PARKIETAŻE PLATOŃSKIE, ACHiMEDESOWE, JONSONA i Eschera Grupa III i IV uczniów klasy II d realizująca projekt „Wielokąty foremne i parkietaże”

Różne definicje parkietaży: Parkietaż – to sposób wypełnienia płaszczyzny za pomocą tego samego rodzaju elementów. Elementy mogą być różne, ale w matematyce najczęściej stosowanymi elementami są wielokąty foremne, czyli wielokąty mające jednakowe kąty i jednakowe boki. Wszystkie wielokąty foremne posiadają osie symetrii.

Parkietaż jest powtarzającym się obrazem złożonym z wielokątów foremnych wypełniającym całą dostępną przestrzeń. Wielokąty układają się koło siebie, mając wszystkie boki wspólne z sąsiednimi figurami. Definiuje się go następująco: Parkietaż jest zbiorem przystających wielokątów foremnych złożonych w ten sposób, że każdy punkt płaszczyzny należy do jakiejś figury i w danym punkcie płaszczyzny spotykają się wierzchołki określonej liczby figur.

PROGRAM INKSCAPE JAKO PRZYKŁADOWE NARZĘDZIE DO TWORZENIA PARKIETAŻY Wszystkie parkietaże zostały wykonane przy użyciu program graficznego Inkscape. Program jest darmowy i można go pobrać z Internetu.

PARKIETAŻ PLATOŃSKI Parkietaże uzyskane z jednego typu wielokątów foremnych nazywamy foremnymi lub platońskimi. Do ich ułożenia możemy użyć: trójkątów, kwadratów lub sześciokątów. Istnieją tylko trzy parkietaże platońskie, gdyż tylko w tych przypadkach suma miar kątów wielokątów stykających się w wierzchołku parkietażu wynosi 360o. W jednym wierzchołku parkietażu mogą stykać się najmniej trzy sześciokąty, a najwięcej, bo aż sześć trójkątów.

PRZYKŁADOWE PARKIERAŻE PLATOŃSKIE

PARKIETAŻ ARCHIMEDESOWSKIE Parkieraże uzyskane z różnych wielokątów foremnych, ale w taki sposób, że wszystkie wierzchołki wyglądają identycznie nazywamy półforemnymi (archimedesowskimi). Można zbudować 9 różnych parkietaży archimedesowych.

Parkietaże z trójkątów i kwadratów

Inne kombinacje parkietaży półforemnych

PARKIETAŻ JOHNSONA Parkietaż, w którym wszystkie wielokąty są foremne, ale wierzchołki nie są identyczne nazywamy foremnościennym (lub Jonsona)

Parkietaży Jonsona można zbudować nieskończenie wiele.

PARKIETAŻ ESCHERA Parkietaż w stylu Eschera to wypełnianie płaszczyzny dowolnymi, jednakowymi wielokątami

Jednym z artystów malarzy, którzy zajmowali się techniką parkietażową był holenderski malarz i grafik Escher Maurits Cornelis. Jego dzieła inspirowane były matematyką, a formy przestrzenne były ukazywane w sposób sprzeczny z doświadczeniem. Artysta miał jeden, niepowtarzalny styl, który wykształcił się dopiero po 1937 roku: chłodny, dojrzały, intelektualny; nie został jednak pozbawiony humoru, co nadaje jego pracom niesamowity, nigdzie indziej nie spotykany charakter. Escher tworzył niemożliwe, wewnętrznie sprzeczne światy, zostawiając w nich jednak realistyczne detale, a w jego grafikach formy przestrzenne były ukazywane w sposób sprzeczny z doświadczeniem wzrokowy. Oto kilka przykładów parkietaży typu Eschera (prace autora)

Parkietaże wokół nas PARKIERAŻE POD STOPAMI   Kostki brukowe mają zazwyczaj kształt figur, którymi można szczelnie wypełnić płaszczyznę (powstaje wtedy parkietaż). Nawet jeżeli są to zwyczajne prostokąty, to mogą być układane na kilka różnych sposobów. Można też napotkać kostki o bardziej oryginalnych

MATEMATYCZNE PARKIETAŻE W SERCU WENECJI