAKOŚCI PRODUKTU OCZEKIWANIA I WYMAGANIA NABYWCY JAKOŚĆ WYROBU JEST ZWIĄZANA ZE STRATAMI SPOŁECZEŃSTWA WZROST SPRZEDAŻY + MINIMALNA ILOŚĆ ROSZCZEŃ GWARANCYJNYCH I REKLAMACJI = ZADOWOLONY UŻYTKOWNIK = WYSOKA JAKOŚĆ WYROBU PODEJŚCIE SŁUPKOWE, CZY SKOKOWE (Goalpost Phylosophy). W TYM PODEJŚCIU PRODUKT MA OKREŚLONY PRZEDZIAŁ TOLERANCJI DETERMINUJĄCY WYSOKĄ JAKOŚĆ. UWZGLĘDNIANE SĄ GŁÓWNIE WYMAGANIE PROJEKTANTÓW I WYKONAWCÓW, A NIE UŻYTKOWNIKÓW. FUNKCJI STRAT TAGUCHI’EGO (Taguchi Loss Function), ROZPOZNAJĄCA WYMAGANIA UŻYTKOWNIKA I DĄŻĄCA DO MINIMALIZACJI KOSZTÓW. W TAKIM PRZYPADKU RZECZYWIŚCIE MOŻNA WIĄZAĆ JAKOŚĆ WYROBU ZE STRATAMI SPOŁECZEŃSTWA

PODEJŚCIE DO OPTYMALIZACJI JAKOŚCI Przykład. Każdy samochód zaopatrzony jest w mechanizm utrzymujący otwartą pokrywę bagażnika. Siła, jaką musi użyć kierowca, aby zamknąć bagażnik nie może być ani za duża, ani za mała DOKŁADNA SPECYFIKACJA KONSTRUKCYJNA I INSTRUKCJA DLA SERWISU JEDNOZNACZNIE OKREŚLA ZAKRES SIŁ, JAKIE MOGĄ BYĆ UŻYTE PRZY ZAMYKANIU I TYM SAMYM SPEŁNIONE SĄ ZAŁOŻENIA „WYSOKIEJ JAKOŚCI”.

PODEJŚCIE DO OPTYMALIZACJI JAKOŚCI Przykład. Każdy samochód zaopatrzony jest w mechanizm utrzymujący otwartą pokrywę bagażnika. Siła, jaką musi użyć kierowca, aby zamknąć bagażnik nie może być ani za duża, ani za mała Z PUNKTU WIDZENIA UŻYTKOWNIKA, ISTNIEJE PEWNA SIŁA UZNANA PRZEZ NIEGO JAKO NOMINALNA (OPTYMALNA) I JEST ON TYM BARDZIEJ ZADOWOLONY, IM SIŁA, JAKĄ MUSI UŻYĆ JEST BLIŻSZA SILE NOMINALNEJ FUNKCJA STRAT TAGUCHI’EGO  BARDZIEJ ODPOWIADA RZECZYWISTOŚCI

FUNKCJA STRAT (SPOŁECZEŃSTWA) Przykład (dotyczący produkcji folii polietylenowej, służącej do pokrywania namiotów ogrodniczych). Użytkownicy (ogrodnicy) domagają się folii o grubości na tyle dużej, aby była odporna na wiatr i inne czynniki atmosferyczne, ale niezbyt grubej, aby nie ograniczała dopływu światła. Japońskie normy określają tę grubość jako 0.039  .008in (1mm  0.2mm), PRODUCENT (sprzedający na m2, nie na wagę) CHCIAŁBY PRODUKOWAĆ FOLIĘ JAK NAJCIEŃSZĄ 0.032in SILNE TAJFUNY ZNISZCZYŁY WIĘKSZOŚĆ NAMIOTÓW OGRODNICZYCH POKRYTYCH TĄ FOLIĄ. KOSZTY NAPRAW, POKRYWANE PRZEZ UŻYTKOWNIKÓW MALEJĄ W MIARĘ WZROSTU GRUBOŚCI FOLII FUNKCJA STRAT SPOŁECZEŃSTWA

