Badania operacyjne, Solver Paweł Górczyński pawel.gorczynski@wszim-sochaczew.edu.pl

Solver, podstawowe informacje Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jeśli. Korzystając z dodatku Solver, można znaleźć optymalną wartość dla formuły w pojedynczej komórce — zwanej komórką docelową — w arkuszu. Dodatek Solver pracuje z grupą komórek powiązanych, bezpośrednio lub pośrednio, z formułą w komórce docelowej. Dodatek Solver dostosowuje wartości w zmieniających się komórkach określonych przez użytkownika — zwanych komórkami zmienianymi — w celu uzyskania wyniku określonego przez użytkownika na podstawie formuły w komórce docelowej.

Można zastosować ograniczenia które zmniejszają zakres wartości używanych przez dodatek Solver w modelu i mogą odwoływać się do innych komórek wpływających na formułę w komórce docelowej. Dodatku Solver można używać do ustalenia maksymalnej lub minimalnej wartości określonej komórki przez zmianę innych komórek, na przykład można zmienić przewidywany budżet reklamowy i zobaczyć wpływ tej zmiany na przewidywany zysk.

Przykład W pierwszej prezentacji poniższe zadanie zostało rozwiązane metodą geometryczną. Teraz zostanie przedstawione rozwiązanie z użyciem Solvera Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby W1 i W2. W procesie produkcji tych wyrobów zużywa się wiele środków, spośród których dwa są limitowane. Limity te wynoszą: środek I – 96000 jedn., natomiast środek II – 80000 jedn. Nakłady limitowanych środków na jednostkę wyrobów W1 i W2 podano w tablicy 1. Środki produkcji Jednostkowe nakłady W1 W2 I 16 24 II 10

Przykład cd Wiadomo, że zdolności produkcyjne jednego z wydziałów, stanowiącego wąskie gardło procesu produkcyjnego, nie pozwalają produkować więcej niż 3000 szt. wyrobów W1 oraz 4000 szt. wyrobów W2. Optymalne proporcje produkcji kształtują się odpowiednio jak 3:2. Cena sprzedaży (w zł) jednostki wyrobu W1 wynosi 30, a wyrobu W2 – 40. Ustalić optymalne rozmiary produkcji wyrobów gwarantujące maksymalizację przychodu ze sprzedaży przy istniejących ograniczeniach.

Rozwiązanie Niezależnie od przyjętej metody zaczynamy od zbudowania modelu matematycznego opisującego przedstawioną powyżej sytuację. Mamy dwa wyroby, więc będziemy mieli dwie zmienne decyzyjne Niech x1 oznacza ilość produkcji wyrobu W1, a x2 – ilość produkcji wyrobu W2. Biorąc pod uwagę limity środków produkcji I i II, mamy dwa pierwsze ograniczenia.

Rozwiązanie cd Trzeci warunek opisujący optymalne proporcje przybierze postać: Warunki brzegowe przybiorą postać: Funkcja celu Wielkość produkcji nie może być ujemna. Z drugiej strony mamy ograniczenia produkcji dla wyrobu I i II – „wąskie gardła”

Podsumowując, model matematyczny dla naszego problemu wygląda następująco Mając gotowy model, możemy przystąpić do rozwiązania. Zaczynamy od przygotowania wszystkich formuł w arkuszu kalkulacyjnym Excel

Rozwiązanie krok 1 Uruchamiamy Excela, pusty arkusz Wprowadzamy lub kopiujemy podstawową tablicę danych

Krok 2 Modyfikujemy tablicę tak, aby przygotować miejsce na formuły i zmienne decyzyjne W komórkach oznaczonych na żółto, będą zmienne decyzyjne W komórkach oznaczonych na niebiesko – formuły warunków ograniczających

Krok 3 Wprowadzamy formuły dla warunków ograniczających Wprowadzamy lewe strony warunków ograniczających Dla czytelności warto też zapisać operator porównania w kolumnie „F”, tutaj <=

Krok 4 Zapisanie pozostałych warunków

Krok 5 Dla ostatnich dwóch warunków zostały zapisane tylko ograniczenia x1 <= 3000 i x2 <= 4000 Ograniczenie brzegowe x1, x2 >=0 można ustawić później w opcjach SOLVERA

Krok 6 Zapisanie funkcji celu Funkcję celu, jak i pozostałe warunki można zapisać efektywniej np. blokując właściwe komórki i korzystając z funkcji suma iloczynów. Jednak dla czytelności została tu użyta najprostsza postać

Krok 7, uruchomienie Solvera, v 2003 Solver znajduje się w menu narzędzia Jeśli nie jest widoczny na liście, należy go najpierw aktywować 1 3 4 2

Krok 7, uruchomienie Solvera, v 2007 Solver znajduje się na wstążce „Dane” w grupie poleceń „Analiza” Jeśli nie jest widoczny, należy go najpierw aktywować – pkt. 2, 3 1 2 3

Po uruchomieniu Solvera, należy uzupełnić właściwe parametry Wskazać komórkę w której zapisaliśmy funkcję celu Określić czy szukamy wartości max czy min Wskazać komórki zmieniane, ze zmiennymi decyzyjnymi Zdefiniować warunki ograniczające Ustawić opcje Model liniowy Zmienne nieujemne

Solver, parametry W pierwszym kroku wskazujemy komórkę w której zapisaliśmy funkcję celu Zaznaczamy także opcję Maks lub Min

Solver, parametry Kolejnym krokiem jest wskazanie komórek zmienianych.

Solver, parametry W kolejnym kroku definiujemy warunki ograniczające Okno dodawania warunków składa się z trzech elementów Lewa strona warunku Operator porównania Prawa strona warunku Definiowanie sprowadza się do wskazań wcześniej przygotowanych formuł Po każdym warunku klikamy przycisk Dodaj Ostatni warunek akceptujemy klawiszem OK

Solver, parametry Poniżej widać trzy pierwsze warunki w trakcie definiowania

Solver, parametry Po zdefiniowaniu wszystkich warunków w oknie „Warunki ograniczające” możemy podejrzeć i zweryfikować wszystkie uprzednio zdefiniowane ograniczenia

Solver opcje Ostatnim krokiem, jest zdefiniowanie opcji Z głównego okna wywołujemy okno szczegółowe i aktywujemy dwa ustawienia przyjmij model liniowy przyjmij nieujemne (to ograniczenie x1,x2 >= 0)

Solver rozwiązanie Pozostało już tylko naciśnięcie przycisku „Rozwiąż” Jeśli wszystko zdefiniowaliśmy poprawnie ujrzymy poniższy komunikat Komunikaty należy czytać uważnie, ponieważ komunikat informujący o braku rozwiązania różni się tylko słowem „nie” Możemy teraz nacisnąć klawisz OK. i przejść do weryfikacji rozwiązania

Solver, weryfikacja Przede wszystkim patrzymy na lewe i prawe strony warunków ograniczających Wszystkie warunki są spełnione Wartość funkcji celu to 170 000 Wartość x1 to 3000, wartość x2 to 2000

Odpowiedź do zadania Ostatnim etapem rozwiązania jest sformułowanie odpowiedzi Na tym etapie nie mówimy już o x1 i x2 Przedsiębiorstwo powinno produkować 3000 jednostek Wyrobu W1 i 2000 jednostek wyrobu W2 Maksymalna wartość przychodu wynosi 170 000 zł Warto zastanowić się także, czy obydwa surowce zostały w pełni wykorzystane a także czy produkcja wykorzystuje w pełni dostępny czas pracy oddziałów