1 Witam Państwa na wykładzie z podstaw mikroekonomii, :)…

- B. Czarny: Podstawy ekonomii, PWE Warszawa 2011, 694 strony 2

3 CO TO JEST EKONOMIA??

Nie jest łatwo powiedzieć, co to jest ekonomia. Jest wiele definicji ekonomii… 4

EKONOMIA jest nauką gromadzącą i porządkującą prawdziwą wiedzę o gospodarowaniu. 5

GOSPODAROWANIE oznacza PRODUKOWANIE i DZIELENIE (między ludzi) DÓBR, czyli wszystkiego, co zaspokaja ludzkie potrzeby. PRODUKOWANIE dóbr – robienie dóbr przez ludzi, którzy pracują, tworząc jedne dobra z innych (za pomocą innych) dóbr. DZIELENIE dóbr – przekazywanie wyprodukowanych dóbr konkretnym osobom. 6

DOBRAMI są RZECZY (np. moje szkła kontaktowe, budy- nek, w którym jesteśmy, żurek z jajem i kiełbasą serwowany w restauracji „Pod Kogutem” na Rakowieckiej w Warsza- wie, itd. ) i USŁUGI (np. strzyżenie męskie w zakładzie fryz- jerskim, usługi transportowe LOT-u, koncert Budki Suflera itd.). 7

DOBRA (ang. the goods, niem. die Güter…) mają tę wspólną cechę, że ZASPOKAJAJĄ LUDZKIE POTRZEBY. 8

DOBRA (ang. the goods, niem. die Güter…) mają tę wspólną cechę, że ZASPOKAJAJĄ LUDZKIE POTRZEBY. Inną wspólną cechą dóbr jest to, że są RZADKIE (ang. scarce), czyli że jest ich za mało w stosunku do potrzeb. 9

OTO JEDNA Z KLASYFIKACJI DÓBR: 1. GOTOWE DOBRA, które bezpośrednio zaspokajają ludzkie potrzeby (np. chleb, gazeta, dżem śliwkowy). 2. Dobra potrzebne do produkcji tych gotowych dóbr, czyli tzw. CZYNNIKI PRODUKCJI (ang. factors of production) (np. praca piekarza, dźwig budowlany). 10

Wśród CZYNNIKÓW PRODUKCJI (inaczej: zasobów) (ang. factors of production) wyróżnia się zwykle: PRACĘ, KAPITAŁ, ZIEMIĘ. Chodzi o KAPITAŁ RZECZOWY (ang. physical capital) (w odróżnieniu od kapitału finansowego (ang. financial capital) i kapitału ludzkiego (ang. human capital). KAPITAŁ LUDZKI (ang. human capital) – nabyte umiejętności umożliwiające zarobkowanie. 11

12 Powtórzmy… Ekonomia jest nauką gromadzącą i porządkującą praw- dziwą wiedzę o gospodarowaniu.

13 Gdyby odpowiedź na pytanie: „Co to jest ekonomia?” zam- knąć w jednym zdaniu, brzmiałoby ono mniej więcej tak: EKONOMIA JEST PRÓBĄ ODPOWIEDZI NA PYTANIE: „CO, JAK I DLA KOGO JEST PRODUKOWANE?” -To pytanie może dotyczyć gospodarstwa domowego, firmy, kraju. - Wyobraźmy sobie odpowiedź na pytanie: „Co, jak i dla kogo wytwarzała polska gospodarka w 2010 r.?”

14 Ekonomia jest próbą odpowiedzi na pytanie: „Co, jak i dla kogo jest produkowane?” Zadanie Co rozstrzyga o tym, „co, jak i dla kogo” jest wytwarzane? Być może, w odpowiedzi pomogą Ci następujące pytania: a) Co sprawiło, że w 1998 r. w Polsce wyprodukowano pudełek jogurtów z kawałkami ananasa?

15 Ekonomia jest próbą odpowiedzi na pytanie: „Co, jak i dla kogo jest produkowane?” Zadanie Co rozstrzyga o tym, „co, jak i dla kogo” jest wytwarzane? Być może, w odpowiedzi pomogą Ci następujące pytania: a) Co sprawiło, że w 1998 r. w Polsce wyprodukowano: pudełek jogurtów z kawałkami ananasa? RYNEK Aleję Niepodległości przed SGH?

16 Ekonomia jest próbą odpowiedzi na pytanie: „Co, jak i dla kogo jest produkowane?” Zadanie Co rozstrzyga o tym, „co, jak i dla kogo” jest wytwarzane? Być może, w odpowiedzi pomogą Ci następujące pytania: a) Co sprawiło, że w 1998 r. w Polsce wyprodukowano: pudełek jogurtów z kawałkami ananasa? RYNEK. Aleję Niepodległości przed SGH? PAŃSTWO. Mszę w toruńskim kościele?

17 Ekonomia jest próbą odpowiedzi na pytanie: „Co, jak i dla kogo jest produkowane?” Zadanie Co rozstrzyga o tym, „co, jak i dla kogo” jest wytwarzane? Być może, w odpowiedzi pomogą Ci następujące pytania: a) Co sprawiło, że w 1998 r. w Polsce wyprodukowano: pudełek jogurtów z kawałkami ananasa? RYNEK. Aleję Niepodległości przed SGH? PAŃSTWO. Mszę w toruńskim kościele? NORMY SPOŁECZNE (NORMY KULTUROWE).

18 Ekonomia jest próbą odpowiedzi na pytanie: „Co, jak i dla kogo jest produkowane?” Zadanie Co rozstrzyga o tym, „co, jak i dla kogo” jest wytwarzane? Być może, w odpowiedzi pomogą Ci następujące pytania: b) Dlaczego taksówkarze w Katowicach częściej jeżdżą starymi oplami niż jaguarami?

19 Ekonomia jest próbą odpowiedzi na pytanie: „Co, jak i dla kogo jest produkowane?” Zadanie Co rozstrzyga o tym, „co, jak i dla kogo” jest wytwarzane? Być może, w odpowiedzi pomogą Ci następujące pytania: b) Dlaczego taksówkarze w Katowicach częściej jeżdżą starymi oplami niż jaguarami? O TYM ROZSTRZYGA RYNEK. Czemu nikt nie produkuje dynamitu pośrodku warszawskiego Ursynowa?

20 Ekonomia jest próbą odpowiedzi na pytanie: „Co, jak i dla kogo jest produkowane?” Zadanie Co rozstrzyga o tym, „co, jak i dla kogo” jest wytwarzane? Być może, w odpowiedzi pomogą Ci następujące pytania: b) Dlaczego taksówkarze w Katowicach częściej jeżdżą starymi oplami niż jaguarami? O TYM ROZSTRZYGA RYNEK. Czemu nikt nie produkuje dynamitu pośrodku warszawskiego Ursynowa? PAŃSTWO NA TO NIE POZWALA. Kto zadecydowął, że generałami są w Polsce niemal wyłącznie mężczyźni?

21 Ekonomia jest próbą odpowiedzi na pytanie: „Co, jak i dla kogo jest produkowane?” Zadanie Co rozstrzyga o tym, „co, jak i dla kogo” jest wytwarzane? Być może, w odpowiedzi pomogą Ci następujące pytania: b) Dlaczego taksówkarze w Katowicach częściej jeżdżą starymi oplami niż jaguarami? O TYM ROZSTRZYGA RYNEK. Czemu nikt nie produkuje dynamitu pośrodku warszawskiego Ursynowa? PAŃSTWO NA TO NIE POZWALA. Kto zadecydowął, że generałami są w Polsce niemal wyłącznie mężczyźni? NORMY SPOŁECZNE (NORMY KULTUROWE).

22 Ekonomia jest próbą odpowiedzi na pytanie: „Co, jak i dla kogo jest produkowane?” Zadanie Co rozstrzyga o tym, „co, jak i dla kogo” jest wytwarzane? Być może, w odpowiedzi pomogą Ci następujące pytania: c) Dlaczego Roman Kluska, były właściciel firmy „Optimus”, jest taki bogaty?

23 Ekonomia jest próbą odpowiedzi na pytanie: „Co, jak i dla kogo jest produkowane?” Zadanie Co rozstrzyga o tym, „co, jak i dla kogo” jest wytwarzane? Być może, w odpowiedzi pomogą Ci następujące pytania: c) Dlaczego Roman Kluska, były właściciel firmy „Optimus”, jest taki bogaty? RYNEK UCZYNIŁ PANA KLUSKĘ BOGATYM. Czyja to zasługa, że zwykle dochody bezrobotnych nie od razu drastycznie się obniżają?

24 Ekonomia jest próbą odpowiedzi na pytanie: „Co, jak i dla kogo jest produkowane?” Zadanie Co rozstrzyga o tym, „co, jak i dla kogo” jest wytwarzane? Być może, w odpowiedzi pomogą Ci następujące pytania: c) Dlaczego Roman Kluska, były właściciel firmy „Optimus”, jest taki bogaty? RYNEK UCZYNIŁ PANA KLUSKĘ BOGATYM. Czyja to zasługa, że zwykle dochody bezrobotnych nie od razu drastycznie się obniżają? PAŃSTWA. Z czego żyje żebrak?

