FACULTY OF ENGINEERING MANAGEMENT Zapraszamy do współpracy FACULTY OF ENGINEERING MANAGEMENT www.fem.put.poznan.pl

dr inż. Joanna Oleśków-Szłapka Pokój 312 (obok czytelni) Dyżury: strona wydziałowa Zaliczenie z ćwiczeń: obecność, zadania na zajęciach, kolokwium

LOGISTYKA ćwiczenie 1 PROGNOZOWANIE

SZEREG CZASOWY Szereg czasowy to zestawienie wartości zmiennych cechy według kryterium czasu. Miesiąc Popyt I 14 II 13 III 16 IV 22 V 17 VI 11 VII 8 VIII 19 IX X 12 XI 7 XII 26

METODY PROGNOZOWANIA Modele ekonometryczne Metody heurystyczne Metody analogowe Metody scenariuszowe Symulacje Model Wintersa Model wskaźników sezonowości Modele analityczne Model Holta Model Browna Modele średniej arytmetycznej Model naiwny Krótkookresowe Średniookresowe Długookresowe

MODEL NAIWNY Model naiwny opiera się o założenie, że prognoza na okres przyszły będzie równa zaobserwowanej wielkości w okresie poprzedzającym. - prognoza zjawiska na okres t - zaobserwowana wielkość zjawiska w okresie t

MODEL NAIWNY Tydzień Popyt 1 14 2 13 3 16 4 22 5 17 6 11 7 8 19 9 10 12 26

MODELE ŚREDNIEJ ARYTMETYCZNEJ Wyróżnia się trzy modele średniej arytmetycznej średnia arytmetyczna prosta średnia arytmetyczna ruchoma średnia arytmetyczna ruchoma ważona

ŚREDNIA ARYTMETYCZNA PROSTA - prognoza zjawiska na okres t - wielkość badanego zjawiska w okresie i k - liczba obserwowanych zjawisk

ŚREDNIA ARYTMETYCZNA PROSTA Tydzień Popyt 1 14 2 13 3 16 4 22 5 17 6 11 7 8 19 9 10 12 26 15,17

ŚREDNIA ARYTMETYCZNA RUCHOMA - prognoza zjawiska na okres t - wielkość badanego zjawiska w okresie i k - liczba elementów średniej ruchomej

ŚREDNIA ARYTMETYCZNA RUCHOMA Średnia arytmetyczna ruchoma 5 elementowa K = 5 Tydzień Popyt 1 14 2 13 3 16 4 22 5 17 6 11 7 8 19 9 10 12 26 16,20

ŚREDNIA ARYTMETYCZNA RUCHOMA WAŻONA 𝑦 𝑡 ∗ = 𝑖=𝑡−𝑘 𝑡 𝑦 𝑖 ∗ 𝑤 𝑖 𝑖=𝑡−𝑘 𝑡 𝑤 𝑖 - prognoza zjawiska na okres t - wielkość badanego zjawiska w okresie i wi - waga danej w okresie i - waga zmiennej prognozowanej w okresie i

ŚREDNIA ARYTMETYCZNA RUCHOMA WAŻONA Średnia ruchoma ważona 3 elementowa I waga – 0,2 II waga – 0,3 III waga – 0,5 Tydzień Popyt 1 14 2 13 3 16 4 22 5 17 6 11 7 8 19 9 10 12 26 17,50  

Zadanie 1 Wyznacz prognozę dla okresu 13 na podstawie danych pochodzących z przedstawionego szeregu czasowego wykorzystując metodę średniej arytmetycznej prostej, średniej ruchomej 3 oraz 5 okresowej, średniej ruchomej ważonej (3 okresowej, wagi odpowiednio 0,1; 0,2; 0,7). Porównaj wyniki uzyskane różnymi metodami. Tydzień 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Popyt 124 156 176 147 152 138 129 119 135 127 142 113

= 0 stała prognoza = 1 model naiwny MODEL BROWNA Model Browna polega na wygładzaniu wykładniczym szeregu czasowego za pośrednictwem średniej ruchomej ważonej. Wagi wyznaczane są z funkcji wykładniczej. - prognoza zjawiska na okres t - wielkość badanego zjawiska w okresie t-1 - parametr modelu <0;1> = 0 stała prognoza = 1 model naiwny

= 0,5 MODEL BROWNA Tydzień Popyt Prognoza 1 14 2 13 14,00 3 16 13,50 4   2 13 14,00 3 16 13,50 4 22 14,75 5 17 18,38 6 11 17,69 7 8 14,34 19 11,17 9 15,09 10 12 16,04 14,02 26 10,51 18,26  

MODEL WSKAŹNIKÓW SEZONOWOŚCI Model wskaźników sezonowości jest najczęściej stosowaną metodą w analizie sezonowości. Polega na wyznaczaniu sezonowości dla poszczególnych faz cyklu. wskaźnik sezonowości dla okresu x popyt w okresie x popyt roczny

