Ocena projektów inwestycyjnych Ocena ryzyka 1/15/2019 dr Monika Mościbrodzka

Ryzyko i jego rodzaje Wszystkie decyzje inwestycyjne oparte są na ocenie obecnych i przyszłych warunków ich realizacji. Podejmowane decyzje obciążone są mniejszym lub większym ryzykiem. Z tego względu dążeniem inwestorów jest ograniczenie ryzyka inwestycyjnego, które związane jest z działaniami w kierunku: minimalizacji ewentualnych strat, maksymalizacji oczekiwanych dochodów.

Ryzyko i jego rodzaje Pojęcie ryzyka należy odróżnić od pojęcia niepewności związanej z inwestowaniem. Niepewność jest pojęciem szerszym, ryzyko zaś jest jego pochodną i ma charakter wymierny. Oznacza to, że istnieją podstawy nie tylko do identyfikacji ryzyka, ale również do jego weryfikacji empirycznej przy zastosowaniu odpowiednich metod jego pomiaru. Przy ocenie efektywności ekonomicznej inwestycji niepewność i ryzyko są funkcją dwóch grup czynników, do których zalicza się ilość i jakość informacji, będących w dyspozycji inwestora oraz zmienność warunków realizacji i eksploatacji inwestycji.

Ryzyko i jego rodzaje Należy pamiętać, że niepewność ma wymiar informacyjny, a jej przyczyną jest bariera dostępu do informacji lub niewiarygodność uzyskanych informacji. Natomiast ryzyko ma wymiar finansowy, ponieważ można dokonać jego pomiaru. Dotyczy to sytuacji, gdy istnieją dostępne informacje, umożliwiające ocenę strat lub zysków związanych z danym projektem inwestycyjnym, czyli skutków przyszłych decyzji.

Ryzyko i jego rodzaje Wyznacznikiem ryzyka jest możliwość wystąpienia straty lub zysku różnych od wielkości oczekiwanych przez inwestora. Ryzyko występuje również w sytuacji, gdy informacje są niewystarczające, nie są pełne oraz spójne, ale pozwalają na oszacowanie prawdopodobieństw powstania określonych zjawisk związanych z projektem inwestycyjnym. Natomiast niepewność występuje w sytuacji, gdy brak jest jakichkolwiek przesłanek, informacji do oszacowania tych prawdopodobieństw. Pamiętać należy, że w tym kontekście kryterium odróżnienia ryzyka od niepewności może mieć charakter subiektywny z uwagi na zbyt dużą subiektywność w szacowaniu prawdopodobieństw możliwych zdarzeń. .

Ryzyko i jego rodzaje Inwestorzy podejmują decyzje inwestycyjne w warunkach, które można podzielić na: • warunki pewności, dotyczące realizacji samego projektu inwestycyjnego, oraz powodzenia globalnej strategii przedsiębiorstwa na rynku; • warunki niepewności, określające brak podstaw do określenia szans lub zagrożeń w osiąganiu oczekiwanych dochodów z realizacji projektu inwestycyjnego • warunki ryzyka, określone możliwościami ustalenia oczekiwanych dochodów z inwestycji. Wyznacznikiem tych warunków jest skłonność inwestora do podejmowania ryzyka i gotowość do jego pomiaru przy założeniu dostępności do informacji.

Ryzyko i jego rodzaje Takie zróżnicowanie warunków, w których inwestorzy podejmują decyzje inwestycyjne są przyczyną ich zachowań. Takim zachowaniem jest: • preferowanie ryzyka oraz jego skutków; • neutralne zachowanie wobec ryzyka; • niechęć do ryzyka i jego oceny;

Ryzyko i jego rodzaje Niepewności i ryzyko mają charakter dynamiczny i ekonomiczny. Cechy te objawiają się następującymi faktami: • niepewność i ryzyko wzrastają wraz z wydłużeniem horyzontu czasowego inwestycji, czyli wraz ze wzrostem czasu zaangażowania kapitału inwestora • inwestor podejmujący decyzję inwestycyjną związaną z większym ryzykiem, może więcej zyskać lub więcej stracić niż w wypadku decyzji o niższym ryzyku • ryzyko ma swoją cenę, która zależy od rodzajów ryzyka i metod jej ustalania. Z tego względu mówimy o inwestycjach mniej lub bardziej bezpiecznych, czyli o mniejszym lub większym ryzyku.

Ryzyko i jego rodzaje Wyróżnia się trzy grupy czynników jakie są źródłem ryzyka w inwestowaniu. Zaliczamy do nich: czynniki makrogospodarcze, związane z analizą ogólnogospodarczą kraju i stosunków międzynarodowych czynniki mezogospodarcze, związane z analizą sektorową czynniki mikrogospodarcze, związane z sytuacją finansową przedsiębiorstwa, w której prowadzona jest działalność operacyjno-finansową

Ryzyko i jego rodzaje Rozpatrując ryzyko w zależności od częstotliwości występowania wyróżnia się: ryzyko systematyczne; ryzyko specyficzne. Źródłem ryzyka systematycznego są czynniki ogólnogospodarcze i są one związane z realizacją wszystkich projektów inwestycyjnych. Natomiast źródłem ryzyka specyficznego są czynniki mezogospodarcze i mikrogospodarcze. Ryzyko tego typu dotyczy konkretnych projektów i może dotyczyć tylko określonego wariantu danego projektu.

Ryzyko i jego rodzaje Rozpatrując ryzyko względem skutków decyzji inwestycyjnej w globalnej strategii przedsiębiorstwa rozróżnić można: ryzyko projektu inwestycyjnego, będącego wynikiem trafności założeń technicznych i ekonomiczno-finansowych danego projektu. ryzyko przedsiębiorstwa i jego właściciela, które zależy od relacji między korzyściami osiągniętymi z realizacji danego projektu a korzyściami związanymi z eksploatowaniem majątku, będącego w dyspozycji tego przedsiębiorstwa. Ryzyko właścicieli natomiast związane jest z ryzykiem systematycznym i jest w pewnym stopniu uzależnione od ryzyka pojedynczego projektu.

Ryzyko i jego rodzaje W strategii inwestycyjnej ważną rolę odgrywa analiza ryzyka operacyjnego i finansowego. Ryzyko operacyjne powiązane jest ze zmianami w strukturze aktywów – zmiana elementów majątku trwałego i obrotowego. Ryzyko operacyjne wynika ze stopnia wpływu zmian sprzedaży na kształtowanie się zysku operacyjnego. Ryzyko finansowe natomiast związane jest ze zmianami w strukturze pasywów firm, czyli wyników pionowej i poziomej struktury bilansu. Mogą to być zmiany relacji w strukturze kapitału (kapitał własny i obcy) lub zobowiązań i należności. Wszystkie decyzje inwestycyjne muszą być zatem poprzedzone wstępną analizą czynników i źródeł ryzyka, a także określeniem możliwości pomiaru ryzyka przy uwzględnieniu jego rodzajów.

