FUNKCJA KWADRATOWA 27.05.2014.

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Advertisements

Funkcja liniowa – - powtórzenie wiadomości
Funkcja liniowa, jej wykres i własności
JEJ WŁASNOŚCI ORAZ RODZAJE
Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej
MATEMATYKA Trygonometria.
WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ
Funkcje Barbara Stryczniewicz.
Definicja funkcji f: X Y
Powtórzenie wiadomości
DZIEDZINA I MIEJSCE ZEROWE FUNKCJI
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Test z działu obejmującego funkcje KOLUSZKI, 06 MARCA 2007 ROKU y x y y= -2x-6 y= ˝ x-1.
FUNKCJE Autor: Wiesława Przewuska.
„Zbiory, relacje, funkcje”
FUNKCJE.
Poprawa pracy klasowej - Funkcja liniowa
Poprawa pracy klasowej - Funkcja liniowa
WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ
Zespół Szkół Mechanicznych w Białymstoku
Marcin Tryka Technologia informacyjna w szkole
Funkcje matematyczne Copyright © Rafał Trzop kl.IIc.
Konkurs o tytuł „Mistrza Funkcji”
Własności funkcji liniowej.
Jak są skierowane ramiona parabol jeśli a=0 do dołu nie ma poprawnej odpowiedzi do góry zamienia się na funkcje liniową
FUNKCJA KWADRATOWA.
y x Na podstawie tabelki narysuj wykres funkcji. x y
Postać kanoniczna i iloczynowa równania funkcji kwadratowej.
Funkcja liniowa Wykonała: Dżesika Budzińska kl. II A.
Eliminacje.
FUNKCJA LINIOWA.
Wykres funkcji kwadratowej
Funkcja.
WYKRES I WŁASNOŚCI FUNKCJI KWADRATOWEJ W POSTACI KANONICZNEJ
Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu
FUNKCJE Opracował: Karol Kara.
Aby obejrzeć prezentację KLIKAJ myszką !!!
Funkcje Autorzy: Piotr Romanowski Marcin Warszewski kl. III b
Funkcje Barbara Stryczniewicz Co z tym zrobisz Ćwiczenia wstępne Opis funkcji,elementy Własności funkcji 4 Sposoby przedstawiania funkcji 5.
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
FUNKCJE Pojęcie funkcji
Metody numeryczne szukanie pierwiastka metodą bisekcji
Rozwiązywanie układów równań liniowych różnymi metodami
Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski informatyka +
podsumowanie wiadomości
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu
Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski 1 informatyka +
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Kwadrat i sześcian Czy to tylko geometria?.
Własności funkcji Opracowała Magdalena Pęska. Dziedzina funkcji: 1 1 X Y -6 6 x   –6,6 
Funkcja Opracował: Mateusz Michalak Gimnazjum w Blachowni ul. Bankowa 13.
Przekształcanie wykresów i odczytywanie własności funkcji Opracowała : KL. II LP.
FUNKCJA KWADRATOWA o Definicja o Posta ć funkcji kwadratowej Posta ć ogólna Posta ć kanoniczna Posta ć iloczynowa o Wykres funkcji kwadratowej o Własno.
DALEJ Sanok Spis treści Pojęcie funkcji Sposoby przedstawiania funkcji Miejsce zerowe Monotoniczność funkcji Funkcja liniowa Wyznaczanie funkcji liniowej,
PREZENTACJA MULTIMEDIALNA
RÓWNANIA WIELOMIANOWE. Równanie postaci W(x)=0 gdzie W(x) jest wielomianem stopnia n nazywamy równaniem wielomianowym stopnia n. Liczba, która jest rozwiązaniem.
Funkcja kwadratowa Jeżeli a ≠0, to funkcję f określoną wzorem a, b, c - współczynniki liczbowe funkcji kwadratowej nazywamy funkcją kwadratową określoną.
Nierówności kwadratowe Nierównością kwadratową nazywamy nierówność którą można przedstawić w jednej z następujących postaci (dla a różnego od 0):
Czyli wzory Viete’a. Jeżeli funkcja kwadratowa ma pierwiastki (miejsca zerowe), to zachodzą następujące wzory Viete’a:
Funkcje liniowe.
Funkcja kwadratowa.
Radosław Hołówko Konsultant: Agnieszka Pożyczka
Miejsce zerowe i znak funkcji w przedziale
Zależności funkcje y = x2 - 3 y = x + 3.
Podstawowe własności funkcji
Zapis prezentacji:

FUNKCJA KWADRATOWA 27.05.2014

TRZY POSTACIE FUNKCJI ogólna kanoniczna iloczynowa a) b) 2

Przykład 1 1. postać ogólna zatem są dwa miejsca zerowe

wykres funkcji zbiór wartości: funkcja malejąca w przedziale: funkcja rosnąca w przedziale:

1. postać ogólna 2. postać kanoniczna 3. postać iloczynowa

Przykład 2 2. postać kanoniczna

wykres funkcji zbiór wartości: funkcja malejąca w przedziale: funkcja rosnąca w przedziale:

wzór skróconego mnożenia 1. postać ogólna 3. postać iloczynowa

Przykład 3 3. postać iloczynowa

wykres funkcji zbiór wartości: funkcja malejąca w przedziale: funkcja rosnąca w przedziale:

1. postać ogólna 2. postać kanoniczna

Równanie kwadratowe

Nierówność kwadratowa Odp.

Wartość najmniejsza i wartość największa funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym należy sprawdzić, czy wierzchołek paraboli należy do podanego przedziału domkniętego (gdy należy policzyć wartość funkcji dla tego argumentu) potem policzyć wartości funkcji na krańcach podanego przedziały domkniętego wybrać wartość najmniejszą i największa w podanym

Przykład

Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej Przykład 1 Dany jest wierzchołek paraboli w punkcie (2,1) i miejscem zerowym tej funkcji jest liczba 3. - należy zatem skorzystać z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej, bo znamy wierzchołek paraboli

postać kanoniczna

Przykład 2 Dane są dwa miejsca zerowe funkcji –2 i 4 oraz f(0)=16. - należy zatem skorzystać z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej, bo znamy miejsca zerowe

postać iloczynowa

Przykład 3 Dane są dwa miejsca zerowe funkcji 1 i –3 oraz jej wykresem jest parabola styczna do prostej o równaniu y = – 4. - należy zatem skorzystać z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej, bo znamy miejsca zerowe