25 Ekonomia jest próbą odpowiedzi na pytanie: „Co, jak i dla kogo jest produkowane?” Zadanie Co rozstrzyga o tym, „co, jak i dla kogo” jest wytwarzane? Być może, w odpowiedzi pomogą Ci następujące pytania: c) Dlaczego Roman Kluska, były właściciel firmy „Optimus”, jest taki bogaty? RYNEK UCZYNIŁ PANA KLUSKĘ BOGATYM. Czyja to zasługa, że zwykle dochody bezrobotnych nie od razu drastycznie się obniżają? PAŃSTWA. Z czego żyje żebrak? PRZEDE WSZYSTKIM Z TEGO, CO DADZĄ MU MO- TYWOWANI NORMAMI SPOŁECZNYMI (NORMAMI KULTUROWYMI) LUDZIE.

26 Pytanie miało uświadomić Czytelnikowi, że o tym, „co, jak i dla kogo jest wytwarzane?”, decydują wspólnie: RYNEK, PAŃSTWO i (lub) NORMY SPOŁECZNE (NORMY KULTUROWE).

27 PODZIAŁ EKONOMII To, ze ekonomista interesuje się różnymi podmiotami (np. człowiekiem, przedsiębiorstwem, gałęzią przemysłu, całą gospodarką), skutkuje podziałem ekonomii na MIKROEKONOMIĘ i MAKROEKONOMIĘ.

28 MIKROEKONOMIA zajmuje się pojedynczymi podmiotami (np. firmami). MAKROEKONOMIA bada zjawiska dotyczące całego społeczeństwa.

29 ZADANIE Które z tych wypowiedzi są opiniami makroekonomisty, które zaś przypisałbyś mikroekonomiście: a) „Tempo inflacji w Polsce w styczniu 1990 r. wyniosło 79,6%.

30 Które z tych wypowiedzi są opiniami makroekonomisty, które zaś przypisałbyś mikroekonomiście: a) „Tempo inflacji w Polsce w styczniu 1990 r. wyniosło 79,6%. MAKROEKONOMIA b) „Popyt na rowery górskie produkcji firmy «Mountain Bike» wzrośnie w 2009 r. w przybliżeniu o 35%.

31 Które z tych wypowiedzi są opiniami makroekonomisty, które zaś przypisałbyś mikroekonomiście: a)„Tempo inflacji w Polsce w styczniu 1990 r. wyniosło 79,6%. MAKROEKONOMIA b) „Popyt na rowery górskie produkcji firmy «Mountain Bike» wzrośnie w 2009 r. w przybliżeniu o 35%. MIKROEKONOMIA c) „Rolnictwo prywatne na południu Hipotecji dostarczyło w 2006 r. ponad 13% wartości produkowanych tu dóbr”?

32 NARZĘDZIA EKONOMISTY

33 Są różne rodzaje danych statystycznych... Ekonomiści chcą ustalać prawdę o gospodarce. Zaczynają zwykle od obserwacji i opisu procesu gospodarowania... Przyjrzymy się teraz sposobom obserwowania i opisywa- nia gospodarki. Przede wszystkim ekonomistom służą do tego DA- NE STATYSTYCZNE.

34 SZEREGI CZASOWE, DANE PRZEKROJOWE, INDEK- SY

35 SZEREGI CZASOWE  SZEREG CZASOWY opisuje proces zmian zmien- nej; stanowi on zbiór wartości przyjmowanych przez nią w kolejnych okresach.

36 SZEREGI CZASOWE  SZEREG CZASOWY opisuje proces zmian zmien- nej; stanowi on zbiór wartości przyjmowanych przez nią w kolejnych okresach. Kurs wolnorynkowy dolara amerykańskiego a w Polsce (1989– 1992, w zł) a Średni między ceną kupna a ceną sprzedaży (w „starych” złotych). Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 1 – 3, s. 11 i 15; 1993, nr 1, s. 19. Miesiące Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień

37 SZEREGI CZASOWE Niemal dokładnie te same informacje statystyczne można przed- stawić za pomocą wykresu. Może on przybrać różne formy (np. wykresu liniowego lub wykresu słupkowego).

38 DANE PRZEKROJOWE  DANE PRZEKROJOWE opisują strukturę (przek- rój) zjawiska, np. podając wartości analizowanej zmiennej dla poszczególnych osób lub grup osób.

39 DANE PRZEKROJOWE  DANE PRZEKROJOWE opisują strukturę (przek- rój) zjawiska, np. podając wartości analizowanej zmiennej dla poszczególnych osób lub grup osób. WyszczególnienieOgółemMężczyźniKobiety Ogółem w tym: z wykształceniem: - Wyższym - Średnim: - ogólnokształcącym - zawodowym - Zasadniczym zawodowym 2 296,7 54,4 165,5 512,6 845, ,3 25,9 32,0 178,8 463, ,4 28,6 133,5 333,8 380,6 A W dniu 30 czerwca 1992 r. Źródło: Rocznik Statystyczny 1992, GUS, Warszawa 1992, s Bezrobotni w Polsce według poziomu wykształcenia i płci A (w ty- siącach)

40 SĄ RÓŻNE RODZAJE DANYCH STATYSTYCZNYCH... Np. wyrażają one WARTOŚCI ABSOLUTNE i WARTOŚCI WZGLĘDNE.

41 WARTOŚCI ABSOLUTNE ZMIENNYCH EKONOMICZNYCH  WARTOŚCI ABSOLUTNE zmiennej są wyrażone w konkretnych jednostkach i bezpośrednio informują o jej poziomie.

42 WARTOŚCI ABSOLUTNE ZMIENNYCH EKONOMICZNYCH  WARTOŚCI ABSOLUTNE zmiennej są wyrażone w konkretnych jednostkach i bezpośrednio informują o jej poziomie. Miesiące Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień a Średni między ceną kupna a ceną sprzedaży (w „starych” złotych). Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 1 – 3, s. 11 i 15; 1993, nr 1, s. 19. Kurs wolnorynkowy dolara amerykańskiego a w Polsce (1989–1992, w zł)

43 WARTOŚCI WZGLĘDNE ZMIENNYCH EKONOMICZNYCH  WARTOŚĆ WZGLĘDNA zmiennej informuje o wielkości zmiany tej zmiennej.

44 WARTOŚCI WZGLĘDNE ZMIENNYCH EKONOMICZNYCH  WARTOŚĆ WZGLĘDNA zmiennej informuje o wielkości zmiany tej zmiennej. Miesiące Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień 11,0 7,9 8,1 9,8 7,2 6,1 9,5 39,5 34,4 54,8 22,4 17,7 79,6 23,8 4,3 7,5 4,6 3,4 3,6 1,8 4,6 5,7 4,9 5,9 12,7 6,7 4,5 2,7 4,9 0,1 0,6 4,3 3,2 3,1 7,5 1,8 2,0 3,7 4,0 1,6 1,4 2,7 5,3 3,0 2,3 2,2 Ceny towarów i usług konsumpcyjnych w Polsce w latach 1989 – 1992 (wzrost w % w stosunku do poprzedniego miesiąca) Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 5, s. 15 i nr 11, s. 15; 1993, nr 1, s. 18.

45 Miesiące Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień 11,0 7,9 8,1 9,8 7,2 6,1 9,5 39,5 34,4 54,8 22,4 17,7 79,6 23,8 4,3 7,5 4,6 3,4 3,6 1,8 4,6 5,7 4,9 5,9 12,7 6,7 4,5 2,7 4,9 0,1 0,6 4,3 3,2 3,1 7,5 1,8 2,0 3,7 4,0 1,6 1,4 2,7 5,3 3,0 2,3 2,2 Ceny towarów i usług konsumpcyjnych w Polsce w latach 1989 – 1992 (wzrost w % w stosunku do poprzedniego miesiąca) Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 5, s. 15 i nr 11, s. 15; 1993, nr 1, s. 18. W tej tablicy zmiany zmiennej wyrażono w formie PROCENTO- WEJ STOPY ZMIANY.

46 DYGRESJA Zmiany wyrażonej w PROCENTACH (%) nie można mylić ze zmianą wyrażoną w PUNKTACH PROCENTOWYCH (p. proc.).

47 DYGRESJA cd. Zmiana wyrażona W PROCENTACH (%) a zmiana wyrażona w PUNKTACH PROCENTOWYCH (p. proc.). Powiedzmy, że tempo inflacji wyniosło: W marcu 4% W kwietniu 8% Czyżby tempo inflacji wzrosło o 4%? Wszak (8%-4%)=4%.

48 DYGRESJA cd. Powiedzmy, że tempo inflacji wyniosło: W marcu 4% W kwietniu 8% Czyżby tempo inflacji wzrosło o 4%? Wszak (8%-4%)=4%. Otóż nie! W tym przypadku tempo inflacji podwoiło się, czyli wzrosło aż o 100%. Przecież wzrost z 4% (0,04) do 8% (0,08) jest wzrostem o 100%. Możemy natomiast powiedzieć, że tempo inflacji wzrosło o 4 p. proc.

49 DYGRESJA cd.: STOPĘ ZMIANY pewnej zmiennej często wyrażamy w procen- tach (np. mówimy: „średni poziom cen w kraju wzrósł o 4%”). Natomiast ZMIANY STOPY ZMIANY często wyrażamy w pun- ktach procentowych (np. mówimy: „tempo inflacji wzrosło o 4 p. proc.”).