Decyzje inwestycyjne w warunkach ryzyka W metodach oceny projektów inwestycyjnych zakładaliśmy, że wszystkie informacje dotyczące badanego projektu, które niezbędne są do obliczenia jego efektywności, są wielkościami znanymi i pewnymi. W praktyce są to wartości, których oczekujemy. W przypadku projektów inwestycyjnych występuje ryzyko, które oznacza możliwość uzyskania wyniku innego niż oczekiwany.

Rodzaje ryzyka Wyróżnia się następujące podejścia do analizy ryzyka projektu: Ryzyko ogólne pojedynczego projektu (ryzyko wyłączne), mierzone w oderwaniu od dotychczasowej działalności, innych decyzji inwestycyjnych podejmowanych w firmie itp. Wpływ ryzyka projektu na ryzyko firmy, mierzony jako odchylenie standardowe wskaźników ROI lub ROE lub też wartości rynkowej firmy; Wpływ ryzyka projektu na ryzyko ponoszone przez akcjonariuszy, dla których ważna jest relacja między ryzykiem projektu a stopą zwrotu z akcji.

Rodzaje ryzyka Ryzyko firmy SF Ryzyko wyłączne projektu - SP Ryzyko rynku- SM korelacja 𝜌 𝑃,𝑀 𝜌 𝑃,𝐹 Wpływ ryzyka projektu na ryzyko rynkowe 𝛽 𝑃,𝑀 = 𝑆 𝑃 𝑆 𝑀 𝜌 𝑃,𝑀 Wpływ ryzyka projektu na ryzyko firmy 𝛽 𝑃,𝐹 = 𝑆 𝑃 𝑆 𝐹 𝜌 𝑃,𝐹

METODY OCENY RYZYKA W PROJEKTACH INWESTYCJNYCH Istnieje wiele metod ocen ryzyka projektów inwestycyjnych, jednakże metody te można podzielić na dwie podstawowe grupy: Metody pośrednio uwzględniające ryzyko: analiza scenariuszy; analiza wrażliwości; analiza drzew decyzyjnych; analiza symulacyjna Metody bezpośrednio uwzględniające ryzyko: metoda równoważnika pewności; stopa dyskonta uwzględniająca ryzyko; analiza ryzyka rynkowego projektu.

ANALIZA OPŁACALNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH A RYZYKO Firmy w różny sposób mogą podchodzić do uwzględniania ryzyka w przygotowywanych inwestycjach. Do najczęściej wybieranych sposobów uwzględniania ryzyka poszczególnych projektów inwestycyjnych możesz zaliczyć: korygowanie stopy procentowej wykorzystywanej w analizie poszczególnych projektów o tzw. premię za ryzyko. Projekty o wyższym ryzyku będą analizowane przy uwzględnieniu wyższej stopy dyskontowej niż projekty obarczone mniej­szym ryzykiem. Jest to najprostszy sposób na uwzględnienie różnorodnego poziomu ryzyka projektów. Podstawowa trudność w tej metodzie dotyczy sposobu różni­cowania stopy dyskontowej. Powinieneś zastanowić się, w jaki sposób określić ryzyko związane z realizacją danego projektu oraz jak przypisać do danego projektu odpowiedni dla niego poziom stopy dyskontowej;

ANALIZA OPŁACALNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH A RYZYKO Firmy w różny sposób mogą podchodzić do uwzględniania ryzyka w przygotowywanych inwestycjach. Do najczęściej wybieranych sposobów uwzględniania ryzyka poszczególnych projektów inwestycyjnych możesz zaliczyć: korygowanie stopy procentowej wykorzystywanej w analizie poszczególnych projektów o tzw. premię za ryzyko. Projekty o wyższym ryzyku będą analizowane przy uwzględnieniu wyższej stopy dyskontowej niż projekty obarczone mniej­szym ryzykiem. Jest to najprostszy sposób na uwzględnienie różnorodnego poziomu ryzyka projektów. wykorzystanie narzędzi rachunku prawdopodobieństwa przy ocenie przyszłych przepływów pieniężnych.

ANALIZA OPŁACALNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH A RYZYKO Firmy w różny sposób mogą podchodzić do uwzględniania ryzyka w przygotowywanych inwestycjach. Do najczęściej wybieranych sposobów uwzględniania ryzyka poszczególnych projektów inwestycyjnych możesz zaliczyć: korygowanie stopy procentowej wykorzystywanej w analizie poszczególnych projektów o tzw. premię za ryzyko. Projekty o wyższym ryzyku będą analizowane przy uwzględnieniu wyższej stopy dyskontowej niż projekty obarczone mniej­szym ryzykiem. Jest to najprostszy sposób na uwzględnienie różnorodnego poziomu ryzyka projektów. wykorzystanie narzędzi rachunku prawdopodobieństwa przy ocenie przyszłych przepływów pieniężnych. Zwróć uwagę, że obie metody pozwalają na uwzględnienie ry­zyka na etapie analizowania opłacalności projektów inwesty­cyjnych.

ANALIZA OPŁACALNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH A RYZYKO Inną metodą uwzględnienia ryzyka poszczególnych projektów inwestycyjnych jest analiza wrażliwości. Możesz ją stosować dla projektów, które według standardowych kryteriów okazały się opłacalne. Jest ona więc niejako ich uzupełnieniem.

Podstawowe Miary ryzyka dla projektu inwestycyjnego Wartość Oczekiwana Wartości Bieżącej Netto -E(NPV): Wartość oczekiwana NPV jest średnią ważoną możliwych do zrealizowania wartości NPV, przy czym wagami są prawdopodobieństwa ich osiągnięcia: 𝐸 𝑁𝑃𝑉 = 𝑖=1 𝑛 𝑝 𝑖 ∙ 𝑁𝑃𝑉 𝑖 pi – prawdopodobieństwo wystąpienia i-tego stanu natury. NPVi – wartość NPV uzyskana w przypadku wystąpienia i-tego stanu natury. n – liczba możliwych stanów natury (liczba możliwych do uzyskania wartości NPV). Zastosowanie – wszystkie rodzaje projektów inwestycyjnych

Podstawowe Miary ryzyka dla projektu inwestycyjnego Odchylenie Standardowe Wartości Bieżącej Netto S(NPV) Odchylenie standardowe jest najczęściej stosowaną miarą ryzyka i jest tu obliczane jako pierwiastek sumy prawdopodobieństw kwadratów odchyleń NPV stanu natury „i” od wartości oczekiwanej NPV. Wskazuje ono na przeciętne odchylenie możliwych do uzyskania wartości NPV od wartości oczekiwanej NPV. Im niższe odchylenie standardowe tym projekt ma większe szanse powodzenia. 𝑆 𝑁𝑃𝑉 = 𝑖=1 𝑛 𝑝 𝑖 ∙ 𝑁𝑃𝑉 𝑖 −𝐸(𝑁𝑃𝑉) 2 pi – prawdopodobieństwo wystąpienia i-tego stanu natury. NPVi – wartość NPV uzyskana w przypadku wystąpienia i-tego stanu natury. n – liczba możliwych stanów natury (liczba możliwych do uzyskania wartości NPV). Zastosowanie – wszystkie rodzaje projektów inwestycyjnych

