FIGURY PŁASKIE Autorzy: Agata Kwiatkowska Olga Siewiorek kl. I a Gimnazjum Nr 2 w Trzebini

Spis treści Trójkąty Czworokąty Okręgi Koła Koniec

Trójkąt Trójkąt - co to jest? Podział trójkątów Własności Cechy przystawania Twierdzenie Pitagorasa Wzory Zadania Ciekawostka

Trójkąt ramiona Kąty wewnętrzne Kąty zewnętrzne Rysujemy przedłużenie boków trójkąta. podstawa

Podział trójkątów ze względu na kąty Trójkąt prostokątny Trójkąt rozwartokątny -1 kąt prosty -1 kąt rozwarty Trójkąt ostrokątny -3 kąty ostre

Podział trójkątów ze względu na boki Trójkąt różnoboczny Trójkąt równoboczny Trójkąt równoramienny

Kąty w trójkącie α+β+γ=180° Suma miar kątów trójkąta wynosi 180°. α a b Suma miar kątów trójkąta wynosi 180°. α+β+γ=180°

Nierówność trójkąta Każdy bok trójkąta ma długość mniejszą od sumy dwóch pozostałych boków. a<b+c b<a+c c<a+b a c b

Cechy przystawania trójkątów Jeżeli trzy boki jednego trójkąta są odpowiednio równe trzem bokom drugiego trójkąta, to te dwa trójkąty są przystające. Jeśli dwa boki i kąt między nimi zawarty w jednym trójkącie są odpowiednio równe dwóm bokom i kątowi między tymi bokami w drugim trójkącie, to te dwa trójkąty są przystające. Jeśli bok i dwa leżące przy nim kąty w jednym trójkącie są odpowiednio równe bokowi i dwóm leżącym przy nim kątom w drugim trójkącie, to te dwa trójkąty są przystające.

Twierdzenie Pitagorasa W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. przeciwprostokątna c a2+b2 = c2 przyprostokątna b przyprostokątna a

Pole i obwód trójkąta h – wysokość; c b h h – wysokość; Zawsze pada pod kątem prostym do przeciwległego boku trójkąta.

Wzory dotyczące trójkąta równobocznego h

Zależności Zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o katach ostrych 45° i 45°. Zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach 30° i 60°. 45° a 45° a 2a 60° a 30° 30° 2a 60°

Zadania a 1. Przeczytaj ciekawostkę (znajdziesz ją TUTAJ). Oblicz pole trójkąta o wymiarach: a=21; b=20; c=13; wysokość h=12 opuszczona na bok a. Skorzystaj z obu znanych ci wzorów. 2. Uczestnik biegu na orientację przebiegł 500m w kierunku północno-wschodnim, a następnie skręcił na północny zachód i przebiegł 200m. W jakiej odległości od punktu wyjścia się znalazł?

Ciekawostka… Geodezja to jedna z najstarszych nauk. Nazwa ta wiąże się z faktem, że niegdyś większość zadań tej nauki polegała na dzieleniu dużych terenów (greckie geõ-daisía to: dzielenie Ziemi). W geodezji często stosuje się wzór Herona. Za jego pomocą można obliczyć pole trójkąta, gdy znamy długości jego boków. Jeśli a, b, c są długościami boków trójkąta, to jego pole P wyraża się wzorem: przy czym

Czworokąty Trapez Równoległobok Prostokąt Romb Kwadrat Deltoid Trapezoid

Trapez Co to jest trapez? Rodzaje trapezów Własności Wzory Zadania

Trapez Czworokąt mający co najmniej jedną parę boków równoległych. Podstawy są równoległe. ramiona podstawy

Rodzaje trapezów Trapez prostokątny Trapez różnoboczny Trapez równoramienny

Najważniejsze własności Suma miar katów leżących przy tym samym ramieniu jest równa 180°. α+β=180° α β γ γ+δ=180° δ

Pole i obwód trapezu a c h d b

Zadanie Trapez cyrkowy ma podstawy 80 cm oraz 50 cm i ogranicza powierzchnię 110,5 dm2. Oblicz maksymalną wysokość, jaką może mieć akrobata ćwiczący na tym trapezie. (Akrobata musi w pozycji stojącej swobodnie mieścić się między podstawami trapezu).

