Obiekty dyskretne w Układach Regulacji Automatycznej

Miejsce obiektów dyskretnych w układach sterowania i regulacji Otwarty układ sterowania elementy projektowane elementy narzucone yz(t) Korektor - algorytm dyskretny A/C C/A {ui} {yzi} u(t) y(t) Korektor dynamiczny Element Element Obiekt Obiekt wykonawczy wykonawczy sterowany sterowany ekstrapolator impulsator tp

Miejsce obiektów dyskretnych w układach sterowania i regulacji impulsator ekstrapolator Zamknięty układ regulacji Element wykonawczy Obiekt sterowany Regulator + _ yz(t) e(t) yp(t) = y(t) y(t) u(t) {u(ti)} {yz,i} {yi}=y(ti) Układ pomiarowy z wyjściem dyskretnym A/C Regulator dyskretny C/A {ei} czujnik układ kondycjonowania sygnału uy (t)

Przetwarzanie analogowo-cyfrowe (próbkowanie) Przetwarzanie cyfrowo-analogowe (odtwarzanie, ekstrapolacja)

U NU U N Przetwornik analogowo-cyfrowy (A/C) tp (odstęp próbkowania) „strona analogowa” „strona cyfrowa” U bufor wejściowy filtr FDP układ S-H przetwornik A/C bufor wyjściowy NU tp (odstęp próbkowania) „strona cyfrowa” „strona analogowa” Przetwornik cyfrowo-analogowy (C/A) rejestr wejściowy przetwornik C/A wzmacniacz wyjściowy U N filtr wygładzający tp (odstęp próbkowania) N i NU - liczby naturalne zakodowane binarnie, najczęściej w naturalnym kodzie dwójkowym U - sygnał wejściowy lub wyjściowy, najczęściej napięcie elektryczne

Przetwarzanie analogowo-cyfrowe (A/C) u(t) {ui}u(itp) ti=itp Istota przetwarzania Błędy przetwarzania 5V dyskretyzacja wartości - kwantowanie kwant=0,5V czas (odstęp) próbkowania t dyskretyzacja czasu - próbkowanie

Przetworniki analogowo-cyfrowe (A/C) Zjawisko aliasingu czas (odstęp) próbkowania

{yi} tp {ui} algorytm obliczeń u(t) y*(t) K*(s) ≈ K(s) Problem: Elementy dyskretne w układach regulacji automatycznej to takie, w których sygnał wyjściowy {yi} jest kształtowany poprzez obliczenia numeryczne według odpowiedniego algorytmu rekurencyjnego. Kolejne wartości chwilowe sygnału wyjściowego obliczane są chwilach czasu wyznaczonych przez rytm próbkowania, na podstawie: - bieżących wartości sygnału wejściowego {ui} uzyskanych przez próbkowanie sygnału u(t), - zapamiętanych wartości tego sygnału we wcześniejszych chwilach próbkowania {ui-1}, … {ui-m}, - oraz obliczonych poprzednio wartości sygnału wyjściowego {yi-1}, {yi-2}, … {yi-n} . tp impulsator (próbkowanie) tp {ui} {yi} ekstrapolator algorytm obliczeń u(t) y*(t) K*(s) ≈ K(s) Problem: Jak opracować algorytm obliczeń odwzorowujący przetwarzanie sygnałów tak, jak to pierwotnie opisuje przez transmitancja obiektu ciągłego K(s)

Opis elementów dyskretnych w układach sterowania w dziedzinie operatorowej

Równanie rekurencyjne Elementy ciągłe Elementy dyskretne Równanie różniczkowe Równanie różnicowe Równanie rekurencyjne Transmitancja operatorowa Oparta na przekształceniu Laplece’a (L) Y(s) = L{y(t)}, U(s) = L{U(t)}. Oparta na przekształceniu Laurenta (Z) Y(s) = Z{{yi}}, U(s) = Z{{ui}}. u(t) y(t) układ fizyczny u(t) y*(t) ≈y(t) A/C C/A {ui} {yi} algorytm obliczeń Dziedzina czasu Dziedz. operatorowa

Konwersja modeli ciągłych na modele dyskretne w układach sterowania dotyczy regulatorów i korektorów u(t) y(t) realizacja sprzętowa wykorzystane podstawienia Eulera Tustina (biliniowe) … wykorzystane podstawienia Równanie rekurencyjne: Przykład {ui} algorytm obliczeń {yi}

Przykłady obliczeniowe … .. i przykład praktyczny w języku LD

Przykład 1. Realizacja dyskretna obiektu opisanego transmitancją K(s): 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 Time (second) tp = 0,2 [s] Odpowiedzi skokowe: y(t) y*(t) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 Time (second) tp = 1 [s] y(t) y*(t)

u(t) u*(t) u*(t) u(t) y(t) y(t) y*(t) y*(t) Odpowiedzi na dowolny sygnał: 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 Time (second) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 Time (second) u(t) tp = 0,2 [s] tp = 1 [s] {…ui , …} u*(t) u*(t) u(t) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2.5 3 Time (second) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2.5 3 Time (second) y(t) y(t) {…yi , …} y*(t) y*(t)