ANALIZA WARIANCJI ANALIZA BEZCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI (ANOVA Analysis of Variance) JEST STATYSTYCZNĄ METODĄ UMOŻLIWIAJĄCĄ INTERPRETACJĘ WYNIKÓW DOŚWIADCZEŃ I POZWALAJĄCĄ NA PODEJMOWANIE DECYZJI O KOLEJNYCH KROKACH. METODA ZOSTAŁA ROZPOWSZECHNIONA W LATACH 30 XX wieku PRZEZ Sir RONALDA FISHERA ANALIZA BEZCZYNNIKOWA Przykład. Testowaniu podlega niedopracowana technologicznie seria rezystorów. Wybrano przypadkowo rezystory... OZNACZENIA: y = wynik, obserwacja yi = i-ta obserwacja (y3 = 8 k) N = całkowita ilość obserwacji (8) T = suma wszystkich obserwacji (40 k) = wartość średnia wszystkich obserwacji = T/N (5 k)

ANALIZA WARIANCJI ANALIZA BEZCZYNNIKOWA Odcinki związane z wartością (średnią) Odcinki związane z błędem

ANALIZA WARIANCJI ANALIZA BEZCZYNNIKOWA SST = SSm + SSe. CAŁKOWITA SUMA KWADRATÓW (CAŁKOWITA WARIANCJA) SST SST = 52 +62 + 82 +22 +52 + 42 + 42 + 62 = 222,0 SUMA KWADRATÓW WARTOŚCI ŚREDNIEJ SSm SSm = 8·52 = 200,0 (lub SSm = 402/8 = 200,0) SUMA KWADRATÓW BŁĘDU SSe SSe = 02 +12 + 32 +(-3)2 +02 + (-1)2 + (-1)2 + 12 = 22,0 SST = SSm + SSe.

ANALIZA WARIANCJI STOPNIE SWOBODY (degrees of freedom) W SENSIE STATYSTYKI, STOPIEŃ SWOBODY JEST ZWIĄZANY Z KAŻDĄ INFORMACJĄ SZACOWANĄ W STOSUNKU DO DANYCH SST = SSm + SSe. – STOPNIE SWOBODY T – całkowita ilość stopni swobody, m – stopnie swobody związane z wartością średnią (zawsze 1!), e – stopnie swobody związane z błędem TABELA ANOVA

ANALIZA WARIANCJI WARIANCJA BŁĘDU (wariancja) V odchylenie standardowe S jest równe pierwiastkowi kwadratowemu z wariancji odchylenie standardowe próbki określa o ile jednostki z badanej zbiorowości odchylają się od wartości średniej WARIANCJA

ANALIZA WARIANCJI ANOVA JEDNOCZYNNIKOWA Przykład. Przy produkcji rezystorów, do nanoszenia pasty oporowej stosuje się ciśnieniowe dysze drukujące. Istnieje podejrzenie, że jakość i powtarzalność rezystancji produkowanych oporników jest zależna od szybkości wypływu pasty. Przeprowadzono odpowiedni test, przyjmując, że szybkość wypływu pasty jest zależna od powierzchni otworu dyszy drukującej. OZNACZENIA EKSPERYMENT A1 – pierwszy poziom czynnika = 0.97mm2 A2 – drugi poziom czynnika = 1,94mm2 A3 – trzeci poziom czynnika = 2,90mm2

ANALIZA WARIANCJI ANOVA JEDNOCZYNNIKOWA przy zastosowaniu każdej z dysz wykonano 4 testy

ANALIZA WARIANCJI ANOVA JEDNOCZYNNIKOWA Metoda 1 (z uwzględnieniem wartości średniej) SST = 2,22 + 1,92 + 2,72 +….. 0,82 = 31,190

ANALIZA WARIANCJI ANOVA JEDNOCZYNNIKOWA Metoda 1 (z uwzględnieniem wartości średniej)

ANALIZA WARIANCJI ANOVA JEDNOCZYNNIKOWA Metoda 1 (z uwzględnieniem wartości średniej) SSA = 4(0,645)2 + 3(0,145)2 + 4(-0,755)2 = 4,007 Długość odcinka związanego z poziomem A1 jest równa