Równoległobok Co nazywamy równoległobokiem? Własności Wzory Zadania

Równoległobok Czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych

Najważniejsze własności D Przekątne przecinają się w połowie. |AE|=|EC| |BE|=|ED| C E A B

Najważniejsze własności α Przeciwległe kąty mają jednakowe miary. α=γ β=δ α+β=180° β+γ=180° δ β γ

Pole i obwód równoległoboku a h

Zadania Roman zrobił prostokątną ramkę o wymiarach 20 cm x 35 cm, ale źle połączył listewki i ramka przyjęła kształt równoległoboku. Kąt ostry tej ramki ma 30°. Oblicz, jaką powierzchnię ma powstały równoległobok.

Prostokąt Prostokąt – co to jest? Własności Wzory Zadania Ciekawostka

Prostokąt Czworokąt, który ma wszystkie kąty proste.

Najważniejsze własności D Przekątne mają jednakowe długości |AC|=|BD| i przecinają się w połowie. |AE|=|EC| |BE|=|ED| C E A B

Pole i obwód prostokąta

Zadania 1. Korzystając z informacji podanej TUTAJ oblicz, który telewizor ma ekran o większej powierzchni – 26-calowy typu 9:16 czy 25-calowy typu 3:4. 2. Oblicz, jaką powierzchnię przykryje prostokątny obraz o wymiarach płótna 0,9 m x 0,6 m, oprawiony w drewnianą ramę. Szerokość listwy, z której zrobiono ramę, ma 5cm.

Ciekawostka… Wielkość ekranu telewizyjnego określa się w calach. Mówimy, że telewizor jest 24-calowy, gdy jego przekątna ma długość 24 cale. W sklepach można znaleźć telewizory o różnych typach ekranu. Typ ekranu określany jest przez stosunek długości ekranu do jego szerokości.

Romb Co to jest romb? Własności Wzory Zadania

Romb Czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości. a a a a

Najważniejsze własności Przekątne przecinają się w połowie i są prostopadłe. |AE|=|EC| |BE|=|ED| D C E A B

Pole i obwód rombu h a lub d2 d1

Zadania 1. Latawiec ma kształt rombu, w którym przekątne mają długości 36cm i 24cm. Oblicz powierzchnię tego latawca. 2. Chustka w kształcie rombu ma powierzchnię 16dm2. Na jaką długość można ją zwinąć? Przyjmij, że długości przekątnych są liczbami całkowitymi wyrażonymi w decymetrach. Ile rozwiązań ma to zadanie?

Kwadrat Kwadrat –co to jest? Własności Wzory Zadania

Kwadrat Czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty proste. a a a a

Najważniejsze własności Przekątne kwadratu mają jednakowe długości, przecinają się w połowie i są prostopadłe.

Pole i obwód kwadratu a a

Wzór na przekątną kwadratu

Zadanie Z kwadratowego blatu stołu o boku 2m odcięto narożniki w taki sposób, że powstał ośmiokąt foremny, a z pozostałych trójkącików ułożono kwadrat. Oblicz pole powstałego kwadratu.

Deltoid Deltoid – co to jest? Własności Wzory Zadania Ciekawostka

Deltoid Czworokąt, który ma dwie pary sąsiednich boków równej długości. a a b b

Najważniejsze własności δ α Kąty β i δ są przystające. β γ

Pole i obwód deltoidu a a d1 d2 b b

Zadania 1.Oblicz pole deltoidu umieszczonego TUTAJ. 2. Latawiec Tomka jest zrobiony z papieru o polu 24cm2. Oblicz długości listewek, jeśli wiadomo, że stosunek ich długości wynosi 1:3.

Ciekawostka… Deltoid nie zawsze musi wyglądać jak latawiec. Ta figura też jest deltoidem. d1 d1=15 cali d2=9 cali d2

Trapezoid Co to jest trapezoid? Wzory

Trapezoid Czworokąt, którego żadne dwa boki nie są równoległe.

Pole i obwód trapezoidu Obw.=a+b+c+d b c Pole trapezoidu najłatwiej policzyć dzieląc go na trójkąty i obliczając ich pola. a d

Koło Co nazywamy kołem? Wzory Zadania Ciekawostka…

Koło Figura geometryczna będąca zbiorem punktów płaszczyzny, których odległość od ustalonego punktu S jest mniejsza lub równa danej liczbie r>0. S r

Pole i obwód koła Obw.=2πr r P=πr2

Pole wycinka koła r α

Zadania 1. Mama lepiła pierogi z jagodami, wykrawając kubkiem krążki z ciasta. Ciasto rozwałkowała na prostokąt o wymiarach 30 cm x 80 cm. Ile pierogów o promieniu 3 cm mogła maksymalnie wykonać?