Podstawowe Miary ryzyka dla projektu inwestycyjnego Współczynnik Zmienności V(NPV) Współczynnik zmienności jest względną miarą ryzyka (%) 𝑉 𝑁𝑃𝑉 = 𝑆(𝑁𝑃𝑉) 𝐸(𝑁𝑃𝑉) W celu porównania ryzyka pomiędzy projektami, dla każdego projektu z osobna obliczane jest ryzyko względne, tzn. ryzyko przypadające na jednostkę zysku. Spośród projektów różniących się poziomem ryzyka i zysku wybieramy ten, w którym wielkość ryzyka przypadającego na jednostkę zysku jest jak najmniejsza. Zastosowanie – wszystkie rodzaje projektów inwestycyjnych

W pierwszym kroku obliczamy oczekiwaną wartość NPV: Przykład Rozważana jest realizacja pewnego projektu inwestycyjnego Dla prognozowanych sytuacji gospodarczych oszacowano możliwe do uzyskania przepływy gotówki, a dzięki nim wartości NPV. Oceń ten projekt pod względem ryzyka inwestycyjnego. W pierwszym kroku obliczamy oczekiwaną wartość NPV: 𝐸 𝑁𝑃𝑉 =0,3∙ −2 +0,45∙15+0,22∙35+0,03∙40=15,05 𝑆 𝑁𝑃𝑉 = 𝑖=1 𝑛 𝑝 𝑖 ∙ 𝑁𝑃𝑉 𝑖 −𝐸(𝑁𝑃𝑉) 2 Wartość odchylenia standardowego: S 𝑁𝑃𝑉 = = 0,3∙ −2−15,05 2 +0,45∙ 15−15,05 2 +0,22∙ 35−15,05 2 +0,03∙ 40−15,05 2 = 193,45 =13,9 Współczynnik zmienności: 𝑉 𝑁𝑃𝑉 = 𝑆(𝑁𝑃𝑉) 𝐸(𝑁𝑃𝑉) 𝑉 𝑁𝑃𝑉 = 13,9 15,05 =0,92

Przykład Miary ryzyka

Analiza scenariuszy Polega ona na tym, że dla każdego projektu sporządzane są prognozy dotyczące kształtowania się poszczególnych wielkości decydujących o wartości NPV projektu (wielkość nakładów inwestycyjnych, wielkość produkcji, sprzedaży, koszty produkcji, cena, okres życia, koszt kapitału itp.) w przypadku różnych scenariuszy rozwoju sytuacji w przyszłości. Najczęściej rozpatruje się trzy scenariusze: najbardziej prawdopodobny (best); optymistyczny; pesymistyczny.

Analiza scenariuszy W efekcie analizy trzech scenariuszy uzyskujemy trzy możliwe wartości NPV projektu. Zamiast jednej wartości NPV (dla nas wartości w scenariuszu najbardziej prawdopodobnym- NPVB), znamy również wartości NPVP – która będzie uzyskana w przypadku scenariusza najgorszego oraz NPVO ,gdy zrealizuje się scenariusz najlepszy. Jeżeli znane są prawdopodobieństwa realizacji rozpatrywanych scenariuszy, to możliwe jest obliczenie oczekiwanej wartości NPV – E(NPV): 𝐸 𝑁𝑃𝑉 =𝑁𝑃 𝑉 𝐵 ∙ 𝑝 𝐵 + 𝑁𝑃 𝑉 𝑂 ∙ 𝑝 𝑂 +𝑁𝑃 𝑉 𝑃 ∙ 𝑝 𝑃 Wartość oczekiwana NPV jest średnią ważoną możliwych do zrealizowania wartości NPV, przy czym wagami są prawdopodobieństwa ich osiągnięcia.

Analiza scenariuszy Wówczas możliwe jest także obliczenie ryzyka tego projektu, danego jako odchylenie standardowe s(NPV) s 𝑁𝑃𝑉 = 𝑝 𝐵 ∙ 𝑁𝑃 𝑉 𝐵 −𝐸 𝑁𝑃𝑉 2 + 𝑝 𝑂 ∙ 𝑁𝑃 𝑉 𝑂 −𝐸 𝑁𝑃𝑉 2 +𝑝 𝑃 ∙ 𝑁𝑃 𝑉 𝑃 −𝐸 𝑁𝑃𝑉 2 1/2 Odchylenie standardowe jest najczęściej stosowaną miarą ryzyka i jest tu obliczane jako pierwiastek sumy prawdopodobieństw kwadratów odchyleń NPV stanu natury „i” od wartości oczekiwanej NPV. Wskazuje ono na przeciętne odchylenie możliwych do uzyskania wartości NPV od wartości oczekiwanej NPV. Im niższe odchylenie standardowe tym projekt ma większe szanse powodzenia.

Analiza scenariuszy Gdy brakuje danych dotyczących prawdopodobieństwa realizacji analizowanych scenariuszy, decyzja musi być podjęta tylko na podstawie możliwych do uzyskania wartości NPVB, NPVO, NPVP. Gdy NPVP >0, tzn. w nawet najgorszych warunkach wartość NPV jest dodatnia, to projekt taki należy realizować. Jeśli w przypadku scenariusza optymistycznego wartość NPVO projektu jest ujemna, to projekt należy odrzucić. W tych dwóch sytuacjach decyzja jest jednoznaczna, w pozostałych (najczęściej spotykanych w praktyce), menedżer sam musi podjąć decyzję o przyjęciu bądź odrzuceniu projektu.

Przykład Firma analizuje projekt inwestycyjny. Nakłady inwestycyjne jakie należy ponieść to 120 tys. zł. Okres eksploatacji projektu to 4 lata. Koszt kapitału wynosi 20%. Wielkość przepływów pieniężnych generowanych przez projekt zależy od przyszłej sytuacji na rynku. Eksperci oszacowali wartości jakie mogą być uzyskane w najbardziej prawdopodobnych, najlepszych i najgorszych warunkach (dane są podane w tys. zł). Jaką decyzję należy podjąć? Jaka jest wartość oczekiwana E(NPV)? Jakie jest ryzyko projektu?