50 DYGRESJA cd.: W punktach procentowych możemy również wyrazić ZMIANĘ UDZIAŁU (ODSETKA) (np. mówimy: „poparcie dla LPR zma- lało z 12% do 9%, czyli o 3 p. proc.”). KONIEC DYGRESJI

51 Inną niż stopa zmiany formą prezentacji wartości względnych zmiennych, czyli wielkości ich zmian, są WSKAŹNIKI (INDEKSY).  WSKAŹNIK (prosty) pozostaje w takim stosunku do stu jak zmienna z okresu, którego dotyczy, do zmiennej z usta- lonego dowolnie tzw. okresu bazowego.

52 Miesiące Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień a Średni między ceną kupna a ceną sprzedaży (w „starych” złotych). Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 1 – 3, s. 11 i 15; 1993, nr 1, s. 19. Kurs wolnorynkowy dolara amerykańskiego a w Polsce (1989–1992, w zł)

53 Np. wskaźnik dla sierpnia 1991 r. (X) znajdujemy, rozwiązując takie równanie: /9460 = X/100. Miesiące Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień a Średni między ceną kupna a ceną sprzedaży (w „starych” złotych). Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 1 – 3, s. 11 i 15; 1993, nr 1, s. 19. Kurs wolnorynkowy dolara amerykańskiego a w Polsce (1989–1992, w zł)

54 Np. wskaźnik dla sierpnia 1991 r. (X) znajdujemy, rozwiązując takie równanie: /9460 = X/100. Okazuje się, że X wynosi 120,3. Co to znaczy? Otóż między okresem bazowym (styczniem ’91), a okresem, którego dotyczy wskaźnik (sierpniem’91), zmienna (kurs dolara, który wzrósł z zł do zł) wzrosła TAK, JAKBY COŚ WZROSŁO OD 100 DO 120,3.

55 Kiedy wskaźnik wynosi 120,3, oznacza to, że między okresem ba- zowym, a okresem, którego dotyczy wskaźnik, zmienna zmieniła się TAK, JAKBY COŚ WZROSŁO OD 100 DO 120,3. Zauważmy! WYSTARCZY ODJĄĆ OD WSKAŹNIKA 100, ABY OTRZYMAĆ WYRAŻONĄ W PROCENTACH STOPĘ ZMIA- NY. To dlatego wielu ceni wskaźniki jako proste narzędzia opisu dynamiki (siły) zmian zmiennych. Rzut oka na wskaźnik pozwala uświadomić sobie skalę zmiany zmiennej.

56 Potrenujmy... Oto ktoś kazał Państwu SZYBKO odpowiedzieć na takie pytanie. Czy dolar drożał w Polsce szybciej w pierwszych 10 miesiącach 1991, czy też w pierwszych 10 miesiącach 1992 r.

57 Aby odpowiedzieć, trzeba dokonać odpowiednich obliczeń, co zaj- mie kilka minut. Sprawa byłaby prostsza, gdybyśmy dysponowali wskaźnikami zmian kursu dolara... Miesiące Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień a Średni między ceną kupna a ceną sprzedaży (w „starych” złotych). Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 1 – 3, s. 11 i 15; 1993, nr 1, s. 19. Kurs wolnorynkowy dolara amerykańskiego a w Polsce (1989–1992, w zł)

58 Tym razem wystarczy szybki rzut oka... Odpowiedni wskaźnik dla 1991 r. wynosi 123,2, a dla 1992 r. 125,3. Wskaźniki zmiany wolnorynkowego kursu dolara amerykańskiego w Polsce w latach 1989 – 1992 (styczeń każdego roku = 100) Miesiące Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień 100,0 95,0 88,3 109,8 115,0 134,6 166,0 213,8 279,8 237,5 184,2 218,6 100,0 101,2 103,0 104,3 104,5 103,0 101,8 101,7 101,6 102,6 103,7 100,0 100,4 99,9 99,8 109,0 121,5 121,4 120,3 120,7 123,2 122,0 123,0 100,0 102,6 117,7 118,4 120,8 119,5 118,0 118,4 120,3 125,3 135,4 137,0 Źródło: Jak w tablicy na s. 11; obliczenia własne.

59 Odpowiedni wskaźnik dla 1991 r. wynosi 123,2, a dla 1992 r. 125,3. Oznacza to, że w ciągu pierwszych 10 miesiecy 1991 r. do- lar podrożał o 23,2%, a w ciągu pierwszych 10 miesiecy 1992 r. o 25,3%... Stąd wynika z kolei, że dolar drożał szybciej o 2,1% w 1992 r. niż w 1991 r. (25,3%-23,2%=2,1%!). CZYŻ NIE TAK?

60 Stąd wynika z kolei, że dolar drożał szybciej o 2,1% w 1992 r. niż w 1991 r. (25,3%-23,2%=2,1%!). CZYŻ NIE TAK? Oczywiście oszukałem Państwa... W wiadomym okresie dolar drożał o 2,1 p. proc., a nie procenta (sic!) szybciej. [W katego- riach procentowych 0,253 (25,3%) jest większe od 0,232 (23,2%) o 0,021, czyli o około 9,1%, a nie o 2,1%]. NALEŻY PAMIĘTAĆ O ROZRÓŻNIENIU PROCENTÓW I PUNKTÓW PROCENTOWYCH!

61 Ze WSKAŹNIKÓW (INDEKSÓW) PROSTYCH (które już zna- my) ekonomiści robią WSKAŹNIKI (INDEKSY) ZŁOŻONE. Aby zrozumieć ich naturę, posłuzymy się BAJKĄ, !

62 Mieszkańcy Hipotecji konsumują tylko chleb i wino. Z każdych 10 gdybów 8 wydają na chleb, a 2 na wino. Tablica informuje o cenach bieżących chleba i wina w Hipotecji w latach Ceny w Hipotecji Źródło: „Hypothetian Bulletin of Statistic”, 2011, nr 12, s. 16. DobroCena bieżąca (w gb ) Chleb28 Wino39 Dla lat oblicz: a) Wskaźnik zmiany cen chleba w Hipotecji. SZUKANY WSKAŹNIK WYNOSI 400. b) wskaźnik zmiany cen wina w Hipotecji.

63 Mieszkańcy Hipotecji konsumują tylko chleb i wino. Z każdych 10 gdybów 8 wydają na chleb, a 2 na wino. Tablica informuje o cenach bieżących chleba i wina w Hipotecji w latach Ceny w Hipotecji Źródło: „Hypothetian Bulletin of Statistic”, 2011, nr 12, s. 16. DobroCena bieżąca (w gb ) Chleb28 Wino39 Dla lat oblicz: a) Wskaźnik zmiany cen chleba w Hipotecji. SZUKANY WSKAŹNIK WYNOSI 400. b) wskaźnik zmiany cen wina w Hipotecji. SZUKANY WSKAŹNIK WYNOSI 300. c) Wskaźnik zmiany cen detalicznych w Hipotecji.

64 Mieszkańcy Hipotecji konsumują tylko chleb i wino. Z każdych 10 gdybów 8 wydają na chleb, a 2 na wino. Tablica informuje o cenach bieżących chleba i wina w Hipotecji w latach Ceny w Hipotecji Źródło: „Hypothetian Bulletin of Statistic”, 2011, nr 12, s. 16. DobroCena bieżąca (w gb ) Chleb28 Wino39 Dla lat oblicz: a) Wskaźnik zmiany cen chleba w Hipotecji. SZUKANY WSKAŹNIK WYNOSI 400. b) wskaźnik zmiany cen wina w Hipotecji. SZUKANY WSKAŹNIK WYNOSI 300. c) Wskaźnik zmiany cen detalicznych w Hipotecji. SZUKANY WSKAŹNIK WYNOSI 0, , = 380. JAKO WAG WSKAŹNIKÓW CZĄSTKOWYCH UŻYTO UDZIA- ŁÓW WYDATKÓW NA POSZCZEGÓLNE DOBRA W CA- ŁOŚCI WYDATKÓW KONSUMENTÓW.

65 Szukany wskaźnik wynosi : 0, , = 380. Jako wag wskaźników cząstkowych użyto udziałów wydatków na poszczególne dobra w całości wydatków konsumentów. UWAGA! Zastosowanie innych wag spowodowałoby, że wskaź- nik złoźony nie odzwierciedlałby wpływu zmian cen na koszty utrzymania przeciętnej hipotecjańskiej rodziny.

66 Właśnie w ten sposób urzędy statystyczne na całym świecie liczą tempo inflacji. Obserwowane są zmiany cen dóbr z koszyka dóbr-reprezen- tantów (w Polsce ok dóbr). Wagi oblicza się w trakcie badań budżetów gospodarstw do- mowych.