MODEL WSKAŹNIKÓW SEZONOWOŚCI Okres obserwacji Rok 1 Rok 2 Rok 3 Rok 4 Q1 150 175 200 225 Q2 250 275 Q3 100 125 Q4 300 325 Rocznie 700 800 900 1000   Okres obserwacji Rok 1 Rok 2 Rok 3 Rok 4 ws śr Q1 0,21 0,22 0,23 Q2 0,29 0,28 Q3 0,14 0,16 0,17 0,18 Q4 0,36 0,34 0,33 Suma 1

MODEL WSKAŹNIKÓW SEZONOWOŚCI Okres obserwacji Rok 5 Q1 242 Q2 308 Q3 176 Q4 374 Rocznie 1100 Prognoza na rok 5 wynosi 1100 sztuk   popyt rok

Zadanie 2 Wyznacz prognozę dla okresu 13 na podstawie danych pochodzących z przedstawionego szeregu czasowego wykorzystując metodę Browna. Przyjmij wartość współczynnika wygładzania 0,3 oraz 0,7. Tydzień 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Popyt 16 15 14 17 19 21 23 25 27 29

Zadanie 3 Bazując na danych o sprzedaży klimatyzatorów w jednym z salonów firmowych producenta sprzętu wentylacyjnego sporządź prognozę sprzedaży dla poszczególnych kwartałów 5 roku. Dyrektor sprzedaży korzystając ze stworzonego przez siebie modelu prognostycznego obliczył roczny popyt w roku 5 na 115 sztuk. Okres obserwacji Rok 1 Rok 2 Rok 3 Rok 4 Q1 17 19 21 Q2 23 25 28 Q3 31 32 34 Q4 22 24 Rocznie 87 94 98 107

OCENA TRAFNOŚCI PROGNOZY Mierniki dla oceny pojedynczej prognozy: Bezwzględny błąd prognozy ex post - wielkość badanego zjawiska w okresie t - prognoza wielkości zmiennej na okres t Względny błąd prognozy ex post

OCENA TRAFNOŚCI PROGNOZY Bezwzględny błąd prognozy ex post Względny błąd prognozy ex post Miesiąc Popyt Prognoza   1 22 24 -2 -9,09% 2 26 -8,33% 3 27 25 7,41% 4 23 8,00% 5 -1 -4,35% 6 19 -3 -15,79% 7 21 -14,29% 8 -4,00% 9 10 11 0,00% 12 28 10,71%

Wyznacz błędy prognoz dla danych z zadania 2 (model Browna). Zadanie 4 (domowe) Wyznacz błędy prognoz dla danych z zadania 2 (model Browna).

OCENA TRAFNOŚCI PROGNOZY Mierniki dla oceny prognoz w okresie czasu: Średni kwadratowy błąd prognozy Średni błąd prognozy ex post

OCENA TRAFNOŚCI PROGNOZY Średni bezwzględny błąd prognozy ex post Średni względny błąd prognozy ex post

OCENA TRAFNOŚCI PROGNOZY Miesiąc Popyt Prognoza   1 22 24 -2 4 2 0,09 26 0,08 3 27 25 0,07 23 5 -1 0,04 6 19 -3 9 0,16 7 21 0,14 8 10 11 0,00 12 28 0,11 2,10 -0,08 1,92 Średni kwadratowy błąd prognozy Średni błąd prognozy ex post Średni względny błąd prognozy ex post Średni bezwzględny błąd prognozy ex post

Zadanie 5 Wyznacz średni kwadratowy błąd prognozy ex post, średni błąd prognozy ex post, średni względny błąd prognozy ex post i średni bezwzględny błąd prognozy ex post dla prognozy z poprzedniego zadania. Tydzień 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Popyt 124 156 176 147 152 138 129 119 135 127 142 113

Zadanie 6 Wyznacz średni kwadratowy błąd prognozy ex post, średni błąd prognozy ex post, średni względny błąd prognozy ex post i średni bezwzględny błąd prognozy ex post dla prognozy wykonanej metodą Browna w zadaniu 2. Porównaj wartości wskaźników dla modelu o współczynniku alfa 0,3 i 0,7. Który współczynnik lepiej dopasowuje model do rzeczywistego popytu?

Zadanie 7 Znajdź taki współczynnik alfa dla modelu Browna (z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku) aby średni kwadratowy błąd prognozy ex post dla tego modelu był minimalny.

Zadanie 8 Wyznacz średni kwadratowy błąd prognozy ex post, średni błąd prognozy ex post, średni względny błąd prognozy ex post i średni bezwzględny błąd prognozy ex post dla prognozy wykonanej metodą Browna w zadaniu 2. Porównaj wartości wskaźników dla modelu o współczynniku alfa 0,3 i 0,7. Który współczynnik lepiej dopasowuje model do rzeczywistego popytu?

WYDZIAŁ INZYNIERII ZARZĄDZANIA www.fem.put.poznan.pl