Czym jest funkcja?? Funkcją nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jeden odpowiednik ze zbioru Y. f(x) : X Y x – argumenty (należące do zbioru X – dziedziny) y – wartości (należące do zbioru Y) Funkcję przedstawiamy zazwyczaj za pomocą wzoru lub wykresu.

Zbiór wartości: Zbiór wartości to zbiór zawierający wszystkie liczby, które możemy otrzymać ze wzoru funkcji lub odczytać z wykresu funkcji. Przykłady: y = x² Y = <0, ∞) ponieważ podnosząc liczbę do kwadratu otrzymujemy liczby nieujemne y = x+1 Y = R ponieważ możemy otrzymać dowolną liczbę wstawiając odpowiednią za x

Zbiór wartości funkcji f (x) : X Y to zbiór tych wszystkich y є Y, dla których istnieje taki argument x є X, że f(x) = y

Dziedzina funkcji: Dziedzina funkcji to zbiór zawierający wszystkie liczby, które możemy podstawić do wzoru funkcji. Można ją odczytać z wykresu funkcji bądź obliczyć. Każdy element dziedziny nazywamy argumentem funkcji. Przykłady: y = √x D = <0, ∞) ponieważ nie można pierwiastkować liczb ujemnych y = 1/x D = R \ {0} ponieważ nie wolno dzielić przez 0

Funkcja różnowartościowa Funkcję f(x) nazywamy różnowartościową, jeżeli dla dowolnych argumentów x₁ , x₂ spełniony jest warunek ,jeżeli x₁= x₂ f(x₁) = f(x₂) Funkcja jest różnowartościowa, jeżeli każda prosta pozioma przecina wykres funkcji w co najwyżej jednym punkcie.

Przykłady: Funkcja różnowartościowa Funkcja nie jest różnowartościowa, ponieważ dla -4 i 3 wartość wynosi tyle samo.

Funkcja odwrotna   Funkcja przyporządkowująca wartościom jakiejś funkcji jej odpowiednie argumenty, czyli działająca odwrotnie do niej. g(f(x)) = x dla każdego x є X f(g(y)) = y dla każdego y є Y

Funkcja ciągła Funkcja y = f(x) jest ciągła w punkcie x0, wtedy i tylko wtedy, gdy spełniony jest warunek: istnieje granica funkcji w punkcie x0 i jest ona równa wartości funkcji w tym punkcie, czyli:

Funkcja parzysta Funkcja jest parzysta, jeżeli dla dowolnych liczb przeciwnych wartość funkcji wynosi tyle samo. Lewa strona wykresu jest odbiciem prawej. f(-x) = f(x) Przykłady: y = |x| y = x²

Funkcja nieparzysta Funkcja jest nieparzysta, jeżeli dla dowolnych liczb przeciwnych wartości funkcji są też przeciwne. Lewa strona wykresu jest odwróconym odbiciem prawej. f(-x) = -f(x) Przykłady: y = x³ y = 1/x

12