ANALIZA WARIANCJI ANOVA JEDNOCZYNNIKOWA Metoda 1 (z uwzględnieniem wartości średniej) SSe = 02 + (-0,3)2 + 0,52 + (-0,2)2 + (-0,2)2 +0,22 + 02 + (-0,2)2 + (-0,1)2 + 0,32 + 02 = 0,600 SST = SSm + SSA + SSe 31,190 = 26,583 + 4,007 + 0,600

ANALIZA WARIANCJI „lower-is-better” ANOVA JEDNOCZYNNIKOWA Metoda 1 (z uwzględnieniem wartości średniej) SST = SSm + SSA + SSe T = N = 11 m = (zawsze) 1 „lower-is-better” e = 3 +2 +3 = 8 A = kA – 1 = 3 – 1 = 2 e = T - m - A = 11 – 1 – 2 = 8

ANALIZA WARIANCJI ANOVA JEDNOCZYNNIKOWA Metoda 2 (bez uwzględnienia wartości średniej) T/N = 17,1/11 = 1,5545 SST = (2,2 – 1,5545)2 + (1,9 – 1,5545)2 +...+ (0,8 – 1,5545)2 = 4,607 SST = 2,22 + 1,92 + ... + 0,82 – 17,12/11 = 31,190 – 26,583 = 4,607

ANALIZA WARIANCJI ANOVA JEDNOCZYNNIKOWA Metoda 2 (bez uwzględnienia wartości średniej) (SSA = 4,007, SSe = 0,600) jak w metodzie 1 T = A + e T = N – 1 T = N – 1 = 11 – 1 = 10 (całkowita d.f.) A = kA – 1 = 3 – 1 = 2 (d.f. czynnika A) e = T - e = 10 – 2 = 8 (d.f. błędu)

ANALIZA WARIANCJI F;1:2 POZIOM ISTOTNOŚCI F-test F-test JEST NARZĘDZIEM POZWALAJĄCYM NA PORÓWNANIE DWÓCH WARIANCJI NA OKREŚLONYM POZIOMIE ISTOTNOŚCI (STOSUNEK WIĘKSZEJ WARIANCJI DO MNIEJSZEJ) F;1:2  stopień ryzyka 1 -   prawdopodobieństwo ufności 1  ilość stopni swobody licznika 2  ilość stopni swobody mianownika JEŻELI F>>F;1:2 Z PRAWDOPODOBIEŃSTWEM UFNOŚCI 1 -  UWAŻA SIĘ, ŻE ROZBIEŻNOŚĆ WARIANCJI JEST NIEPRZYPADKOWA (ISTOTNA). 1 = A = 2; 2 = e = 8

ANALIZA WARIANCJI 1 -  = 90% F0,10;2;8 = 3,11 POZIOM ISTOTNOŚCI F-test 1 -  = 90% 1 = A = 2 2 = e = 8 F0,10;2;8 = 3,11

ANALIZA WARIANCJI F;1:2 POZIOM ISTOTNOŚCI F-test F-test JEST NARZĘDZIEM POZWALAJĄCYM NA PORÓWNANIE DWÓCH WARIANCJI NA OKREŚLONYM POZIOMIE ISTOTNOŚCI (STOSUNEK WIĘKSZEJ WARIANCJI DO MNIEJSZEJ) F;1:2  stopień ryzyka 1 -   prawdopodobieństwo ufności 1  ilość stopni swobody licznika 2  ilość stopni swobody mianownika JEŻELI F>>F;1:2 Z PRAWDOPODOBIEŃSTWEM UFNOŚCI 1 -  UWAŻA SIĘ, ŻE ROZBIEŻNOŚĆ WARIANCJI JEST NIEPRZYPADKOWA (ISTOTNA). 1 = A = 2; 2 = e = 8 F0,10;2;8 = 3,11 F0,05;2;8 = 4,46 F0,01;2;8 = 8,65 WPŁYW CZYNNIKA A ISTOTNY NA POZIOMIE ISTOTNOŚCI 99%.