Przykład 2. Realizacja dyskretna regulatora w zamkniętym układzie regulacji - badanie obiektu sterowanego u(t) = 1(t) y(t) Element Obiekt wykonawczy sterowany Ko(s) tzw. Identyfikacja modelu

Przykład 2. Realizacja dyskretna regulatora w zamkniętym układzie regulacji - projektowanie regulatora Algorytm regulacji Element wykonawczy Obiekt sterowany Układ pomiarowy + - yzad(t) y(t) u(t) e(t) (*) y(t) t ~6 [s] regulator stanowią dwa elementy połączone łańcuchowo: P I D inercyjny 1. rzędu e(t) u(t) x(t)

Przykład 2 – cd. Realizacja regulatora Element 1. Regulator PID _ blok funkcyjny w języku drabinkowym (w bibliotece Control) limit szybkości narastania Bias d dt kD yzad(t) + e(t) u(t) S kP S SP – set point (wartość zadana); yzad(t) PV – proces value (wartość aktualna); y(t) CV – curent value (sygnał sterujący); x(t) SP PV CV _ y(t) ...dt kI

rejestr - rejestr bazowy Regulator PID - wykorzystanie rejestrów Okres próbkowania (wielokrotność 0.01 s) rejestr + 0002 Górna granica strefy nieczułości + 0003 Dolna granica strefy nieczułości rejestr + 0004 Współczynnik wzmocnienia proporcjonalnego kp rejestr + 0005 Czas wyprzedzenia kD (wielokrotność 0.01 s) rejestr + 0006 Wsp. wzmoc. całkowego (odwr. kI wyrażonego w 0,001) rejestr + 0007 Przesunięcie punktu pracy (Bias) rejestr + 0008 Górna granica wartości sygnału ustawiającego + 0009 Dolna granica wartości sygnału ustawiającego rejestr + 0010 Minimalny czas narastania sygnału ustawiającego rejestr + 0011 Parametr konfiguracyjny rejestr + 0012 Sygnał sterujący w trybie ręcznym rejestr + 0013 Słowo sterujące rejestr + 0014 rejestr - rejestr bazowy Punkt pracy regulatora SP rejestr + 0015 Sygnał ustawiający CV rejestr + 0016 Wartość wielkości regulowanej PV rejestr + 0017 Polaryzacja sygnału ustawiającego rejestr + 0018 Dane robocze dotyczące wyrazu różniczkującego rejestr + 0019 Dane robocze dotyczące wyrazu całkującego rejestr + 0020 rejestr + 0021 Dane robocze dotyczące prędkości narastania sygnału ustawiającego rejestr + 0022 Zegar wewnętrzny od rejestr + 0023 rejestr + 0025 Rejestr do przechowywania wartości Y (wewnętrzna zmienna sterownika) rejestr + 0026 Dolna granica zakresu wartości parametrów SP i PV rejestr + 0027 Górna granica zakresu wartości parametrów SP i rejestr + 0028

® ® ui xi ui-1 Element 2. Dyskretny obiekt inercyjny 1-go rzędu u u 1 Przykład 2 – cd. Realizacja regulatora Element 2. Dyskretny obiekt inercyjny 1-go rzędu u u 1 ) ( + = Ts k s K - ® i i - 1 ® T + u = k x tp i i t = itp R104 := R17*R100 + R20*R104 Uwaga: Obliczenia wymagają stałego czasu cyklu , równego tp Oznaczenia: tp  R07 T+tp  R11 k tp  R14 T/(T+tp)  R20 ktp/(T+tp) R17 xi  R100 ui  R104 ui xi ui-1

Przykład 2 – cd. Realizacja regulatora - element 2, w języku drabinkowym Stałe: T+tp  R11 k tp  R14 T / (T+tp)  R20 ktp / (T+tp)  R17

Algorytmy dynamiczne___Inercja 1-go rzędu - obliczenia w języku drabinkowym ) ( + = Ts k s K R104 := R17*R100 + R20*R104 Uwyj -32000 +32000 -10V +10V %AQ Wyjścia (przetw. C/A) Uwy

tp Cykl pracy sterownika - Przebieg realizacji programu w sterowniku „szeregowo-cykliczna” praca systemu Inicjacja po załączeniu zasilania tp Odczyt wejść Procedury diagnostyczne Wykonanie programu użytkownika Procedury komunikacji z systemami zewnętrznymi Ustawienie wyjść

Przekształcenie Laplace’a: Powrót Właściwości: Wniosek: dziedzina czasu równania różniczkowe dziedzina operatorowa równania algebraiczne

Przekształcenie Laurenta: Powrót Właściwości: Wniosek: dziedzina czasu równania różnicowe dziedzina operatorowa równania algebraiczne