Konstrukcje wielokątów foremnych Grupa I uczniów klasy II d realizująca projekt „Wielokąty foremne i parkietaże”

Konstrukcje wielokątów foremnych za pomocą cyrkla i linijki pasjonowały już starożytnych Greków. Potrafili oni skonstruować trójkąt równoboczny, kwadrat, sześciokąt foremny i ośmiokąt foremny. Znali także bardzo sprytną konstrukcje pięciokąta i dziesięciokąta foremnego. Nie wiedzieli jednak jak za pomocą cyrkla i linijki skonstruować siedmiokąt foremny i dziesięciokąt foremny. Przez ponad 2000 lat wielu matematyków starało się rozwiązać to zadanie. Dopiero w XIX wieku udowodniono, że rozwiązania nie ma – konstrukcje te za pomocą cyrkla i linijki są niewykonalne.

Konstrukcje wielokątów foremnych z wykorzystaniem programu C.a.R

KREŚLENIE SZEŚCIOKĄTA FOREMNEGO Aby narysować sześciokąt foremny o danym boku długości r, należy wykreślić okrąg o promieniu długości r, zaznaczyć na okręgu dowolny punkt, a następnie na obwodzie okręgu odłożyć kolejno cięciwy równe promieniowi o długości r. Po połączeniu punktów otrzymamy sześciokąt foremny.

Łatwo zauważyć, że jeśli połączymy co drugi z zaznaczonych punktów na okręgu, otrzymamy trójkąt równoboczny.

KREŚLENIE CZWOROKĄTA FOREMNEGO Aby narysować czworokąt foremny, czyli kwadrat, najwygodniej jest narysować okrąg, a w nim średnice, następnie narysować symetralna tej średnicy. W ten sposób na okręgu wyznaczamy 4 punkty, które po połączeniu kolejno odcinkami dadzą kwadrat.

Mając wykreślony kwadrat, łatwo można skonstruować ośmiokąt foremny. Jeśli narysujemy dwusieczne kątów między średnicą a symetralna tej średnicy, to na okręgu otrzymamy łącznie 8 punktów, które są wierzchołkami ośmiokąta foremnego.

KONSTRUKCJA PIĘCIOKĄTA FOREMNEGO Opis konstrukcji: W danym okręgu wykreślamy dwie prostopadłe średnice FG i IH. Wyznaczamy środek K odcinka OG, gdzie punkt O jest środkiem danego okręgu. Kreślimy okrąg (łuk) o środku K i promieniu KI. W przecięciu danego okręgu z odcinkiem FO otrzymujemy punkt L. Odcinek IL jest bokiem pięciokąta foremnego wpisanego w dany okrąg, a odcinek LO jest bokiem dziesięciokąta foremnego

DZIESIĘCIOKĄT FOREMNY

DZIEWIĘCIOKĄT FOREMNY Dzielimy kąt pełny na 9 równych części : 3600:9 = 400 Opis konstrukcji: W danym okręgu kreślimy dowolny promień. Od wykreślonego promienia odkładamy kolejno kąt środkowy o mierze 400. Końce otrzymanych promieni łączymy cięciwami i otrzymujemy dziewięciokątna foremny.