Przykład Firma analizuje projekt inwestycyjny. Nakłady inwestycyjne jakie należy ponieść to 120 tys. zł. Okres eksploatacji projektu to 4 lata. Koszt kapitału wynosi 20%. Wielkość przepływów pieniężnych generowanych przez projekt zależy od przyszłej sytuacji na rynku. Eksperci oszacowali wartości jakie mogą być uzyskane w najbardziej prawdopodobnych, najlepszych i najgorszych warunkach (dane są podane w tys. zł). Jaką decyzję należy podjąć? Jaka jest wartość oczekiwana E(NPV)? Jakie jest ryzyko projektu? 1. Obliczmy wartości NPV jakie mogą być uzyskane w przypadku trzech analizowanych scenariuszy rozwoju sytuacji w przyszłości: 𝑁𝑃 𝑉 𝑂 =−120+ 40 1+0,2 + 60 1+0,2 2 + 70 1+0,2 3 + 80 1+0,2 4 =34,09 𝑁𝑃 𝑉 𝐵 =−120+ 35 1+0,2 + 40 1+0,2 2 + 60 1+0,2 3 + 70 1+0,2 4 =5,42 𝑁𝑃 𝑉 𝑃 =−120+ 20 1+0,2 + 30 1+0,2 2 + 40 1+0,2 3 + 50 1+0,2 4 =−35,24

1. Obliczamy wartość oczekiwaną NPV: Przykład Firma analizuje projekt inwestycyjny. Nakłady inwestycyjne jakie należy ponieść to 120 tys. zł. Okres eksploatacji projektu to 4 lata. Koszt kapitału wynosi 20%. Wielkość przepływów pieniężnych generowanych przez projekt zależy od przyszłej sytuacji na rynku. Eksperci oszacowali wartości jakie mogą być uzyskane w najbardziej prawdopodobnych, najlepszych i najgorszych warunkach (dane są podane w tys. zł). Jaką decyzję należy podjąć? Jaka jest wartość oczekiwana E(NPV)? Jakie jest ryzyko projektu? 1. Obliczamy wartość oczekiwaną NPV: 𝐸 𝑁𝑃𝑉 =0,3∙34,09+0,5∙5,42+0,2∙ −35,24 =5,89 2. Obliczamy ryzyko projektu mierzone odchyleniem standardowym: s 𝑁𝑃𝑉 = 𝑝 𝐵 ∙ 𝑁𝑃 𝑉 𝐵 −𝐸 𝑁𝑃𝑉 2 + 𝑝 𝑂 ∙ 𝑁𝑃 𝑉 𝑂 −𝐸 𝑁𝑃𝑉 2 +𝑝 𝑃 ∙ 𝑁𝑃 𝑉 𝑃 −𝐸 𝑁𝑃𝑉 2 1/2 𝑆 𝑁𝑃𝑉 = 0,3∙ 34,09−5,85 2 +0,5∙ 5,42−5,85 2 +0,2∙ −35,24−5,85 2 =49,87 oraz ryzyko względne projektu mierzone współczynnikiem zmienności: 𝑉 𝑁𝑃𝑉 = 49,87 5,89 =8,47

Przykład Scenariusze NPV i ryzyko

JAK ZANALIZOWAĆ PROJEKT WEDŁUG KRYTERIUM NPV PRZY WYKORZYSTANIU RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA? Krok 1 Tego typu dane powinny być prognozowane (przykładowo) w ścisłej współpracy z dzia­łem handlowym. To zadaniem tego działu powinno być dostarczenie danych pozwalających na oszacowanie najbardziej prawdopodobnej wielkości sprzedaży. Przy dużych inwestycjach konieczne jest wykonanie szczegó­łowych badań marketingowych i na ich podstawie sporządzenie odpowiednich prognoz. Jeśli masz do dyspozycji rozkład prawdopodobieństwa przyszłej sprzedaży, to wielkość prognozowana będzie po prostu jej war­tością oczekiwaną.

JAK ZANALIZOWAĆ PROJEKT WEDŁUG KRYTERIUM NPV PRZY WYKORZYSTANIU RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA? Aby obliczyć wartość oczekiwaną przepływów finansowych w danym roku, wykorzystaj następujący wzór: 𝐸(𝐶𝐹 ) 𝑡 = 𝑖=1 𝑚 𝐶 𝐹 𝑡,𝑖 ∙ 𝑝 𝑡,𝑖 gdzie 𝐸(𝐶𝐹 ) 𝑡 - wartość oczekiwana przepływów pieniężnych w roku t, 𝐶 𝐹 𝑡,𝑖 - przepływy pieniężne w roku t, 𝑝 𝑡,𝑖 - prawdopodobieństwo wystąpienia określonych przepływów pieniężnych w roku t.

JAK ZANALIZOWAĆ PROJEKT WEDŁUG KRYTERIUM NPV PRZY WYKORZYSTANIU RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA? Krok 1 Powinieneś najpierw obliczyć wartość oczekiwaną przepły­wów finansowych netto związanych z realizacją projektu inwestycyjnego. Aby tego dokonać, powinieneś opracować różne scenariusze kształtowania się przepływów finansowych związanych z projektem w przyszłości. W zależności od typu projektu i zmiennych wpływających na wielkość przepływów możesz opracować warianty uzależnio­ne od poziomu wzrostu gospodarczego, kursów walutowych lub innych parametrów (np. wariant pesymistyczny, neutralny i optymistyczny). W wielu projektach decydującym parametrem wpływającym na wartość przepływów pieniężnych netto generowanych przez projekt w przyszłości jest wielkość przychodów ze sprzedaży wynikających z jego realizacji.

JAK ZANALIZOWAĆ PROJEKT WEDŁUG KRYTERIUM NPV PRZY WYKORZYSTANIU RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA? Przy szacowaniu wartości oczekiwanej przepływów pieniężnych powinieneś pamiętać o uwzględnieniu kilku bardzo istotnych zasad: Uwzględnij wszystkie skutki realizacji danego projektu. W szczególności zwróć uwagę na wpływ realizacji danego przedsięwzięcia na dotychczasowe przepływy pieniężne. Często wprowadzenie nowego produktu może spowodować spadek przychodów ze sprzedaży z dotychczasowych produktów. Tego typu efekty koniecznie musisz uwzględnić w swoich szacunkach.

JAK ZANALIZOWAĆ PROJEKT WEDŁUG KRYTERIUM NPV PRZY WYKORZYSTANIU RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA? Przy szacowaniu wartości oczekiwanej przepływów pieniężnych powinieneś pamiętać o uwzględnieniu kilku bardzo istotnych zasad: 2. Szacując koszty związane z realizacją projektu, nie powinieneś uwzględniać kosztów poniesionych do momentu podejmowania decyzji. Jest to tzw. zasada zapominania o kosztach poniesionych (ang. forget the sink costs principle). Ponieważ koszty te zostały już poniesione, ich wartość w żaden sposób nie jest związana z decyzją o przyjęciu bądź odrzuceniu danego projektu;

JAK ZANALIZOWAĆ PROJEKT WEDŁUG KRYTERIUM NPV PRZY WYKORZYSTANIU RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA? Przy szacowaniu wartości oczekiwanej przepływów pieniężnych powinieneś pamiętać o uwzględnieniu kilku bardzo istotnych zasad: Nie możesz zapominać o ewentualnych zmianach w zapotrzebowaniu na kapitał obrotowy. W przypadku wielu projektów nastąpi istotne zwiększenie owego zapotrzebowania, czyli projekt będzie wymagał większych nakładów finansowych, niż wynika to z sumy nakładów inwestycyjnych w kapitał rzeczowy.