Ciekawostka… Z kołem wiązały się różne obrzędy, np. ludowy zwyczaj zaklinania Słońca, by użyczało Ziemi swojego ciepła, polegał na staczaniu z pagórka do wody wozu z zapalonymi kołami obwiązanymi słomą. Koło techniczne to nazwa różnych elementów w kształcie brył obrotowych o rozmaitej budowie i różnym w zależności od przeznaczenia ukształtowaniu obrzeży; stanowi element roboczy wielu urządzeń wykorzystujących ruch obrotowy lub służących do przenoszenia tego ruchu. Koło jezdne jest to koło pojazdu toczące się po powierzchni terenu, szynie lub linie. Koło podbiegunowe jest to równoleżnik ziemski leżący na szerokości geograficznej 66° 33’ N (koło podbiegunowe północne) lub 66° 33’ S (koło podbiegunowe południowe). Koło wodne jest to koło z równomiernie rozmieszczonymi komórkami lub łopatkami na które wpływa woda, powodując jego obrót. Silnik napędzany energią płynącej wody.

Okrąg Co to jest okrąg? Własności Wzory Prosta i okrąg Wielokąty i okręgi Zadania Ciekawostka

Okrąg Zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od ustalonego punktu jest stała i równa r. S r

Najważniejsze własności Najważniejsza własność okręgu dotyczy stosunku długości okręgu do jego średnicy – w każdym okręgu ten stosunek jest taki sam: π=3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609... długość okręgu długość średnicy π=

Długość okręgu i długość łuku okręgu α

Wzajemne położenie prostej i okręgu Prosta i okrąg nie mają punktów wspólnych. Prosta i okrąg mają dwa punkty wspólne. Prosta jest styczna do okręgu.

Okrąg opisany na wielokącie γ Okrąg opisany na wielokącie to okrąg, do którego należą wszystkie wierzchołki tego wielokąta. Środkiem tego okręgu jest punkt przecięcia się symetralnych boków wielokąta. Okrąg można opisać na każdym trójkącie. β δ α α+γ=β+δ Na czworokącie można opisać okrąg tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych kątów są równe.

Okrąg wpisany w wielokąt c Okrąg wpisany w wielokąt to okrąg styczny do wszystkich boków tego wielokąta. Środek takiego okręgu to punkt przecięcia wszystkich dwusiecznych wielokąta. Okrąg można wpisać w każdy trójkąt. b d a a+c=b+d W czworokąt można wpisać okrąg tylko wtedy, gdy jest on wypukły i sumy jego przeciwległych boków są równe.

Zadania 1.Sprawdź własność podaną TUTAJ dla kwadratu i trójkąta równobocznego. 2.Średnica koła rowerowego r=25 cali. Oblicz, jaka drogę przejechał rowerzysta, jeśli koło zrobiło 6000 pełnych obrotów. Wynik zaokrąglij do pełnych jardów.

Ciekawostka… Wyobraź sobie pierścień utworzony przez okrąg opisany na wielokącie foremnym i okrąg wpisany w ten wielokąt. Jeśli wielokąt ma bok długości a, to pole pierścienia jest równe 0,25πa2, niezależnie od tego, ile boków ma wielokąt.

Prezentację wykonały: Agata Kwiatkowska Olga Siewiorek Opieka merytoryczna: mgr Renata Góralczyk mgr Monika Kwiatkowska Bibliografia: Podręczniki i ćwiczenia dla gimnazjum: „Matematyka Nowej Ery” Władysława Paczesna, Krzysztof Mostowski Nowa Era „Matematyka wokół nas” Anna Drążek, Barbara Grabowska WSiP „Matematyka 2001” WSiP „Matematyka EUREKA” Marek Zakrzewski, Tomasz Żak, Danuta Szepielach, Elżbieta Woźniak Wydawnictwo Szkolne PWN „Matematyka” Praca zbiorowa pod redakcją Małgorzaty Dobrowolskiej Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe Zbiór zadań dla gimnazjum „Praktyczna Matematyka” Hanna Jakubowska, Andrzej Melson Wydawnictwo Szkolne PWN Słownik Encyklopedyczny Matematyka Lidia Filist, Artur Malina, Alicja Solecka EUROPA KONIEC