Wnioskowanie Bayesowskie 𝑃 𝐵 𝑖 𝐴 = 𝑃(𝐴| 𝐵 𝑖 )×𝑃( 𝐵 𝑖 ) 𝑗=1 𝑛 𝑃(𝐴| 𝐵 𝑗 )×𝑃( 𝐵 𝑗 ) 𝑃(𝑇|𝑑𝑎𝑛𝑒)∝𝑃(𝑑𝑎𝑛𝑒|𝑇)×𝑃(𝑇) rozkład a posteriori∝𝑓𝑢𝑛𝑘𝑐𝑗𝑎 𝑤𝑖𝑎𝑟𝑦𝑔𝑜𝑑𝑛𝑜ś𝑐𝑖×𝑟𝑜𝑧𝑘ł𝑎𝑑 𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖
Rozkłady sprzężone – Beta i dwumianowy Funkcja wiarygodności Rozkład a priori Rozkład a posteriori Rozkład dwumianowy x = liczba sukcesów n-x = liczba porażek 𝑃 𝑋=𝑥 𝑝 = 𝑛 𝑥 𝑝 𝑥 (1−𝑝) 𝑛−𝑥 f 𝑝 = 𝑝 𝛼−1 (1−𝑝) 𝛽−1 𝐵(𝛼,𝛽) Rozkład Beta(α,β) Rozkład Beta(α+x,β+n-x) f 𝑝|𝑑𝑎𝑛𝑒 ∝ 𝑝 𝛼+𝑥−1 (1−𝑝) 𝛽+ 𝑛−𝑥 −1
Szacowanie wskaźnika struktury Nowy piłkarz osiąga następujące wyniki w rzutach karnych (G = gol, B = brak gola) B, B, G, G, G, B, G, G, G, G, G, G, B, G, G, G, G, B, G, G, G, G, B, G, G Jak zmienia się jego skuteczność (procent trafień) Jak zmienia się jego skuteczność (procent trafień) uwzględniając informację a priori 𝑝~𝐵𝑒𝑡𝑎(70,20)
Rozkłady sprzężone – Normalny Funkcja wiarygodności Rozkład a priori Rozkład a posteriori f(𝑥|𝜇) rozkład N 𝜇,𝜎 𝜇 𝑝 = 𝑥 𝜎 0 2 + 𝜇 0 𝜎 2 /𝑛 𝜎 0 2 + 𝜎 2 /𝑛 f 𝜇 rozkład N 𝜇 0 , 𝜎 0 𝜎 𝑝 2 = 𝜎 0 2 𝜎 2 /𝑛 𝜎 0 2 + 𝜎 2 /𝑛 f 𝜇|𝑥 ∝𝑓 𝑥 𝜇 ×𝑓(𝜇) rozkład N 𝜇 𝑝 , 𝜎 𝑝
Szacowanie średniej Fundusz inwestycyjny co roku prognozuje średnią stopę zwrotu, którą będzie w przyszłości osiągać. Zakłada, iż stopa zwrotu ma rozkład normalny o nieznanej średniej i odchyleniu standardowym równym 0,08. Rzeczywiste stopy zwrotu przedstawione w pliku „Dane stopy zwrotu”. Jak będzie zmieniać się prognoza obliczona na podstawie zaobserwowanej średniej stopy zwrotu? Jak będzie zmieniać się prognoza przy wykorzystaniu statystyki bayesowskiej i rozkładu a priori 𝜇~𝑁(0,06 ;0,03)
Testy dla średniej i dwóch średnich Plik „Dane wynagrodzenia” zawiera informacje dotyczące średnich miesięcznych wynagrodzeń otrzymanych przez pracowników Firm A i B. Przeprowadź testy dla następujących hipotez: Średnie wynagrodzenie w Firmie A różni się od 3500 zł. Średnie wynagrodzenie w Firmie A jest wyższe niż od 3000 zł. Średnie wynagrodzenie w Firmie B jest niższe niż 4000 zł. Średnie wynagrodzenie w Firmie B różni się od 3500 zł. Średnie wynagrodzenie w Firmie A jest inne niż w Firmie B. Średnie wynagrodzenie w Firmie A jest niższe niż w Firmie B.