JAK ZANALIZOWAĆ PROJEKT WEDŁUG KRYTERIUM NPV PRZY WYKORZYSTANIU RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA? Typową miarą zmienności jest odchylenie standardowe. Od­chylenie standardowe NPV danego projektu, w przypadku, gdy w ciągu każdego roku może być realizowanych kilka scenariuszy przepływu, możesz policzyć w następujący sposób:

JAK ZANALIZOWAĆ PROJEKT WEDŁUG KRYTERIUM NPV PRZY WYKORZYSTANIU RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA? Im wyższa jest wartość odchylenia standardowego, tym dany projekt jest związany z większym ryzykiem. Kiedy firma ma do wyboru projekty wzajemnie wykluczające się, oprócz wartości NPV powinna brać pod uwagę wartość zmienności NPV (mierzoną odchyleniem standardowym). Dla porównywalnych co do wartości NPV projektów należy wybrać ten, który ma mniejszą wartość odchylenia standardowego.

Przykład 2 Przedsiębiorstwo ma do wyboru 2 projekty A i B Porównanie projektów

Krok 1 Obliczamy wartość oczekiwaną przepływów pieniężnych związanych z realizacją obu projektów.

Krok 1 Obliczamy wartość oczekiwaną przepływów pieniężnych związanych z realizacją obu projektów.

Krok 2 Wyznacza się wartość oczekiwaną NPV dla obu projektów

Krok 3 Na koniec obliczamy odchylenie standardowe NPV obu projektów:

Krok 3 Na koniec obliczamy odchylenie standardowe NPV obu projektów:

Przykład Możemy w tym momencie podsumować charakterystyki obu projektów inwestycyjnych: Zauważmy, że oba projekty mają porównywalną wielkość NPV. Gdybyśmy korzystali wyłącznie z kryterium NPV, należałoby wybrać projekt A. Dokonując jednak dodatkowej analizy ryzyka, okazuje się, że projekt A charakteryzuje się znacznie wyższym ryzykiem. A zatem ta firma powinna raczej zdecydować się na realizację projektu B, obarczonego mniejszym ryzykiem, a posiadającego prawie identyczną wartość NPV.

Przykład Jeśli Twoje zadanie polega na wyborze jednego z kilku projek­tów inwestycyjnych, charakteryzujących się różną wartością NPV i uwzględnieniu przy tym ich ryzyka, możesz posłużyć się tzw. współczynnikiem zmienności. Jest to współczynnik, który pozwala zbadać relację pomiędzy ryzykiem a oczekiwaną wartością NPV. Im niższy jest współczynnik zmienności, tym lepszą relacją zysku do ponoszo­nego ryzyka charakteryzuje się dany projekt.

Przykład Jeśli Twoje zadanie polega na wyborze jednego z kilku projek­tów inwestycyjnych, charakteryzujących się różną wartością NPV i uwzględnieniu przy tym ich ryzyka, możesz posłużyć się tzw. współczynnikiem zmienności. Jest to współczynnik, który pozwala zbadać relację pomiędzy ryzykiem a oczekiwaną wartością NPV. Im niższy jest współczynnik zmienności, tym lepszą relacją zysku do ponoszo­nego ryzyka charakteryzuje się dany projekt. W naszym przykładzie: Obliczone wielkości potwierdzają nasze wcześniejsze ustalenia dotyczące ryzyka obu projektów - projekt A jest zdecydowanie bardziej ryzykowny niż projekt B. Wynika to z ogólnej zasa­dy, którą już wcześniej podaliśmy, że im niższy współczynnik zmienności, tym ryzyko jest oceniane niżej.

JAK BADAĆ WRAŻLIWOŚĆ PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH NA ZMIANĘ RÓŻNYCH PARAMETRÓW? Innym sposobem analizy ryzyka, który możemy wykorzystać, jest analiza wrażliwości projektu. Polega ona na badaniu wpły­wu zmian poszczególnych elementów projektu inwestycyjnego (wydatków inwestycyjnych, długości trwania projektu, stopy dyskontowej itp.) na ocenę jego opłacalności. Najczęściej dokonuje się analizy, która ma odpowiedzieć na następujące pytanie: jak bardzo mogą zmienić się poszczególne parametry projektu, aby był on jeszcze opłacalny?

JAK BADAĆ WRAŻLIWOŚĆ PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH NA ZMIANĘ RÓŻNYCH PARAMETRÓW? Ponieważ analiza opłacalności projektów inwestycyjnych wymaga dokonywania projekcji przepływów pieniężnych w długim okre­sie, łatwo tutaj o popełnienie błędu. Wiele założeń, które zostały przyjęte w trakcie sporządzania prognozy, może się z czasem zmienić, mogą wystąpić całkowicie niemożliwe do wcześniej­szego przewidzenia fakty. Analiza wrażliwości odpowie Ci na pytanie, na ile dany projekt jest „odporny" na tego typu nieprzewidziane zmiany parametrów. Podstawowym ograniczeniem tej metody jest to, że bada ona wpływ zmian poszczególnych zmiennych przy założeniu, że pozostałe nie zmieniają się

JAK BADAĆ WRAŻLIWOŚĆ PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH NA ZMIANĘ RÓŻNYCH PARAMETRÓW? Analiza wrażliwości może być przeprowadzona w dwóch wariantach: W pierwszym sprawdzamy, jak zmieni się wartość NPV projektu, jeśli wartość konkretnej zmiennej zmieni się o ustaloną wartość (np. spadnie lub wzrośnie o 10%). W wariancie drugim są ustalane takie wartości poszczególnych zmiennych, dla których wartość NPV projektu jest równa zero

Przykład Firma Beta analizuje projekt inwestycyjny: Realizacja projektu wymaga poniesienia nakładów inwestycyjnych (I) w wysokości 250 000zł. Przewidywane przychody (P) będą w kolejnych latach identyczne i wynoszą rocznie 300 000zł. Roczne koszty eksploatacji (K) będą jednakowe i utrzymają się na poziomie 200 000zł Przewidywany okres eksploatacji (n) wynosi 5 lat Koszt kapitału (k) firmy wynosi 20%. Analitycy firmy zdają sobie sprawę, że działają w warunkach niepewności. Przeprowadźmy analizę wrażliwości NPV 1. Obliczmy wartość bazową NPV dla przewidywanych (bazowych) wartości wszystkich wielkości: 𝐶𝐹=P−K=300 000−200 000=100 000 𝑁𝑃𝑉=−I+𝐶𝐹∙𝑃𝑉𝐼𝐹𝐴 𝑛,𝑘 =−250 000+100 000∙𝑃𝑉𝐼𝐹𝐴(5,20%)