ANALIZA WARIANCJI ANOVA DWUCZYNNIKOWA Przykład. Konstruktorom postawiono zadanie opracowania kompozycji żywicy epoksydowej o maksymalnej twardości do ochrony struktury mikrosystemu. Wcześniejsze testy wykazały, że powinna być to żywica epoksydowa typu CG-74, ale jej TWARDOŚĆ można poprawić poprzez dodanie niewielkich ilości proszku SiO2 i Al2O3 DWA CZYNNIKI A i B Oceniono, że SiO2 można dodawać w granicach od 3,5 do 4,5% zawartości objętościowej żywicy a dodatek Al2O3 może zmieniać się w granicach od 1,2 do 1,8% POZIOMY: A1 = 3,5; A2 = 4,5 B1 = 1,2; B2 = 1,8 Wykonano kompozycje żywic we wszystkich możliwych kombinacjach, a więc A1B1, A1B2, A2B1 i A2B2 metoda 2

SST = SSA + SSB +SSAXB + SSe ANALIZA WARIANCJI ANOVA DWUCZYNNIKOWA SST = SSA + SSB +SSAXB + SSe INTERAKCJA - WZAJEMNY WPŁYW NA SIEBIE CZYNNIKÓW

SST = SSA + SSB +SSAXB + SSe ANALIZA WARIANCJI ANOVA DWUCZYNNIKOWA SST = SSA + SSB +SSAXB + SSe = 62 + 82 + 32 + ... 102 – 552/8= 40,875

ANALIZA WARIANCJI ANOVA DWUCZYNNIKOWA 4 SSe = SST – SSA – SSB - SSAxB = 40,875 – 1,125 – 21,125 – 15,125 = 3,500 SST = SSA + SSB +SSAXB + SSe (AxB)i - reprezentuje sumę obserwacji dla warunku i, c - ilość możliwych kombinacji czynników A i B, n(AxB)i - ilość obserwacji dla tego warunku 4 n(AxB)1 = n(AxB)2 = n(AxB)3 = n(AxB)4 = 2

ANALIZA WARIANCJI ANOVA DWUCZYNNIKOWA F>>F;( czynnika):e ILOŚĆ STOPNI SWOBODY: T = A + B + AxB + e T = N – 1 = 7 A = kA – 1 = 1 B = kB – 1 = 1 AxB = (A) · (B) = 1·1 = 1 F>>F;( czynnika):e F0,10;1;4 = 4,54 F0,05;1;4 = 7,71 F0,01;1;4 = 21,2 e = T - A - B - AxB = 7 – 1 – 1 – 1 = 4

SST = SSA +SSB + SSC + SSAxB + SSAxC + SSBxC + SSAxBxC + SSe ANALIZA WARIANCJI ANOVA TRZYCZYNNIKOWA A1 (suma obserwacji przy zastosowaniu czynnika A na poziomie 1) = 90 A2 = 142 B1 = 48; B2 = 86; B3 = 98 C1 = 92; C2 = 140 T (suma wszystkich obserwacji) = 232 N (ilość wszystkich obserwacji) = 24 SST = SSA +SSB + SSC + SSAxB + SSAxC + SSBxC + SSAxBxC + SSe

SST = SSA +SSB + SSC + SSAxB + SSAxC + SSBxC + SSAxBxC + SSe ANALIZA WARIANCJI ANOVA TRZYCZYNNIKOWA SST = SSA +SSB + SSC + SSAxB + SSAxC + SSBxC + SSAxBxC + SSe

SST = SSA +SSB + SSC + SSAxB + SSAxC + SSBxC + SSAxBxC + SSe ANALIZA WARIANCJI ANOVA TRZYCZYNNIKOWA SST = SSA +SSB + SSC + SSAxB + SSAxC + SSBxC + SSAxBxC + SSe

ANALIZA WARIANCJI ANOVA TRZYCZYNNIKOWA SST = SSA +SSB + SSC + SSAxB + SSAxC + SSBxC + SSAxBxC + SSe SSe = SST – SSA – SSB – SSC – SSAxB – SSAxC – SSBxC – SSAxBxC = 457,333 – 112,667 – 170,333 – 96,000 – 8,333 – 6,000 – 13,000 – 3,000 = 48,000

