Dzielenie wielomianów Elżbieta Sadowska-Owczorz

2 𝑥 4 : 𝑥 2 =2 𝑥 2 ∙ − 2 𝑥 4 +3 𝑥 2 −𝑥+2 : 𝑥 2 +𝑥−1 = 2 𝑥 2 −2𝑥+7 −2 𝑥 4 −2 𝑥 3 +2 𝑥 2 Patrzymy na najwyższe potęgi dzielnej i dzielnika i dzielimy Mnożymy wynik przez dzielnik i wpisujemy z przeciwnym znakiem

−2 𝑥 3 : 𝑥 2 =−2𝑥 ∙ − 2 𝑥 4 +3 𝑥 2 −𝑥+2 : 𝑥 2 +𝑥−1 = 2 𝑥 2 −2𝑥+7 −2 𝑥 4 −2 𝑥 3 +2 𝑥 2 + Patrzymy na najwyższe potęgi dzielnej i dzielnika i dzielimy −2 𝑥 3 +5 𝑥 2 −𝑥+2 2 𝑥 3 +2 𝑥 2 −2𝑥 + 7 𝑥 2 −3𝑥+2 Mnożymy wynik przez dzielnik i wpisujemy z przeciwnym znakiem Dodajemy i dzielimy dalej

Reszta (stopień mniejszy od stopnia dzielnika) 7 𝑥 2 : 𝑥 2 =7 ∙ − 2 𝑥 4 +3 𝑥 2 −𝑥+2 : 𝑥 2 +𝑥−1 = 2 𝑥 2 −2𝑥+7 −2 𝑥 4 −2 𝑥 3 +2 𝑥 2 + −2 𝑥 3 +5 𝑥 2 −𝑥+2 2 𝑥 3 +2 𝑥 2 −2𝑥 + Patrzymy na najwyższe potęgi dzielnej i dzielnika i dzielimy 7 𝑥 2 −3𝑥+2 −7 𝑥 2 −7𝑥+7 + −10𝑥+9 Mnożymy wynik przez dzielnik i wpisujemy z przeciwnym znakiem Reszta (stopień mniejszy od stopnia dzielnika) Dodajemy

2 𝑥 4 +3 𝑥 2 −𝑥+2 : 𝑥 2 +𝑥−1 = 2 𝑥 2 −2𝑥+7 −2 𝑥 4 −2 𝑥 3 +2 𝑥 2 + −2 𝑥 3 +5 𝑥 2 −𝑥+2 2 𝑥 3 +2 𝑥 2 −2𝑥 + 7 𝑥 2 −3𝑥+2 −7 𝑥 2 −7𝑥+7 + −10𝑥+9 Wniosek: 2 𝑥 4 +3 𝑥 2 −𝑥+2 𝑥 2 +𝑥−1 =2 𝑥 2 −2𝑥+7+ −10𝑥+9 𝑥 2 +𝑥−1

Schemat Hornera Schemat dzielenia wielomianu przez dwumian postaci 𝑥−𝑎 2 𝑥 4 − 6𝑥 2 −5𝑥+7 : 𝑥−3 = 2 𝑥 3 +6 𝑥 2 +12𝑥+31+ 100 𝑥−3 Wpisujemy do tabelki 𝑎=3 Wpisujemy współczynniki przy kolejnych potęgach 𝑥 do tabelki. i przepisujemy współczynnik przy najwyższej potędze. 𝑥 4 𝑥 3 𝑥 2 𝑥 1 𝑥 0    2 -6  -5  7  3   6  12 31  100  𝑥 3 𝑥 2 𝑥 1 𝑥 0

Schemat Hornera Schemat dzielenia wielomianu przez dwumian postaci 𝑥−𝑎 2 𝑥 4 − 6𝑥 2 −5𝑥+7 : 𝑥−3 = 2 𝑥 3 +6 𝑥 2 +12𝑥+31+ 100 𝑥−3 Mnożymy a razy kolejne wartości w dolnej części tabelki i dodajemy do górnych. Wynik wpisujemy w kolejnej kratce.    2 -6  -5  7  3   6  12 31  100  ∙ + = 3∙2+0=6 𝑥 3 𝑥 2 𝑥 1 𝑥 0

Schemat Hornera Schemat dzielenia wielomianu przez dwumian postaci 𝑥−𝑎 2 𝑥 4 − 6𝑥 2 −5𝑥+7 : 𝑥−3 = 2 𝑥 3 +6 𝑥 2 +12𝑥+31+ 100 𝑥−3 Mnożymy a razy kolejne wartości w dolnej części tabelki i dodajemy do górnych. Wynik wpisujemy w kolejnej kratce.    2 -6  -5  7  3   6  12 31  100  ∙ + = 3∙6−6=12 𝑥 3 𝑥 2 𝑥 1 𝑥 0

Schemat Hornera Schemat dzielenia wielomianu przez dwumian postaci 𝑥−𝑎 2 𝑥 4 − 6𝑥 2 −5𝑥+7 : 𝑥−3 = 2 𝑥 3 +6 𝑥 2 +12𝑥+31+ 100 𝑥−3 Mnożymy a razy kolejne wartości w dolnej części tabelki i dodajemy do górnych. Wynik wpisujemy w kolejnej kratce.    2 -6  -5  7  3   6  12 31  100  ∙ + = 3∙12−5=31 𝑥 3 𝑥 2 𝑥 1 𝑥 0

Schemat Hornera Schemat dzielenia wielomianu przez dwumian postaci 𝑥−𝑎 2 𝑥 4 − 6𝑥 2 −5𝑥+7 : 𝑥−3 = 2 𝑥 3 +6 𝑥 2 +12𝑥+31+ 100 𝑥−3 Mnożymy a razy kolejne wartości w dolnej części tabelki i dodajemy do górnych. Wynik wpisujemy w kolejnej kratce. ∙ + =    2 -6  -5  7  3   6  12 31  100  3∙31+7=100 𝑥 3 𝑥 2 𝑥 1 𝑥 0

Schemat Hornera Schemat dzielenia wielomianu przez dwumian postaci 𝑥−𝑎 2 𝑥 4 − 6𝑥 2 −5𝑥+7 : 𝑥−3 = 2 𝑥 3 +6 𝑥 2 +12𝑥+31+ 100 𝑥−3 Wartość w ostatniej komórce jest resztą z dzielenia. Pozostałe liczby w ostatnim wierszu są współczynnikami przy kolejnych potęgach 𝑥.    2 -6  -5  7  3   6  12 31  100  𝑥 3 𝑥 2 𝑥 1 𝑥 0 Reszta