67 Tablica informuje o cząstkowych indeksach cen detalicznych i o udziałach wydatków gospodarstw domowych na główne grupy dóbr konsumpcyjnych w całołści wydatków gospodarstw domo- wych w Polsce w 1996 r. (1995 = 100). a) Oblicz zagregowany (syntetyczny) indeks cen detalicznych. Ile wynosiło tempo inflacji w Polsce w 1996 r.? Żywność Napoje alkoholowe Towary nieżywnościowe Usługi Indeksy118,6125,4120,7120,1 Udziały39,6%4,2%29,8%26,4%

68 Tablica informuje o cząstkowych indeksach cen detalicznych i o udziałach wydatków gospodarstw domowych na główne grupy dóbr konsumpcyjnych w całołści wydatków gospodarstw domo- wych w Polsce w 1996 r. (1995 = 100). a) Oblicz zagregowany (syntetyczny) indeks cen detalicznych. Ile wynosiło tempo inflacji w Polsce w 1996 r.? WCD = 118,6  0, ,4  0, ,7  0, ,1  0,264  119,9. TEMPO INFLACJI W POLSCE W 1996 R. WYNIOSŁO ZATEM 19,9%. b) A teraz oblicz stopę inflacji dla abstynentów, którzy nie kupują napojów alkoholowych, lecz odpowiednio więcej usług. Żywność Napoje alkoholowe Towary nieżywnościowe Usługi Indeksy118,6125,4120,7120,1 Udziały39,6%4,2%29,8%26,4%

69 Tablica informuje o cząstkowych indeksach cen detalicznych i o udziałach wydatków gospodarstw domowych na główne grupy dóbr konsumpcyjnych w całołści wydatków gospodarstw domo- wych w Polsce w 1996 r. (1995 = 100). a) Oblicz zagregowany (syntetyczny) indeks cen detalicznych. Ile wynosiło tempo inflacji w Polsce w 1996 r.? WCD = 118,6  0, ,4  0, ,7  0, ,1  0,264  119,9. TEMPO INFLACJI W POLSCE W 1996 R. WYNIOSŁO ZATEM 19,9%. b) A teraz oblicz stopę inflacji dla abstynentów, którzy nie kupują napojów alkoholowych, lecz odpowiednio więcej usług. UDZIAŁ USŁUG W WYDATKACH ABSTYNENTÓW ROŚ- NIE DO 30,6%, UDZIAŁ NAPOJÓW ALKOHOLOWYCH MALEJE DO ZERA. WCD A = 118,6  0, ,7  0, ,1  0,306  119,7. Z PUNKTU WIDZENIA ABSTYNENTÓW TEMPO INFLACJI W POLSCE W 1996 R. WYNIOSŁO „TYLKO” 19,7%. Żywność Napoje alkoholowe Towary nieżywnościowe Usługi Indeksy118,6125,4120,7120,1 Udziały39,6%4,2%29,8%26,4%

Miesiąc 1999 A 2000 A 2000 B Pierwszy Drugi Trzeci ZADANIE Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III. A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100. a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją?

Miesiąc 1999 A 2000 A 2000 B Pierwszy X Drugi Y Trzeci Z ZADANIE Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III. A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100. a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją?

Miesiąc 1999 A 2000 A 2000 B Pierwszy ,5 Drugi Trzeci Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III. A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100. a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją? Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn: 100(1+5%)(1+4%)(1+3%) ≈ 112,5

Miesiąc 1999 A 2000 A 2000 B Pierwszy ,5 Drugi Trzeci Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III. A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100. a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją? Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn: 100(1+5%)(1+4%)(1+3%) ≈ 112,5 Inny sposób zapisu: 105(104/100)(103/100) = ( )/ ≈ 112,5

Miesiąc 1999 A 2000 A 2000 B Pierwszy ,5 Drugi ,3 Trzeci ,1 Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III. A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100. a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją? Wzrost cen w w kolejnych miesiącach lat malał. Indeksy z 4. kolumny tablicy są proporcjonalne do iloczynów wskaźników z 2. i 3. kolumny. Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn wskaźników dla II’99, III’99 i I’00. Natomiast w przypadku wskaźnika dla II chodzi o iloczyn wskaźników dla III’99, I’00 i II‘00. Itd. Dla kolejnych miesięcy 2000 r. iloczyny te zmniejszają się, bo względnie wysokie wskaźniki miesięcy wcześniejszych są w nich zastępowane względnie niskimi wskaźnikami miesięcy późniejszych.

Miesiąc 1999 A 2000 A 2000 B Pierwszy ,5 Drugi ,3 Trzeci ,1 Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III. A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100. a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją? Wzrost cen w w kolejnych miesiącach lat malał. Indeksy z 4. kolumny tablicy są proporcjonalne do iloczynów wskaźników z 2. i 3. kolumny. Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn wskaźników dla II’99, III’99 i I’00. Natomiast w przypadku wskaźnika dla II chodzi o iloczyn wskaźników dla III’99, I’00 i II‘00. Itd. Dla kolejnych miesięcy 2000 r. iloczyny te zmniejszają się, bo względnie wysokie wskaźniki miesięcy wcześniejszych są w nich zastępowane względnie niskimi wskaźnikami miesięcy późniejszych. b) Podaj wzrost cen w końcu III’00 w porównaniu z końcem III’ 99.

Miesiąc 1999 A 2000 A 2000 B Pierwszy ,5 Drugi ,3 Trzeci ,1 Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III. A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100. a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją? Wzrost cen w w kolejnych miesiącach lat malał. Indeksy z 4. kolumny tablicy są proporcjonalne do iloczynów wskaźników z 2. i 3. kolumny. Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn wskaźników dla II’99, III’99 i I’00. Natomiast w przypadku wskaźnika dla II chodzi o iloczyn wskaźników dla III’99, I’00 i II‘00. Itd. Dla kolejnych miesięcy 2000 r. iloczyny te zmniejszają się, bo względnie wysokie wskaźniki miesięcy wcześniejszych są w nich zastępowane względnie niskimi wskaźnikami miesięcy późniejszych. b) Podaj wzrost cen w końcu III’00 w porównaniu z końcem III’ 99. O 6,1%.

Miesiąc 1999 A 2000 A 2000 B Pierwszy ,5 Drugi ,3 Trzeci ,1 Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III. A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100. a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją? Wzrost cen w w kolejnych miesiącach lat malał. Indeksy z 4. kolumny tablicy są proporcjonalne do iloczynów wskaźników z 2. i 3. kolumny. Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn wskaźników dla II’99, III’99 i I’00. Natomiast w przypadku wskaźnika dla II chodzi o iloczyn wskaźników dla III’99, I’00 i II‘00. Itd. Dla kolejnych miesięcy 2000 r. iloczyny te zmniejszają się, bo względnie wysokie wskaźniki miesięcy wcześniejszych są w nich zastępowane względnie niskimi wskaźnikami miesięcy późniejszych. b) Podaj wzrost cen w końcu III’00 w porównaniu z końcem III’ 99. O 6,1%. c) O ile wzrosły ceny średniorocznie w 2000 r.? (Chodzi o średnią arytmetyczną wszystkich wskaźników, które informują, o ile ceny w końcu danego miesiąca były wyższe od cen w końcu analogicznego miesiąca ubiegłego roku).

Miesiąc 1999 A 2000 A 2000 B Pierwszy ,5 Drugi ,3 Trzeci ,1 Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III. A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100. a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją? Wzrost cen w w kolejnych miesiącach lat malał. Indeksy z 4. kolumny tablicy są proporcjonalne do iloczynów wskaźników z 2. i 3. kolumny. Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn wskaźników dla II’99, III’99 i I’00. Natomiast w przypadku wskaźnika dla II chodzi o iloczyn wskaźników dla III’99, I’00 i II‘00. Itd. Dla kolejnych miesięcy 2000 r. iloczyny te zmniejszają się, bo względnie wysokie wskaźniki miesięcy wcześniejszych są w nich zastępowane względnie niskimi wskaźnikami miesięcy późniejszych. b) Podaj wzrost cen w końcu III’00 w porównaniu z końcem III’ 99. O 6,1%. c) O ile wzrosły ceny średniorocznie w 2000 r.? (Chodzi o średnią arytmetyczną wszystkich wskaźników, które informują, o ile ceny w końcu danego miesiąca były wyższe od cen w końcu analogicznego miesiąca ubiegłego roku). O (112,5+109,3+106,1)/3 = 109,3.

Miesiąc 1999 A 2000 A 2000 B Pierwszy ,5 Drugi ,3 Trzeci ,1 Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III. A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100. a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją? Wzrost cen w w kolejnych miesiącach lat malał. Indeksy z 4. kolumny tablicy są proporcjonalne do iloczynów wskaźników z 2. i 3. kolumny. Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn wskaźników dla II’99, III’99 i I’00. Natomiast w przypadku wskaźnika dla II chodzi o iloczyn wskaźników dla III’99, I’00 i II‘00. Itd. Dla kolejnych miesięcy 2000 r. iloczyny te zmniejszają się, bo względnie wysokie wskaźniki miesięcy wcześniejszych są w nich zastępowane względnie niskimi wskaźnikami miesięcy późniejszych. b) Podaj wzrost cen w końcu III’00 w porównaniu z końcem III’ 99. O 6,1%. c) O ile wzrosły ceny średniorocznie w 2000 r.? (Chodzi o średnią arytmetyczną wszystkich wskaźników, które informują, o ile ceny w końcu danego miesiąca były wyższe od cen w końcu analogicznego miesiąca ubiegłego roku). O (112,5+109,3+106,1)/3 = 109,3. d) Dlaczego inflacja z pytania (b) jest niższa od inflacji z pytania (c)?