Jeśli przepływy pieniężne generowane przez projekt są jednakowe w każdym okresie, to wartość bieżącą przepływu można łatwo obliczyć, mnożąc wartość przepływu przez wartość 𝑃𝑉𝐼𝐹𝐴 𝑛,𝑟 , odczytaną z tablic. Periods 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 1 0.9009 0.8929 0.8850 0.8772 0.8696 0.8621 0.8547 0.8475 0.8403 0.8333 2 1.7125 1.6901 1.6681 1.6467 1.6257 1.6052 1.5852 1.5656 1.5465 1.5278 3 2.4437 2.4018 2.3612 2.3216 2.2832 2.2459 2.2096 2.1743 2.1399 2.1065 4 3.1024 3.0373 2.9745 2.9137 2.8550 2.7982 2.7432 2.6901 2.6386 2.5887 5 3.6959 3.6048 3.5172 3.4331 3.3522 3.2743 3.1993 3.1272 3.0576 2.9906 6 4.2305 4.1114 3.9975 3.8887 3.7845 3.6847 3.5892 3.4976 3.4098 3.3255 7 4.7122 4.5638 4.4226 4.2883 4.1604 4.0386 3.9224 3.8115 3.7057 3.6046 8 5.1461 4.9676 4.7988 4.6389 4.4873 4.3436 4.2072 4.0776 3.9544 3.8372 9 5.5370 5.3282 5.1317 4.9464 4.7716 4.6065 4.4506 4.3030 4.1633 4.0310 10 5.8892 5.6502 5.4262 5.2161 5.0188 4.8332 4.6586 4.4941 4.3389 4.1925 11 6.2065 5.9377 5.6869 5.4527 5.2337 5.0286 4.8364 4.6560 4.4865 4.3271 12 6.4924 6.1944 5.9176 5.6603 5.4206 5.1971 4.9884 4.7932 4.6105 4.4392 13 6.7499 6.4235 6.1218 5.8424 5.5831 5.3423 5.1183 4.9095 4.7147 4.5327 14 6.9819 6.6282 6.3025 6.0021 5.7245 5.4675 5.2293 5.0081 4.8023 4.6106 15 7.1909 6.8109 6.4624 6.1422 5.8474 5.5755 5.3242 5.0916 4.8759 4.6755

Przykład Firma Beta analizuje projekt inwestycyjny: Realizacja projektu wymaga poniesienia nakładów inwestycyjnych (I) w wysokości 250 000zł. Przewidywane przychody (P) będą w kolejnych latach identyczne i wynoszą rocznie 300 000zł. Roczne koszty eksploatacji (K) będą jednakowe i utrzymają się na poziomie 200 000zł Przewidywany okres eksploatacji (n) wynosi 5 lat Koszt kapitału (k) firmy wynosi 20%. Analitycy firmy zdają sobie sprawę, że działają w warunkach niepewności. Przeprowadźmy analizę wrażliwości NPV 1. Obliczmy wartość bazową NPV dla przewidywanych (bazowych) wartości wszystkich wielkości: 𝐶𝐹=P−K=300 000−200 000=100 000 𝑁𝑃𝑉=−I+𝐶𝐹∙𝑃𝑉𝐼𝐹𝐴 𝑛,𝑘 =−250 000+100 000∙𝑃𝑉𝐼𝐹𝐴 5,20% 𝑁𝑃𝑉=−250 000+100 000∙2,991=−250 000+299 100=49 100

Przykład Firma Beta analizuje projekt inwestycyjny: Realizacja projektu wymaga poniesienia nakładów inwestycyjnych (I) w wysokości 250 000zł. Przewidywane przychody (P) będą w kolejnych latach identyczne i wynoszą rocznie 300 000zł. Roczne koszty eksploatacji (K) będą jednakowe i utrzymają się na poziomie 200 000zł Przewidywany okres eksploatacji (n) wynosi 5 lat Koszt kapitału (k) firmy wynosi 20%. Analitycy firmy zdają sobie sprawę, że działają w warunkach niepewności. Przeprowadźmy analizę wrażliwości NPV 2. Obliczamy wartości NPV w przypadku wzrostu wszystkich wielkości o 10%: - wzrost nakładów inwestycyjnych o 10%, tzn. nakłady inwestycyjne wynoszą 275 000 zł: 𝑁𝑃 𝑉 𝐼 =−275 000+100 000∙𝑃𝑉𝐼𝐹𝐴 5,20% =−275 000+100 000 ∙2,991=24 100 - wzrost przychodów rocznych o 10%, tzn. przychody roczne wynoszą 330 000: 𝐶𝐹=P−K=330 000−200 000=130 000 𝑁𝑃 𝑉 𝑃 =−250 000+130 000∙𝑃𝑉𝐼𝑉𝐴 5,20% =−250 000+130 000∙2,991=138 830

- wzrost kosztów rocznych o 10%, tzn. koszty są równe 220 000 zł: Przykład Firma Beta analizuje projekt inwestycyjny: Realizacja projektu wymaga poniesienia nakładów inwestycyjnych (I) w wysokości 250 000zł. Przewidywane przychody (P) będą w kolejnych latach identyczne i wynoszą rocznie 300 000zł. Roczne koszty eksploatacji (K) będą jednakowe i utrzymają się na poziomie 200 000zł Przewidywany okres eksploatacji (n) wynosi 5 lat Koszt kapitału (k) firmy wynosi 20%. Analitycy firmy zdają sobie sprawę, że działają w warunkach niepewności. Przeprowadźmy analizę wrażliwości NPV 2. Obliczamy wartości NPV w przypadku wzrostu wszystkich wielkości o 10%: - wzrost kosztów rocznych o 10%, tzn. koszty są równe 220 000 zł: 𝐶𝐹=P−K=300 000−220 000=80 000 𝑁𝑃 𝑉 𝐾 =−250 000+80 000∙𝑃𝑉𝐼𝐹𝐴 5,20% =−275 000+80 000 ∙2,991=−10 720 - wzrost kosztu kapitału o 10%, tzn. koszt kapitału wynosi 22%: 𝑁𝑃 𝑉 𝑘 =−250 000+100 000∙𝑃𝑉𝐼𝐹𝐴 5,22% =−250 000+100 000∙2,7027=20 270

Wartość bazowa +10% NPVP Przychody NPVI Nakłady inwestycyjne NPVk Koszt kapitału Wartość bazowa +10% NPVK Koszty

JAK BADAĆ WRAŻLIWOŚĆ PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH NA ZMIANĘ RÓŻNYCH PARAMETRÓW? W drugim wariancie analizy wrażliwości sposób postępowania jest inny. Mianowicie, dla każdej wielkości wpływającej na wartość NPV ustalana jest wartość graniczna (progowa, krytyczna), której przekroczenie spowoduje spadek wartości NPV poniżej zera, a zatem odrzucenie projektu. W tym przypadku analiza odpowiada na pytanie: O ile można zmienić wartości konkretnej zmiennej, aby wartość NPV projektu nie spadła poniżej zera? lub Jaka zmiana wartości badanej zmiennej jest dopuszczalna ( nie zmienia decyzji o przyjęciu projektu)?

JAK BADAĆ WRAŻLIWOŚĆ PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH NA ZMIANĘ RÓŻNYCH PARAMETRÓW? W tej metodzie również możliwe jest ustalenie listy zmiennych, na zmiany których projekt jest najbardziej wrażliwy (wystarczy dopuszczalne obliczone odchylenia poszczególnych zmiennych od wartości bazowych wyrazić w postaci względnej (w procentach) i uporządkować rosnąco. Na początku tej listy znajdą się zmienne, których relatywnie niewielka zmiana powoduje spadek wartości NPV do zera.