AxBxC = (A)·(B)·(C) = 1·2·1 = 2 ANALIZA WARIANCJI ANOVA TRZYCZYNNIKOWA ILOŚĆ STOPNI SWOBODY: T = A + B + C + AxB + AxC + BxC + AxBxC + e = N – 1 = 24 – 1 = 23 AxBxC = (A)·(B)·(C) = 1·2·1 = 2 e = T - A - B - C - AxB - AxC - BxC - AxBxC = 23 – 1 – 2 – 1 – 2 – 1 – 2 – 2 = 12

TABELE OTROGONALNE LN  d.f eksperymentu L8 L4, L8, L12, L16, L32 TABELE DWUPOZIOMOWE ILOŚĆ TESTÓW POZIOMY CZYNNIKÓW CAŁKOWITA ILOŚĆ STOPNI SWOBODY DOSTĘPNA W TABELI LN = N – 1 TABELE TRZYPOZIOMOWE L9, L18, L27 WYBÓR TABELI WYMAGA SPEŁNIENIA WARUNKU LN  d.f eksperymentu Jeśli jest przeprowadzany eksperyment selekcjonujący o 6 czynnikach (A..F) zmiennych na 2 poziomach, ilość stopni swobody eksperymentu L8

TABELE OTROGONALNE – wybór kolumn tabeli GRAF LINIOWY TABELA TRÓJKĄTNA

INTERPRETACJA WYNIKÓW UDZIAŁ PROCENTOWY WARIANCJA ZWIĄZANA Z CZYNNIKIEM (INTERAKCJĄ) ZAWIERA PEWIEN SKŁADNIK ZWIĄZANY Z BŁĘDEM UDZIAŁ PROCENTOWY P CZYNNIKA <15% ! 50% ?

INTERPRETACJA WYNIKÓW PULA BŁĘDÓW !

INTERPRETACJA WYNIKÓW PULA BŁĘDÓW (pooling up) N=12 SSe = 0, e = 0

INTERPRETACJA WYNIKÓW WYKRESY EFEKTÓW GŁÓWNYCH = 48/8 = 6 = 86/8 = 10,75 = 98/8 = 12,25

**Testy powinny być wykonywane w przypadkowej kolejności METODYKA PROCEDURA OKREŚLENIE CELU DOŚWIADCZENIA. WYBÓR CZYNNIKÓW ORAZ ICH WSPÓŁZALEŻNOŚCI, KTÓRE MOGĄ MIEĆ ISTOTNY WPŁYW NA WYNIK DOŚWIADCZENIA. WYBORU WARTOŚCI, KTÓRE NALEŻY PRZYPISAĆ POSZCZEGÓLNYM CZYNNIKOM. WYBÓR WŁAŚCIWEJ TABLICY ORTOGONALNEJ. WYBÓR PARAMETRÓW OBIEKTU BADANEGO, KTÓRE POZWOLĄ NA JEDNOZNACZNĄ OCENĘ WYNIKÓW DOŚWIADCZENIA. PRZYGOTOWANIE PLANU DOŚWIADCZENIA* WYKONANIE POSZCZEGÓLNYCH TESTÓW** ANALIZA WYNIKÓW *Eksperymenty selekcjonujące mają małą rozdzielczość i nie są brane pod uwagę współzależności poszczególnych czynników. Wybiera się możliwie dużą liczbę czynników przy małej liczbie ich wartości (2). Odrzuca się czynniki, które mają niewielki wpływ na wynik doświadczenia. W kolejnych doświadczeniach można istotnym czynnikom przypisać większą liczbę wartości bez obawy wzrostu liczby testów **Testy powinny być wykonywane w przypadkowej kolejności

METODYKA PRZYKŁAD L4 L8 = 1,125 = 21,125 SSe = SS4 + SS5 + SS6 + SS7 = 3,125 + 0,125 + 0,125 + 0,125 = 3,500

METODYKA PRZYKŁAD = 1,125 = 21,125 SSe = SS4 + SS5 + SS6 + SS7 = 3,125 + 0,125 + 0,125 + 0,125 = 3,500