Miesiąc 1999 A 2000 A 2000 B Pierwszy ,5 Drugi ,3 Trzeci ,1 Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III. A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100. a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją? Wzrost cen w w kolejnych miesiącach lat malał. Indeksy z 4. kolumny tablicy są proporcjonalne do iloczynów wskaźników z 2. i 3. kolumny. Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn wskaźników dla II’99, III’99 i I’00. Natomiast w przypadku wskaźnika dla II chodzi o iloczyn wskaźników dla III’99, I’00 i II‘00. Itd. Dla kolejnych miesięcy 2000 r. iloczyny te zmniejszają się, bo względnie wysokie wskaźniki miesięcy wcześniejszych są w nich zastępowane względnie niskimi wskaźnikami miesięcy późniejszych. b) Podaj wzrost cen w końcu III’00 w porównaniu z końcem III’ 99. O 6,1%. c) O ile wzrosły ceny średniorocznie w 2000 r.? (Chodzi o średnią arytmetyczną wszystkich wskaźników, które informują, o ile ceny w końcu danego miesiąca były wyższe od cen w końcu analogicznego miesiąca ubiegłego roku). O (112,5+109,3+106,1)/3 = 109,3. d) Dlaczego inflacja z pytania (b) jest niższa od inflacji z pytania (c)? Ponieważ średnia arytmetyczna grupy malejących wskaźników jest wyższa od ostatniego z tych wskaźników. Wszak jest on najmniejszy ze wszystkich tych wskaźników. Te wskaźniki maleją, bo inflacja jest z miesiąca na miesiąc też maleje (zob. odpowiedź na pytanie a).

81 WARTOŚĆ NOMINALNA A WARTOŚĆ REALNA

82 ZAPAMIĘTAJMY! SIŁA NABYWCZA (wartość) jednostki pieniądza oznacza ilość dóbr konsumpcyjnych, którą – przeciętnie rzecz biorąc - można za nią nabyć.

83 ZAPAMIĘTAJMY! ZMIENNA EKONOMICZNA JEST NOMINALNA, jeśli jej war- tość zmierzono jednostkami pieniądza o sile nabywczej (wartości) z okresu, do którego zmienna ta się odnosi. ZMIENNA EKONOMICZNA JEST REALNA, jeśli jej wartość zmierzono jednostkami pieniądza o sile nabywczej (wartości) z inne- go okresu niż ten, do którego ta zmienna się odnosi.

84 ZADANIE W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę?

85 W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę? W końcu stycznia to coś kosztowało o 20% więcej, czyli 1,2 zł [1,2 zł = 1,0 zł+20% 1 zł = 1,0 zł(1+20%)]. W końcu lutego (czyli na początku marca) w porów- naniu z końcem stycznia cena tego czegoś wzrosła o 25%, czyli do 1,5 zł [1,5 zł = 1,2 zł(1+25%)]. Innymi słowy: w końcu lutego to coś kosztowało: 1,0zł  (1+20%)  (1+25%) = 1,5 zł.

86 W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę? W końcu stycznia to coś kosztowało o 20% więcej, czyli 1,2 zł [1,2 zł = 1,0 zł+20% 1 zł = 1,0 zł(1+20%)]. W końcu lutego (czyli na początku marca) w porównaniu z końcem stycznia cena tego czegoś wzrosła o 25%, czyli do 1,5 zł [1,5 zł = 1,2 zł(1+25%)]. Innymi słowy: w końcu lutego to coś kosztowało: 1,0zł  (1+20%)  (1+25%) = 1,5 zł. b) Na jaką część tego, co wtedy mogłeś sobie kupić za złotów- kę, mając nadal złotówkę możesz sobie pozwolić 1 marca?

87 W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę? W końcu stycznia to coś kosztowało o 20% więcej, czyli 1,2 zł [1,2 zł = 1,0 zł+20% 1 zł = 1,0 zł(1+20%)]. W końcu lutego (czyli na początku marca) w porównaniu z końcem stycznia cena tego czegoś wzrosła o 25%, czyli do 1,5 zł [1,5 zł = 1,2 zł(1+25%)]. Innymi słowy: w końcu lutego to coś kosztowało: 1,0zł  (1+20%)  (1+25%) = 1,5 zł. b) Na jaką część tego, co wtedy mogłeś sobie kupić za złotów- kę, mając nadal złotówkę możesz sobie pozwolić 1 marca? Na taką część: 1,0 zł/1,5 zł równa się 2/3, czyli 66, %. c) Co powiesz o: (i) „sile nabywczej” Twojego dochodu z 1 mar- ca, który nie zmienił się od 1 stycznia? Użyj także nazw: (ii) „wartość realna”, (iii) „w cenach stałych z...” i „w cenach bieżących z...”. c ) (i)

88 W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). c) Co powiesz o: (i) „sile nabywczej” Twojego dochodu z 1 marca, który nie zmienił się od 1 stycznia? Użyj także nazw: (ii) „wartość realna”, (iii) „w cenach stałych z...” i „w cenach bieżących z...”. (i) Zmalała o 1/3 (za KAŻDĄ złotówkę tego dochodu 1 marca mogłem kupić – przeciętnie - o 1/3 mniej niż 1 stycznia. (ii) Także wartość realna tego dochodu zmalała o 1/3 (przecież KAŻDA złotówka tego dochodu z 1 marca była warta – prze- ciętnie – tyle co 2/3 złotówki z 1 stycznia. (iii) W cenach bieżących („nominalnie”) ten dochód był wart na początku marca tyle, ile wynosił (np zł). Zaś w ce- nach stałych z początku stycznia („realnie”) jego wartość wy- nosiła tylko 2/3 kwoty 2500 zł, czyli 1666,(6) zł.

89 ZADANIE Ceny spadły przeciętnie o ⅓. Jak i o ile zmieniła się war- tość realna stałego dochodu Hipotecjusza, który jest prze- ciętnym konsumentem??

90 Ceny spadły przeciętnie o ⅓. Jak i o ile zmieniła się war- tość realna stałego dochodu Hipotecjusza, który jest prze- ciętnym konsumentem?? 1:1 = 1.

91 Ceny spadły przeciętnie o ⅓. Jak i o ile zmieniła się war- tość realna stałego dochodu Hipotecjusza, który jest prze- ciętnym konsumentem?? 1:1 = 1. 1:2/3 = 3/2 = 1,5! !!

92 ZADANIE Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce- ny zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch- nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat?

93 Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce- ny zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch- nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? 1 → 1/[(1+10%)(1+10%)] = 1/1, zł/[(1+10%)(1+10%)]≈ ,14 zł. b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”?

94 Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce- ny zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch- nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? zł/[(1+10%)(1+10%)]≈ ,14 zł. b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”? Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)!

95 Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce- ny zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch- nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? zł/[(1+10%)(1+10%)]≈ ,14 zł. b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”? Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)!

96 Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce- ny zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch- nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? zł/[(1+10%)(1+10%)]≈ ,14 zł. b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”? Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)! c) O ile procent musiałbyś podnieść cenę swojego M4, aby unik- nąć TYCH strat?

97 Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce- ny zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch- nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? zł/[(1+10%)(1+10%)]≈ ,14 zł. b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”? Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)! c) O ile procent musiałbyś podnieść cenę swojego M4, aby unik- nąć TYCH strat? W ciągu dwóch lat ceny wzrosły z umownego poziomu 1 do (1+10%)(1+10%)=1,21, czyli o 21%. Uniknąłbyś strat, o których mowa w podpunkcie (b), jeśli podniósłbyś cenę mieszkania także o 21%, czyli do zł(1+10%)(1+10%)= zł,.

WARTOŚĆ A CZAS 98

99 Kiedy ten, kto pożycza innym, dostaje za to wynagrodzenie, siła nabywcza (wartość) pożyczonej komuś sumy zmienia się w miarę upływu czasu, niczym pod wpływem inflacji.

100 Stosowane w takiej sytuacji metody znajdowania PRZYSZŁEJ WARTOŚCI KWOT PIENIĄDZA, KTÓRE MAMY DZIŚ (ang. future value), a także DZISIEJSZEJ WARTOŚCI KWOT PIENIĄ- DZA, KTÓRE BĘDZIEMY MIELI W PRZYSZŁOŚCI (ang. Pre- sent value), są ważnym narzędziem ekonomisty. Dzięki tym metodom potrafimy np.: 1.ocenić opłacalność zakupu maszyny lub obligacji; 2.prywatne firmy stosują je m. in. po to, aby wybrać najlepszy projekt budowy nowej fabryki; 3.państwo zaś – budowy tamy, mostu lub autostrady. Podobne kumulacyjne procesy rządzą m. in. wzrostem gospodarczym.

101 Co to jest STOPA PROCENTOWA? Na okres (rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie okresu (ro- ku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł Pomyśl o stosunku wynagrodzenia za pożyczenie komuś złotowki do wysokości pożyczonej kwoty. 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. STOPA PROCENTOWA JEST TO STOSUNEK WYNA- GRODZENIA ZA UDZIELENIE POŻYCZKI DO WY- SOKOŚCI TEJ POŻYCZKI.

102 Nie zawsze obliczenie stopy procentowej jest trywialnie łatwe...

103 ZADANIE Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a)Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczko- biorcy?

104 ZADANIE Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb.

105 ZADANIE Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen- tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok?

106 ZADANIE Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen- tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb.

107 ZADANIE Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen- tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb c) Oblicz roczną stopę procentową.

108 ZADANIE Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen- tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb c) Oblicz roczną stopę procentową. 1/5 = 20%.