Przykład: Firma analizuje projekt inwestycyjny o następującej charakterystyce:

Przykład: Firma analizuje projekt inwestycyjny o następującej charakterystyce: Musimy rozważyć, czy badany projekt jest opłacalny pod względem kry­terium NPV oraz jaka jest wrażliwość projektu na zmianę poszczególnych jego parametrów. Załóżmy, że stopa dyskontowa wykorzystywana w tej firmie do analizy projektów wynosi 20%.

Mamy tę wartość w tablicach!!! Przykład: Firma analizuje projekt inwestycyjny o następującej charakterystyce: Wartość bazowa NPV wynosi więc: 𝑁𝑃𝑉=−80 000+40 000∙𝑃𝑉𝐼𝐹𝐴 4,20% =−80 000+40 000∙2,5887=23 548 𝑃𝑉𝐼𝐹𝐴(𝑛,𝑟)= 1− 1 (1+𝑟) 𝑛 𝑟 Mamy tę wartość w tablicach!!!

Przykład Teraz zaś, jeśli już obliczyliśmy wartość NPV projektu, dokonamy analizy jego wrażliwości - wrażliwości na zmianę wydatków początkowych, rocznych przepływów pieniężnych netto oraz stopę dyskontową. Będziemy badać, dla jakich wartości granicznych wydatków początkowych, przepły­wów pieniężnych netto i stopy dyskontowej będzie zachodziła relacja: NPV = 0. Najpierw zbadajmy ten warunek w odniesieniu do wydatków inwestycyj­nych: −𝑋 + 40 000∙2,5887 = 0 𝑋 =𝟏𝟎𝟑 𝟓𝟒𝟖 A zatem wydatki inwestycyjne mogą wzrosnąć maksymalnie o kwotę 23 548 zł (z 80 000 zł), tj. o 29,44%, aby projekt był jeszcze opłacalny.

Przykład Następnie zbadaj graniczną wartość rocznych przepływów pienięż­nych netto: −80.000 + 𝑋 ∙2,5887 = 0 𝑋 = 𝟑𝟎.𝟗𝟎𝟑,𝟓𝟒 Przepływy pieniężne netto mogą się zmniejszyć do kwoty 30.903,54 zł, tj. o 22,74%, aby projekt był jeszcze opłacalny. Ponieważ IRR projektu wynosi 34,9 (możemy obliczyć tę wartość, ko­rzystając choćby z programu Excel), stopa dyskontowa może maksy­malnie zwiększyć się o 14,9 pkt procentowego, aby projekt był jeszcze opłacalny.

Przykład Podsumowanie obliczeń W tym przykładzie: wydatki inwestycyjne związane z uruchomieniem projektu mogą wzrosnąć o 29,44%, roczne przepływy pieniężne mogą być niższe od prognozowanych o 22,74%, stopa procentowa wykorzystana do analizy projektu mogłaby być większa o 74,5%.

Podsumowanie Analiza wrażliwości nie jest metodą, która umożliwia obliczenie ryzyka. Nie jest również kryterium decyzyjnym dostosowanym do podejmowania decyzji inwestycyjnych w warunkach niepewności. Prawidłowo przeprowadzona analiza wrażliwości umożliwia jednak lepsze oszacowanie przyszłych wielkości, a zatem może wpłynąć na zmniejszenie ryzyka związanego z danym projektem. Może być ona również przydatna w sytuacji, gdy porównujemy dwa projekty inwestycyjne. Wówczas na ogół preferowane są projekty mniej wrażliwe, ponieważ im bardziej projekt jest wrażliwy na zmiany poszczególnych zmiennych, tym większe jest ryzyko związane z inwestowaniem w dany projekt.

Przykład Wrażliwość

Analiza drzew decyzyjnych Drzewa decyzyjne (drzewa zdarzeń), to metoda do analizy bardzo skomplikowanych projektów inwestycyjnych. Jest ona szczególnie przydatna w przypadku sekwencyjnych projektów inwestycyjnych, tzn. w przypadku, gdy występuje pewna sekwencja decyzji, przy czym decyzja podjęta w kolejnych, następujących po sobie momentach zależy od dotychczas uzyskanych rezultatów. Metoda ta umożliwia strukturalizację skomplikowanych problemów.

Analiza drzew decyzyjnych Obraz graficzny wyników takiej analizy przypomina drzewo. Zasady obowiązujące przy analizie problemów za pomocą drzewa: Drzewo powinno uwzględniać kolejność zdarzeń Drzewo powinno zawierać wyłącznie zdarzenia najistotniejsze Natomiast analiza drzewa powinna przebiegać w odwrotnym kierunku („od końca”), tak by możliwe było porównywanie efektów, które mogą być uzyskane po każdej decyzji.

Analiza drzew decyzyjnych W drzewie wyróżniamy : węzły decyzyjne (kwadraty) reprezentujące decyzje, wierzchołki (kółka) reprezentujące zdarzenia losowe. Łuki wychodzące z węzłów decyzyjnych będziemy utożsamiać z podjętymi decyzjami, a łuki wychodzące z wierzchołków odpowiadających zdarzeniom losowym- z wynikami jakie wystąpią w przypadku zajścia zdarzeń losowych wpływających na proces decyzyjny (wynik podjętej decyzji). Pod łukami będziemy umieszczać prawdopodobieństwa zajścia zdarzenia, któremu odpowiada dany łuk, wewnątrz wierzchołków – wypłaty, które uzyskujemy w kolejnych etapach procesu decyzyjnego.

Analiza drzew decyzyjnych Węzły decyzyjne to początek gałęzi opisujących możliwe sposoby działania (decyzje), jakie mogą być podjęte w danym momencie (na podstawie analizy dostępnych danych). Podjęte decyzje zależą od decydenta. Punkty losowe to początek gałęzi opisujących konsekwencje decyzji podjętych przez decydenta, które zależą od stanu natury (sytuacji gospodarczej, otoczenia itp.). W przypadku drzew decyzyjnych prawie wszystkie gałęzie wychodzące z punktów decyzyjnych kończą się punktem losowym (z wyjątkiem tych, w przypadku których efekt decyzji jest pewny)

wynik pi wynik pi wynik wynik D2 G2 G1 D1 D3 D1,D2,D3- punkty decyzyjne G1,G2 –punkty losowe pi- prawdopodobieństwo i-tego zdarzenia 1/15/2019

Analiza drzew decyzyjnych Zastosowanie drzew decyzyjnych do analizy problemów inwestycyjnych wymaga określenia: Wielkości nakładów inwestycyjnych, związanych z każdą decyzją; Wielkości przepływów pieniężnych uzyskanych w przypadku realizacji tej decyzji w każdym roku Prawdopodobieństwa ich uzyskania. W efekcie takiej analizy uzyskujemy wartości oczekiwane E(NPV) dla każdej możliwej decyzji. Należy pamiętać, że prawdopodobieństwo realizacji określonej sekwencji działań i uzyskania możliwego w takim przypadku wyniku jest iloczynem prawdopodobieństw realizacji poszczególnych sytuacji

PrzykłaD Firma posiada działkę. Rozważane są różne możliwe działania jakie firma może podjąć. Działka może być sprzedana, firma może na niej wybudować dom wczasowy, który z kolei może być sprzedany lub eksploatowany przez firmę. Istnieje również szansa, że w okolicy znajdują się znaczne zasoby wód mineralnych i można wybudować sanatorium. Firma może zlecić przeprowadzenie specjalnych badań geologicznych, by sprawdzić znaczenie lecznicze wód. Przeprowadzone analizy pozwoliły na oszacowanie nakładów związanych z każdą decyzją: tzn. kosztów badań geologicznych, budowy domu wczasowego i budowy sanatorium. Oszacowano również efekty poszczególnych decyzji (przy czym w przypadku sprzedaży działki efektem jest jej cena rynkowa). W przypadku innych decyzji można mówić o oczekiwanych korzyściach.

