D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5 Wykład 5: Dynamiczne modele ekonometryczne. dr Dorota Ciołek Katedra Ekonometrii Wydział Zarządzania UG http://wzr.pl/dc dorota.ciolek@ug.edu.pl

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5 Dynamiczny model ekonometryczny Modele statyczne opisują relację miedzy zmienną endogeniczną yt a zmiennymi egzogenicznymi x w tym samym okresie czasu – natychmiastowa reakcja zmiennej yt na zmianę zmiennej x. W rzeczywistości gospodarczej spotykamy się z różnego typu odroczonymi w czasie reakcjami pomiędzy zmiennymi ekonomicznymi. Model dynamiczny - w zbiorze zmiennych objaśniających występują opóźnione zmienne endogeniczne, opóźnione zmienne egzogeniczne lub zmienna czasowa t. Nie wszystkie wymienione kategorie zmiennych muszą występować jednocześnie.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5 Rodzaje modeli dynamicznych 1. Model tendencji rozwojowej: w roli zmiennej objaśniającej występuje zmienna czasowa t – trend deterministyczny. 2. Model z rozłożonymi opóźnieniami DL(q) (ang. distributed lags model) (np. z jedną zmienną egzogeniczne): opisuje zależność zmiennej endogenicznej yt od bieżących i przeszłych zmian zmiennej (zmiennych) egzogenicznych x.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5 Rodzaje modeli dynamicznych 3. Model autoregresyjny AR(p): bieżące wartości zmiennej y zależą od realizacji tej zmiennej w przeszłości. 4. Model autoregresejnymi z rozłożonymi opóźnieniami ADL(p,q): w roli zmiennych objaśniających występuje zmienna endogeniczna z okresów poprzednich oraz zmienna egzogeniczna z tego samego okresu i z okresów poprzednich.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5 Interpretacja w modelach dynamicznych Modele dynamiczne nie mogą być interpretowane w taki sam sposób jak modele statyczne. Przeprowadza się tzw. analizę mnożnikową: mnożnik natychmiastowy, mnożniki opóźnione indywidualne, mnożniki opóźnione skumulowane, mnożnik długookresowy. Analiza mnożnikowa opisuje zawsze wpływ zmiennej egzogenicznej na zmienną endogeniczną. Dla każdej zmiennej egzogenicznej wyznacza się oddzielną grupę mnożników.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5 Model z rozłożonymi opóźnieniami Ogólny zapis modelu: Parametry są indywidualnymi mnożnikami opóźnionymi rzędu i. Parametr nazywany jest mnożnikiem krótkookresowym (natychmiastowym, bezpośrednim). Informuje, o ile średnio zmieni się zmienna y w okresie bieżącym, jeżeli zmienna x w tym samym okresie wzrośnie o jednostkę, przy założeniu, że w pozostałych okresach wartość x nie zmieniła się.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5 Model z rozłożonymi opóźnieniami Mnożnik indywidualny opóźniony rzędu i: określa, jak zmieni się zmienna y w okresie bieżącym jeżeli i okresów wcześniej (w okresie (t - i)) zmienna x wzrosła o jednostkę i w kolejnych okresach powróciła do poprzedniego poziomu. Mnożnik skumulowany opóźniony rzędu i jest sumą i mnożników indywidualnych:

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5 Model z rozłożonymi opóźnieniami Mnożnik skumulowany opóźniony rzędu i : określa, jak zmieni się zmienna y w okresie bieżącym jeżeli i okresów wcześniej (w okresie (t - i)) zmienna x wzrosła o jednostkę i w kolejnych okresach utrzymała się na nowym poziomie (utrwalona zmiana zmiennej egzogenicznej). Do wszystkich interpretacji mnożników: Jeżeli w modelu występuje więcej zmiennych egzogenicznych w interpretacji musimy dodać założenie, że w tym samym czasie pozostałe zmienne pozostaną na niezmienionym poziomie.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5 Model z rozłożonymi opóźnieniami W długim okresie relacje ekonomiczne dążą do stanu równowagi, w którym wartości zmiennych ustalają się na pewnym stałym poziomie, który możemy określić, jako: wówczas model: możemy zapisać jako: czyli:

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5 Model z rozłożonymi opóźnieniami Mnożnik długookresowy – parametr równowagi długookresowej: Jeśli długookresowy poziom zmiennej egzogenicznej x wzrasta o jednostkę, to odpowiada temu zmiana długookresowego poziomu zmiennej endogenicznej y o δ jednostek. Relacja długookresowa – długookresowa postać modelu: Podstawowy problem w modelach DL polega na ustaleniu właściwego stopnia maksymalnego opóźnienia w modelu – czyli określenie rzędu q.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5 Model autoregresyjny z rozłożonymi opóźnieniami ADL(p, q): ADL(1, 0): Jeżeli model określimy jako stacjonarny. Interpretacja modelu polega na wyliczeniu mnożników.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5 Model autoregresyjny z rozłożonymi opóźnieniami Mnożnik krótkookresowy: Pokazuje jak w bieżącym okresie zmienna endogeniczna zależy od jednostkowej zmiany zmiennej egzogenicznej, przy założeniu stałości pozostałych czynników. Mnożniki indywidualne opóźnione: mnożnik i-tego rzędu. Jeżeli w okresie t - i (i okresów przed okresem bieżącym) zmienna x wzrośnie o jednostkę i w kolejnych okresach powróci do poprzedniego poziomu, to zmienna endogeniczna y w okresie bieżącym będzie wyższa o πi jednostek.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5 Model autoregresyjny z rozłożonymi opóźnieniami Mnożniki skumulowane opóźnione: Jeżeli w okresie t - i (i okresów przed okresem bieżącym) zmienna x wzrośnie o jednostkę i w kolejnych okresach utrzyma się na tym nowym poziomie, to zmienna endogeniczna y w okresie bieżącym będzie wyższa o πi jednostek.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5 Model autoregresyjny z rozłożonymi opóźnieniami Zakładamy, że istnienie równowaga długookresowa, czyli: Model ADL(1,0) zapiszemy następująco: zatem:

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5 Model autoregresyjny z rozłożonymi opóźnieniami Długookresowa postać modelu – relacja długookresowa: Długookresowy wyraz wolny: Mnożnik długookresowy: Jeśli długookresowy poziom zmiennej egzogenicznej x wzrasta o jednostkę, to odpowiada temu zmiana długookresowego poziomu zmiennej endogenicznej y o δ jednostek.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5 Model autoregresyjny z rozłożonymi opóźnieniami ADL(1, 1): Mnożnik krótkookresowy: Mnożniki indywidualne opóźnione: Mnożnik długookresowy:

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5 Przykład: Makroekonomiczna funkcja konsumpcji Celem badania jest analiza konsumpcji globalnej w Polsce w latach 1970-2000. Znane są wartości konsumpcji globalnej (w mld $) oraz dochodu globalnego (w mld $) w tych latach. Dane pochodzą z Penn World Tables i wyrażone są w cenach stałych z roku 1996. W badaniu opieramy się na ekonomicznej teorii konsumpcji: C = f (Y).

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5 Przykład: Makroekonomiczna funkcja konsumpcji Model makroekonomicznej funkcji konsumpcji wynikający z teorii trwałego dochodu (teorii permanentnego dochodu): Przy pomocy MNK oszacowano parametry strukturalne powyżego modelu dla 31 obserwacji rocznych z okresu 1970-2000: Wyznaczone zostały również następujące miary i statystyki testów: JB = 4,56 [0,522] W = 3,52 [0,080] DW = 1,4597

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5 Przykład: Makroekonomiczna funkcja konsumpcji Badanie autokorelacji składników losowych: Test h-Durbina: czyli Wartość krytyczna:

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5 Przykład: Makroekonomiczna funkcja konsumpcji Mnożnik krótkookresowy: Mnożniki indywidualne opóźnione: Mnożniki skumulowane opóźnione:

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5 Przykład: Makroekonomiczna funkcja konsumpcji Postać długookresowa modelu: Mnożnik długookresowy: Model jest stacjonarny, ponieważ .

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 5 Na co należy zwrócić szczególną uwagę (podsumowanie): Kiedy model ekonometryczny jest modelem dynamicznym? Jakie mamy rodzaje modeli dynamicznych? Jak interpretuje się wpływ zmiennej objaśniającej na objaśnianą w modelach dynamicznych? Wymień rodzaje mnożników i wyjaśnij w jaki sposób je interpretujemy. Co to jest postać długookresowa modelu? Jak w modelach dynamicznych weryfikujemy hipotezę o braku autokorelacji zakłóceń losowych?