109 ZADANIE Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen- tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb c) Oblicz roczną stopę procentową. 1/5 = 20% d) Tym razem wynagrodzenie jest wypłacane W MOMENCIE OTRZYMANIA POŻYCZKI; jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnia pożyczkobiorcy?

110 ZADANIE Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen- tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb c) Oblicz roczną stopę procentową. 1/5 = 20% d) Tym razem wynagrodzenie jest wypłacane W MOMENCIE OTRZYMANIA POŻYCZKI; jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnia pożyczkobiorcy? 4 gb.

111 ZADANIE Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen- tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb c) Oblicz roczną stopę procentową. 1/5 = 20% d) Tym razem wynagrodzenie jest wypłacane W MOMENCIE OTRZYMANIA POŻYCZKI; jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnia pożyczkobiorcy? 4 gb e) Znowu pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewentualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile przewyższa ona kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok?

112 ZADANIE Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen- tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb c) Oblicz roczną stopę procentową. 1/5 = 20% d) Tym razem wynagrodzenie jest wypłacane W MOMENCIE OTRZYMANIA POŻYCZKI; jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnia pożyczkobiorcy? 4 gb e) Znowu pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewentualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile przewyższa ona kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb.

113 ZADANIE Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen- tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb c) Oblicz roczną stopę procentową. 1/5 = 20% d) Tym razem wynagrodzenie jest wypłacane W MOMENCIE OTRZYMANIA POŻYCZKI; jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnia pożyczkobiorcy? 4 gb e) Znowu pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewentualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile przewyższa ona kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb f) Opisz pożyczkę, której koszt dla pożyczkobiorcy jest taki sam, jak pożyczki z pytania (d). Od pożyczki z pytania (d) niech różni się ona tym, że wynagrodzenie za jej udzielenie jest wypłacane w momencie zwrotu pożyczki.

114 ZADANIE Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen- tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb c) Oblicz roczną stopę procentową. 1/5 = 20% d) Tym razem wynagrodzenie jest wypłacane W MOMENCIE OTRZYMANIA POŻYCZKI; jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnia pożyczkobiorcy? 4 gb e) Znowu pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewentualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile przewyższa ona kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb f) Opisz pożyczkę, której koszt dla pożyczkobiorcy jest taki sam, jak pożyczki z pytania (d). Od pożyczki z pytania (d) niech różni się ona tym, że wynagrodzenie za jej udzielenie jest wypłacane w momencie zwrotu pożyczki. Pożyczono 4 gb za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI.

115 ZADANIE Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen- tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb c) Oblicz roczną stopę procentową. 1/5 = 20% d) Tym razem wynagrodzenie jest wypłacane W MOMENCIE OTRZYMANIA POŻYCZKI; jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnia pożyczkobiorcy? 4 gb e) Znowu pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewentualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile przewyższa ona kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb f) Opisz pożyczkę, której koszt dla pożyczkobiorcy jest taki sam, jak pożyczki z pytania (d). Od pożyczki z pytania (d) niech różni się ona tym, że wynagrodzenie za jej udzielenie jest wypłacane w momencie zwrotu pożyczki. Pożyczono 4 gb za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. g) Dla pożyczki z pytania (d) oblicz roczną stopę procentową.

116 ZADANIE Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen- tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb c) Oblicz roczną stopę procentową. 1/5 = 20% d) Tym razem wynagrodzenie jest wypłacane W MOMENCIE OTRZYMANIA POŻYCZKI; jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnia pożyczkobiorcy? 4 gb e) Znowu pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewentualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile przewyższa ona kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb f) Opisz pożyczkę, której koszt dla pożyczkobiorcy jest taki sam, jak pożyczki z pytania (d). Od pożyczki z pytania (d) niech różni się ona tym, że wynagrodzenie za jej udzielenie jest wypłacane w momencie zwrotu pożyczki. Pożyczono 4 gb za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. g) Dla pożyczki z pytania (d) oblicz roczną stopę procentową. ¼ = 25%.

117 NOMINALNA A REALNA STOPA PROCENTOWA Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. Ta stopa procentowa zasłuje na miano NOMINALNEJ (i n ), ponie- waż obliczając ją nie uwzględniliśmy zmian wartości pieniądza spowodowanych inflacją.

118 Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. A teraz obliczymy REALNĄ stopę procentową (i r ). Powiedzmy, że w okresie, na który opiewała pożyczka, ceny wzrosły o π=5%... Ile w takiej sytuacji wyniosło wynagrodzenie pożyczkodawcy?

119 Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. A teraz obliczymy REALNĄ stopę procentową (i r ). Powiedzmy, że w okresie, na który opiewała pożyczka, ceny wzrosły o π=5%... Ile w takiej sytuacji wyniosło wynagrodzenie pożyczkodawcy? UPROSZCZONY WARIANT ODPOWIEDZI: Wynagrodzenie pożyczkodawcy wyniosło 0,05 zł. Aby w momencie zwrotu pożyczonej złotówki i wypłaty wynagro- dzenia przeciętny pożyczkodawca mógł kupić to, co mógł sobie kupić za złotówkę w momencie udzielania pożyczki, musi wydać nie 1,0 zł, lecz 1,05 zł. Ponieważ jest mu zwracane łącznie 1,1 zł, jego wynagrodzenie wynosi (1,1-1,05) zł = 0,05 zł.

120 Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. A teraz obliczymy REALNĄ stopę procentową (i r ). Powiedzmy, że w okresie, na który opiewała pożyczka, ceny wzrosły o π=5%... Ile w takiej sytuacji wyniosło wynagrodzenie pożyczkodawcy? DOKŁADNY WARIANT ODPOWIEDZI: Realna wartość wynagrodzenia pożyczkodawcy równego nomi- nalnie 0,05 zł wynosi : 0,05/(1+5%)zł. (Wyrażam ją w złotych o sile nabywczej równej sile nabywczej pożyczanej złotówki). A zatem realne wynagrodzenie za udzielenie pożyczki wynosi ≈0,0476 zł. W efekcie szukana stopa procentowa wynosi 0,0476 zł/1,0zł ≈4,76%.

121 W praktyce i tak najczęściej: i r = i n – π.

122 FUTURE VALUE, CZYLI DO JAKIEJ WARTOŚCI UROŚNIE POŻYCZONA DZIŚ NA PROCENT KWOTA PIENIĄDZA?

123 1 zł+1 złi = 1 (1+ i) 1 zł Tyle pieniędzy zwróci wierzycielowi dłużnik, który na rok pożyczył 1 zł.

124 1 zł+1 złi = 1 (1+ i) 1 zł Tyle pieniędzy zwróci wierzycielowi dłużnik, który na rok pożyczył 1 zł. Po drugim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 1. roku plus odsetki od tej kwoty za drugi rok: [1(1+ i) zł+i1(1+i)]zł = [1(1+i)(1+i)]zł = 1(1+i) 2 ] zł.

125 1 zł+1 złi = 1 (1+ i) 1 zł Tyle pieniędzy zwróci wierzycielowi dłużnik, który na rok pożyczył 1 zł. Po drugim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 1. roku plus odsetki od tej kwoty za drugi rok: [1(1+ i) zł+i1(1+i)]zł = [1(1+i)(1+i)]zł = 1(1+i) 2 ] zł. Zauważmy, że po 2. roku wierzyciel dostaje nie tylko oprocento- wanie pożyczonego 1 zł, lecz także oprocentowanie odsetek, któ- rych nie zażądał po upływie pierwszego roku. Sa zatem naliczane odsetki od odsetek. Nic dziwnego, że taki sposób liczenia nazywa się PROCENTEM SKŁADANYM.

126 Po trzecim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 2. roku plus odsetki od tej kwoty za trzeci rok: [1(1+ i) 2 +i1(1+i) 2 ]zł = [1(1+i) 2(1+i)]zł = 1(1+i) 3 ] zł.

127 Po trzecim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 2. roku plus odsetki od tej kwoty za trzeci rok: [1(1+ i) 2 +i1(1+i) 2 ]zł = [1(1+i) 2(1+i)]zł = 1(1+i) 3 ] zł. I tak dalej. Rozumowanie to możemy uogólnić, mówiąc, że po n latach wartość pożyczonego 1 zł zwiększa się do 1(1+i) n zł. Natomiast wartość A zł rośnie do A n = A(1+i) n zł. Np. jeśli stopa procentowa wynosi 10%, po 3 latach dzisiejsza kwota 1000zł urośnie do 1000(1+i) 3 zł = 10001,331zł = 1331zł.

128 Popatrzmy, z jak wielką siłą działa procent składany! LataStopa procentowa 4%7%10% ,0 1,1 1,2 1,5 2,2 7,1 50,5 1,1 1,2 1,3 1,4 2,0 3,9 29,5 867,7 1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 2,6 6,7 117, ,6 Lata Nie należy lekceważyć niewielkich różnic poziomu stopy procento- wej. Nawet małe różnice oprocentowania po wielu okresach kapita- lizacyjnych skutkują ogromnymi różnicami przyszłych wartości dzi- siejszej kwoty pieniądza.

129 A zatem w gospodarce, w której cena pożyczek, czyli stopa pro- centowa wynosi i, mając dziś kwotę A, za n lat możemy się stać właścicielami kwoty A n =A(1+i) n (A n to po angielsku future va- lue ). Wystarczy ulokować pieniądze w banku lub kupić pa- piery wartościowe. Czy jest możliwa operacja odwrotna? Nic prost- szego!

