Trójkąty i ich własności Michał Kassjański Konrad Zuzda

Przykładowy rysunek A,B,C - wierzchołki trójkąta a,b,c - boki trójkąta Nazewnictwo boków, wierzchołków, wysokości A,B,C - wierzchołki trójkąta a,b,c - boki trójkąta h - jedna z trzech wysokości trójkąta

Rodzaje

Różnoboczny Równoboczny Równoramienny Trójkąty dzielą się ze względu na długości ich boków oraz ze względu na miary kątów. Przy podziale ze względu na boki wyróżnia się: trójkąt różnoboczny ma każdy bok innej długości. trójkąt równoramienny ma przynajmniej dwa boki tej samej długości. trójkąt równoboczny ma wszystkie trzy boki tej samej długości.

Ostrokątny Prostokątny Rozwartokątny Przy podziale ze względu na kąty wyróżnia się: trójkąt ostrokątny, którego wszystkie kąty wewnętrzne są ostre. trójkąt prostokątny to taki, w którym jeden z kątów wewnętrznych jest prosty. Boki tworzące kąt prosty określa się przyprostokątnymi, pozostały bok to przeciwprostokątna. trójkąt rozwartokątny, którego jeden kąt wewnętrzny jest rozwarty

Ważne odcinki i punkty w trójkącie

wysokości i ortocentrum środkowe i barycentrum Wysokość trójkąta to odcinek łączący jego wierzchołek z rzutem prostokątnym tego wierzchołka na prostą zawierającą przeciwległy bok. Każdy trójkąt ma trzy wysokości, które przecinają się w punkcie zwanym ortocentrum tego trójkąta. Środkowa boku trójkąta to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku. Każdy trójkąt ma trzy środkowe, które przecinają się w jednym punkcie, zwanym środkiem masy (barycentrum) trójkąta. Punkt ten dzieli każdą ze środkowych na dwie części, przy czym odcinek łączący barycentrum z wierzchołkiem jest dwa razy dłuższy od odcinka łączącego barycentrum ze środkiem boku.

symetralne i okrąg opisany dwusieczne i okrąg wpisany Symetralna boku trójkąta to prosta prostopadła do tego boku i przechodząca przez jego środek. Każdy trójkąt ma trzy symetralne boków, przecinające się w punkcie będącym środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Symediana jest odbiciem środkowej w dwusiecznej wychodzącej z tego samego wierzchołka trójkąta.

CECHY PRZYSTAWANIA TRÓJKĄTÓW

Jeżeli boki jednego trójkąta są przystające (równe) do odpowiednich boków drugiego trójkąta, to te trójkąty są przystające.

Jeżeli dwa boki i kąt między nimi zawarty jednego trójkąta są przystające (równe) do odpowiednich boków i kąta zawartego między nimi w drugim trójkącie, to te trójkąty są przystające.

Jeżeli bok i dwa kąty do niego przyległe jednego trójkąta są przystające (równe) do odpowiedniego boku i kątów do niego przyległych w drugim trójkącie, to te trójkąty są przystające.

OBWÓD TRÓJKĄTA

różnoboczny równoranienny równoboczny L = a + b + c L = a + 2b L = 3a

POLE TRÓJKĄTA

P = 0,5ab sinδ P = 0,5ac sinβ P = 0,5bc sinα P = 0,5a · h1 P = 0,5b · h2 P = 0,5c · h3 P = 0,5ab sinδ P = 0,5ac sinβ P = 0,5bc sinα P = 0,5a · h lub P = P = 0,5a · b lub P = 0,5c · h P = 0,5a · H lub P = 0,5b · h

OKRĄG OPISANY NA TRÓJKACIE

Na każdym trójkącie można opisać okrąg Na każdym trójkącie można opisać okrąg. Środkiem okręgu opisanego jest punkt przecięcia się symetralnych boków trójkąta. Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w połowie przeciwprostokątnej. Środek okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i środek okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny pokrywają się.

c.a.r. - konstrukcja

Dwusieczna

Środkowa kąta

Trójkąt prostokątny

Trójkąt równoboczny

Trójkąt równoramienny

DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