130 Jeśli jesteśmy pewni, że za n lat nasz dochód wyniesie An zł, możemy zaciągnąć pożyczkę w wysokości: A = A n[1/(1+i) n ] zł. Przy stopie procentowej i kwota, którą za n lat musimy zwrócić, wyniesie: A(1+i) n zł=[A n[1/(1+i) n ](1+i) n ]zł=A n zł. Tyle przecież będziemy mieli! W TEN SPOSÓB ZA- MIENIAMY PIENIĄDZE, JAKIE NA PEWNO DOSTANIEMY ZA N LAT, NA GOTÓWKĘ, KTÓRĄ MOŻEMY PŁACIC JUŻ DZISIAJ.

131 A = A n[1/(1+i) n ] zł. Kwotę A z naszego przykładu ekonomiści nazywają war- tością zaktualizowaną (ang. present value) kwoty An. Za- uważmy, że wartość zaktualizowana danej kwoty z przy- szłości zmienia się odwrotnie niż stopa procentowa. WARTOŚĆ ZAKTUALIZOWANA PRZYSZŁEJ KWO- TY TO SUMA, KTÓRA PRZY DANEJ STOPIE PRO- CENTOWEJ – DZIĘKI DZIAŁANIU PROCENTU SKŁADANEGO – ZMIENI SIĘ W TĘ PRZYSZŁĄ KWOTĘ.

132 A n = A(1+i) n zł (ang. future value). A = A n[1/(1+i) n ] zł (ang. present value).

133 ZADANIE Po pierwszym roku eksploatacja pewnej maszyny (po odliczeniu wszystkich kosztów!) da czysty zysk równy Po drugim roku zysk wyniesie 1210, a po trzecim – Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Cena maszyny wynosi Czy warto ją kupić?

134 0 czas Założenia: i n =10% π = 0. Po pierwszym roku eksploatacja pewnej maszyny (po odliczeniu wszystkich kosztów!) da czysty zysk równy Po drugim roku zysk wyniesie 1210, a po trzecim – Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Cena maszyny wynosi Czy warto ją kupić? ???

135 0 czas Założenia: i n =10% π = zł1/[(1+i) 1 ]+1210zł1/[(1+i) 2 ]+1331zł 1/[(1+i) 3 ] = 1000 zł zł zł = 3000 zł. Po pierwszym roku eksploatacja pewnej maszyny (po odliczeniu wszystkich kosztów!) da czysty zysk równy Po drugim roku zysk wyniesie 1210, a po trzecim – Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Cena maszyny wynosi Czy warto ją kupić? ???

136 ZADANIE Pewna firma wyemitowała obligację; nabywca za rok dostanie 3300 i za dwa lata 3630 i za 3 lata Roczna stopa procentowa wynosi 10%; nie ma ryzyka i inflacji. a)Ile należałoby ulokować w banku, aby wejść w posiadanie ta- kiego strumienia dochodów, jak ten, który otrzyma nabywca obligacji (zastosuj dyskontowanie)?

137 Pewna firma wyemitowała obligację; nabywca za rok dostanie 3300 i za dwa lata 3630 i za 3 lata Roczna stopa procentowa wynosi 10%; nie ma ryzyka i inflacji. a)Ile należałoby ulokować w banku, aby wejść w posiadanie ta- kiego strumienia dochodów, jak ten, który otrzyma nabywca obligacji (zastosuj dyskontowanie)? 3300  1/(1+0,1)  1/(1+0,1)  1/(1+0,1) 3 = = b) Ile maksymalnie warto zapłacić za tę obligację?

138 Pewna firma wyemitowała obligację; nabywca za rok dostanie 3300 i za dwa lata 3630 i za 3 lata Roczna stopa procentowa wynosi 10%; nie ma ryzyka i inflacji. a)Ile należałoby ulokować w banku, aby wejść w posiadanie ta- kiego strumienia dochodów, jak ten, który otrzyma nabywca obligacji (zastosuj dyskontowanie)? 3300  1/(1+0,1)  1/(1+0,1)  1/(1+0,1) 3 = = b) Ile maksymalnie warto zapłacić za tę obligację? c) Co wspólnego mają ze sobą odpowiedzi na pytania (a) i (b) (odpowiedz jednym zdaniem)?

139 Pewna firma wyemitowała obligację; nabywca za rok dostanie 3300 i za dwa lata 3630 i za 3 lata Roczna stopa procentowa wynosi 10%; nie ma ryzyka i inflacji. a)Ile należałoby ulokować w banku, aby wejść w posiadanie ta- kiego strumienia dochodów, jak ten, który otrzyma nabywca obligacji (zastosuj dyskontowanie)? 3300  1/(1+0,1)  1/(1+0,1)  1/(1+0,1) 3 = = b) Ile maksymalnie warto zapłacić za tę obligację? c) Co wspólnego mają ze sobą odpowiedzi na pytania (a) i (b) (odpowiedz jednym zdaniem)? Odpowiedź na pytanie (b) wynika z odpowiedzi na pytanie (a). Za tę obligację nie warto płacić więcej niż 9000, bo takie same dochody, jak te, których uzyskanie zapewnia posiadanie tej obligacji, można osiągnąć, lokując w banku właśnie kwotę d) A teraz podaj wartość tej obligacji w cenach stałych sprzed 2 lat

140 ZADANIE Hipotecjusz może zainwestować 4000 gb i po 6 miesiącach zyskać 401 gb. Bank of Hypothetia oprocentowuje wkłady procentem skła- danym przy półrocznej kapitalizacji odsetek. Po roku nominalna wartość wkładu wzrasta o 21%, nie ma ryzyka i inflacji. a) Czy opłaca się inwestować?

141 Hipotecjusz może zainwestować 4000 gb i po 6 miesiącach zyskać 401 gb. Bank of Hypothetia oprocentowuje wkłady procentem skła- danym przy półrocznej kapitalizacji odsetek. Po roku nominalna wartość wkładu wzrasta o 21%, nie ma ryzyka i inflacji. a) Czy opłaca się inwestować? Tak. 1(1+x) 2 =1,21, to x=0,1 (10%!) b) Po roku pojawiła się inflacja (5% na pół roku). Oblicz realną pół- roczną stopę procentową.

142 Hipotecjusz może zainwestować 4000 gb i po 6 miesiącach zyskać 401 gb. Bank of Hypothetia oprocentowuje wkłady procentem skła- danym przy półrocznej kapitalizacji odsetek. Po roku nominalna wartość wkładu wzrasta o 21%, nie ma ryzyka i inflacji. a) Czy opłaca się inwestować? Tak. 1(1+x) 2 =1,21, to x=0,1 (10%!) b) Po roku pojawiła się inflacja (5% na pół roku). Oblicz realną pół- roczną stopę procentową. i r ≈ i n – π, to i r ≈ 10% - 5% = 5%.

143 ZADANIE a) Symbol „i” oznacza stopę procentową; jaki proces opisuje nas- tępujący wzór: An = A  (1 + i) n ? Odpowiedz szczegółowo.

144 a) Symbol „i” oznacza stopę procentową; jaki proces opisuje nas- tępujący wzór: An = A  (1 + i) n ? Odpowiedz szczegółowo. a) Chodzi o zwiększanie się wartości kwoty pieniądza poddanej działaniu procentu składanego.

145 a) Symbol „i” oznacza stopę procentową; jaki proces opisuje nas- tępujący wzór: An = A  (1 + i) n ? Odpowiedz szczegółowo. a)Chodzi o zwiększanie się wartości kwoty pieniądza poddanej działaniu procentu składanego. b) Proces, o którym była mowa w podpunkcie (a) sprawił, że kwota A podwoiła się. Zmień wzór z podpunktu (a) w taki sposób, aby opisywał on to zdarzenie.

146 a) Symbol „i” oznacza stopę procentową; jaki proces opisuje nas- tępujący wzór: An = A  (1 + i) n ? Odpowiedz szczegółowo. a)Chodzi o zwiększanie się wartości kwoty pieniądza poddanej działaniu procentu składanego. b) Proces, o którym była mowa w podpunkcie (a) sprawił, że kwota A podwoiła się. Zmień wzór z podpunktu (a) w taki sposób, aby opisywał on to zdarzenie. b) Oto zmieniony wzór: 2  A = A  (1 + i) n. c) Wylicz taką (roczną) stopę procentową, i, przy której dokład- nie po 5 latach następuje podwojenie się wkładu bankowego.

147 a) Symbol „i” oznacza stopę procentową; jaki proces opisuje nas- tępujący wzór: An = A  (1 + i) n ? Odpowiedz szczegółowo. b) Pro- ces, o którym była mowa w podpunkcie (a) sprawił, że kwota A podwoiła się. Zmień wzór z podpunktu (a) w taki sposób, aby opisywał on to zdarzenie. a) Chodzi o zwiększanie się wartości kwoty pieniądza poddanej działaniu procentu składanego. b) Oto zmieniony wzór: 2  A = A  (1 + i) n. c) Wylicz taką (roczną) stopę procentową, i, przy której dokład- nie po 5 latach następuje podwojenie się wkładu bankowego. c) Wykorzystam wzór z podpunktu (b): 2  A = A  (1 + i) 5. Po jego rozwiązaniu okazuje się, że i = [2^(1/5)] – 1 = 0,

148 ZADANIE Za 900 zł można kupić weksel, który na pewno zostanie wykupiony za 3 lata za 1331 zł. Stopa procentowa wynosi 10% i nie zmieni się przez wiele lat. Czy warto kupić ten weksel?

149 ZADANIE Za 900 zł można kupić weksel, który na pewno zostanie wykupiony za 3 lata za 1331 zł. Stopa procentowa wynosi 10% i nie zmieni się przez wiele lat. Czy warto kupić ten weksel? ODPOWIEDZI: Na pierwszy rzut oka interes jest opłacalny. Przecież: 1331 zł  1/(1 + 0,1) 3 = 1000…

150 Za 900 zł można kupić weksel, który na pewno zostanie wykupiony za 3 lata za 1331 zł. Stopa procentowa wynosi 10% i nie zmieni się przez wiele lat. Czy warto kupić ten weksel? ODPOWIEDZ: Na pierwszy rzut oka interes jest opłacalny. Przecież: 1331 zł  1/(1 + 0,1) 3 = 1000… Niestety: 1331 zł  1/(1 + 0,15) 3 ≈ 875,15!

151 O MODELOWANIU I ZWIĄZKACH ZMIENNYCH

152 Do tej pory, opisując różne rodzaje danych statystycznych, zajmo- waliśmy się – przede wszystkim – sposobami prezentacji wyników obserwacji gospodarki. Otóż ekonomistów bardzo interesują również ZWIĄZKI OB- SERWOWANYCH ZMIENNYCH (np. poziomu bezrobocia i wiel- kości inflacji). Znając te związki, można stworzyć UPROSZCZONY OBRAZ PROCESU GOSPODARCZEGO, czyli jego MODEL (np. słowny, rysunkowy, matematyczny, mechaniczny). MODEL przedstawia za- leżność części tego procesu, ułatwiając myślenie i działanie.

153 PRZYKŁAD: W wyniku obserwacji gospodarki powstały dwa szeregi czasowe, opisujące zmiany produkcji i bezrobocia w pewnym kraju w pew- nym okresie. Analiza tych danych ujawniła taki związek produkcji i bezro- bocia: „ILEKROĆ PRODUKCJA SIĘ ZWIĘKSZA, Z PEWNYM OPÓŹNIENIEM ZMNIEJSZA SIĘ BEZROBOCIE”. W efekcie stworzono matematyczny model tego procesu:  U t = -1/2  Y t-1, gdzie:  U t – zmiana wielkości stopy bezrobocia w okresie t, (w p.proc.);  Y t-1 – zmiana wielkości produkcji w okresie t-1 (w %). Znając ten związek, Prezydent doprowadził do wzrostu pro- dukcji o 10%, co spowodowało spadek stopy bezrobocia o 5 p. proc. (z 15% do 10%). W efekcie Partia Prezydenta wygrała wybory! Opisujące związki zmiennych ekonomicznych modele ekono- miczne są bardzo ważnym narzędziem ekonomistów!

154 A zatem, ekonomistów bardzo interesują ZWIĄZKI OBSERWO- WANYCH ZMIENNYCH. Kiedy właściwie zaobserwowaną regularność zmian zmiennych uznajemy za ZWIĄZEK PRZYPADKOWY, a kiedy za ZWIĄZEK PRZYCZYNOWY?

155 ZADANIE W którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów.

156 W którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów. Związek przyczynowy. b) Zauważyłem, że liczba bocianów i liczba dzieci, które rodzą się w tej wsi, zmieniają się w tym samym kierunku.

157 W którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów. Związek przyczynowy. b) Zauważyłem, że liczba bocianów i liczba dzieci, które rodzą się w tej wsi, zmieniają się w tym samym kierunku. Przypadek. c) Kiedy euro jest drogie, import samochodów do Polski maleje.

158 W którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów. Związek przyczynowy. b) Zauważyłem, że liczba bocianów i liczba dzieci, które rodzą się w tej wsi, zmieniają się w tym samym kierunku. Przypadek. c) Kiedy euro jest drogie, import samochodów do Polski maleje. Związek przyczynowy. d) Jakim kryterium kierowałeś się, udzielając odpowiedzi? Odpo- wiedz szczegółowo.

159 W którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów. Związek przyczynowy. b) Zauważyłem, że liczba bocianów i liczba dzieci, które rodzą się w tej wsi, zmieniają się w tym samym kierunku. Przypadek. c) Kiedy euro jest drogie, import samochodów do Polski maleje. Związek przyczynowy. d) Jakim kryterium kierowałeś się, udzielając odpowiedzi? Odpo- wiedz szczegółowo. d) Istotne dla mnie było to, czy zaobserwowanej regularność zmian jest, czy też nie jest wyjaśniana przez wiarygodną teorię, zgodnie z którą jedna zmienna stanowi przyczynę, a druga - skutek.

160 O PUŁAPKACH CZYHAJĄCYCH NA POSZUKIWACZY ZWIĄZKÓW PRZYCZYNOWYCH…

161 ZADANIE Jakie kłopoty powoduje: a) „Problem przypadkowego związku”?

162 Jakie kłopoty powoduje: a) „Problem przypadkowego związku”? „Problem przypadkowego związku” może sprawić, że za przyczynę pewnego zdarzenia błędnie uznamy inne zdarzenie, które jedynie przypadkowo towarzyszyło temu pierwszemu zdarzeniu. b) „Problem odwróconej przyczynowości”?

163 Jakie kłopoty powoduje: a) „Problem przypadkowego związku”? „Problem przypadkowego związku” może sprawić, że za przyczynę pewnego zdarzenia błędnie uznamy inne zdarzenie, które jedynie przypadkowo towarzyszyło temu pierwszemu zdarzeniu. b) „Problem odwróconej przyczynowości”? „Problem odwróconej przyczynowości” może sprawić, że uznamy skutek za przyczynę, a przyczynę za skutek. c) „Problem ukrytej zmiennej”?

164 Jakie kłopoty powoduje: a) „Problem przypadkowego związku”? „Problem przypadkowego związku” może sprawić, że za przyczynę pewnego zdarzenia błędnie uznamy inne zdarzenie, które jedynie przypadkowo towarzyszyło temu pierwszemu zdarzeniu. b) „Problem odwróconej przyczynowości”? „Problem odwróconej przyczynowości” może sprawić, że uznamy skutek za przyczynę, a przyczynę za skutek. c) „Problem ukrytej zmiennej”? „Problem ukrytej zmiennej” może sprawić, że za przyczynę zdarzenia A błędnie uznamy jedynie towarzyszące zdarzeniu A zdarzenie B, w sytuacji, w której zarówno zdarzenie A, jak i zdarzenie B jest powodowane przez (ukrytą) wspólną przyczynę C. d) Podaj przykłady spowodowanych tymi problemami błędów wy- jaśniania.

165 d) Podaj przykłady spowodowanych tymi problemami błędów wy- jaśniania. da) „PROBLEM PRZYPADKOWEGO ZWIĄZKU” Przyczyną ubóstwa mieszkańców Mongolii jest to, że są oni rasy żółtej. Bogate są kraje, których mieszkańcy są rasy białej. (Nie, np. Japonia i Korea Południowa są bogatsze np. od Bułgarii i Polski).

166 d) Podaj przykłady spowodowanych tymi problemami błędów wy- jaśniania. da) „PROBLEM PRZYPADKOWEGO ZWIĄZKU” Przyczyną ubóstwa mieszkańców Mongolii jest to, że są oni rasy żółtej. Bogate są kraje, których mieszkańcy są rasy białej. (Nie, np. Japonia i Korea Południowa są bogatsze np. od Bułgarii i Polski). db) „PROBLEM ODWRÓCONEJ PRZYCZYNOWOŚCI” Przyczyną spadku produkcji jest zwykle zwiększenie się bezrobocia. Przecież, kiedy ludzie nie pracują, nie wytwarzają dóbr. (Zazwyczaj to zmniejszenie się produkcji jest przyczyną bezrobocia, a nie od- wrotnie).

167 d) Podaj przykłady spowodowanych tymi problemami błędów wy- jaśniania. da) „PROBLEM PRZYPADKOWEGO ZWIĄZKU” Przyczyną ubóstwa mieszkańców Mongolii jest to, że są oni rasy żółtej. Bogate są kraje, których mieszkańcy są rasy białej. (Nie, np. Japonia i Korea Południowa są bogatsze np. od Bułgarii i Polski). db) „PROBLEM ODWRÓCONEJ PRZYCZYNOWOŚCI” Przyczyną spadku produkcji jest zwykle zwiększenie się bezrobocia. Przecież, kiedy ludzie nie pracują, nie wytwarzają dóbr. (Zazwyczaj to zmniejszenie się produkcji jest przyczyną bezrobocia, a nie od- wrotnie). dc) „PROBLEM UKRYTEJ ZMIENNEJ” Przyczyną zamożności Szwedów są ich wysokie płace. Przecież to dzięki nim przeciętny Szwed może sobie kupić o wiele więcej niż przeciętny Polak. (W tym przypadku „ukrytą przyczyną” zarówno zamożności Szwedów, jak i ich wysokich płac jest umiejętność Szwedów wytwarzania dużej, np. w porównaniu z Polakami, ilości dóbr).