Eksploatacja Domu Wczasowego Eksploatacja Sanatorium PrzykłaD Oszacowano również efekty poszczególnych decyzji (przy czym w przypadku sprzedaży działki efektem jest jej cena rynkowa). W przypadku innych decyzji można mówić o oczekiwanych korzyściach: Eksploatacja Domu Wczasowego prawdopodobieństwo Korzyści ( w tys. zł) Scenariusz pozytywny 0,6 3000 Scenariusz neutralny 0,2 2000 Scenariusz negatywny 1000 Eksploatacja Sanatorium prawdopodobieństwo Korzyści ( w tys. zł) Scenariusz pozytywny 0,7 5000 Scenariusz neutralny 0,2 3000 Scenariusz negatywny 0,1 2000

Budowa DW bez testów geologicznych Sprzedaż działki Decyzje fazy 1 G1T D2P D2S G2P pP G1N Budowa DW bez testów geologicznych Sprzedaż działki Decyzje fazy 1 G1 pS Decyzje fazy 2 Budowa i eksploatacja DW G2S Budowa i eksploatacja S test wynik

W pierwszej fazie w punkcie decyzyjnym D1 mogą być podjęte trzy decyzje: Sprzedaż działki ( za 300 tys. zł) Przeprowadzenie testów geologicznych ( koszt testu 200 tys. zł) Budowa domu wczasowego bez przeprowadzania testów Sprzedaż działki Budowa DW bez testów geologicznych

W punkcie losowym G1T podane są prawdopodobieństwa odkrycia wód mineralnych (wynosi ono 0,8) i prawdopodobieństwo, że wody nie mają znaczenia leczniczego (wynosi ono 0,2)

W drugiej fazie gdy wynik testu potwierdziłby istnienie wód leczniczych w punkcie decyzyjnym D2S mogą być podjęte następujące decyzje: sprzedaż działki (z 500 tys. zł); budowa i eksploatacja sanatorium (koszt budowy 800tys. zł) Gdyby jednak badania nie potwierdziły istnienia wód mineralnych, decyzje byłyby następujące: budowa i eksploatacja domu wczasowego (koszt budowy 500tys. zł) Sprzedaż działki (za 200 tys. zł)

w punkcie G2P, gdy dom wczasowy (jeżeli nie wykryto wód leczniczych) Dla każdego węzła losowego jest obliczana wartość oczekiwana podjętej w poprzednim etapie decyzji. dla punktu losowego G2S – podaje się wartość oczekiwaną efektów, jakie mogą być uzyskane, gdy będzie budowanie i eksploatowanie sanatorium, w punkcie G2P, gdy dom wczasowy (jeżeli nie wykryto wód leczniczych) Wartość oczekiwana efektów zależy oczywiście od możliwych do zrealizowania zdyskontowanych przepływów pieniężnych w przyszłości i prawdopodobieństwa ich realizacji W punkcie G1T podaje się wartość oczekiwaną efektów decyzji D2S i D2P gdy firma przeprowadzi testy. Natomiast w punkcie G1N- gdy badania geologiczne nie są realizowane 1/15/2019

W każdym punkcie decyzyjnym należy podjąć decyzję korzystniejszą. I tak w punkcie D2S trzeba zdecydować, czy sprzedać działkę i otrzymać 500tys. zł czy budować i eksploatować sanatorium: 𝐺 2𝑆 𝑁𝑃𝑉 =−800+0,7∙5000+0,2∙3000+0,1∙2000=3400 Decyzja nie jest trudna, bo trzeba wybrać pomiędzy 500tys. zł (na pewno) i 3400 tys. zł (oczekiwane). Przyjmijmy, że wybieramy 3400tys. zł 1/15/2019

W punkcie D2P wybór jest następujący sprzedać działkę i otrzymać 300tys. zł czy budować i eksploatować dom wczasowy: 𝐺 2𝑃 𝑁𝑃𝑉 =−300+0,6∙3000+0,2∙2000+0,2∙1000=1900 Zatem w punkcie tym wybieramy pomiędzy 300tys. zł a 1900tys. zł (z ryzykiem). Ponieważ wartość oczekiwana związana z budową i eksploatacją domu jest znacznie wyższa, wybieramy tę opcję. 1/15/2019

W punkcie D1 wybór jest następujący: Sprzedaż działki (300tys. zł); Test geologiczny (wartość oczekiwana G1T) Budowa DW bez badań (wartość oczekiwana G1T) Ostateczny wybór w D1 jest więc następujący: sprzedaż działki i pewne 300 tys. zł budowa i eksploatacja domu wczasowego (bez testów- wartość oczekiwana to 1900tys. zł); wykonanie testu (i budowa oraz eksploatacja sanatorium lub domu wczasowego)- wartość oczekiwana tej decyzji to 2900tys.zł 𝐺 1𝑇 𝑁𝑃𝑉 =−200+0,8∙3400+0,2∙1900=2900 𝐺 1𝑁 𝑁𝑃𝑉 =−500+0,6∙3000+0,2∙2000+0,2∙1000=1900

UwagI Praktyczne rady: Uważaj, aby drzewo nie zmieniło się w krzak. Analizę tę można rozszerzyć dodatkowo o obliczenie ryzyka w postaci odchylenia standardowego wartości NPV- S(NPV) . Drzewa decyzyjne umożliwiają także analizę innych, niekoniecznie tak złożonych procesów decyzyjnych. Mogą być traktowane jako rozszerzenie analizy scenariuszy. Praktyczne rady: Uważaj, aby drzewo nie zmieniło się w krzak. Myśl o drzewie, ale nie zapominaj o lesie Gdy drzewo nie mieści się na jednej kartce…zastosuj inną metodę

Przykład Drzewo decyzyjne

Koniecznie zapamiętaj! Często wiele cennych informacji na temat ryzyka związanego z realizacją danego projektu inwestycyjnego przyniesie analiza wrażliwości, czyli badanie wpływu zmian poszcze­gólnych parametrów charakteryzujących projekt na jego opłacalność. Największą sztuką podczas analizy ryzyka projektów in­westycyjnych jest w miarę trafne prognozowanie różnych scenariuszy przyszłych przepływów pieniężnych wynika­jących z realizacji projektu. Wszystkie metody uwzględ­niania ryzyka będą jedynie na tyle dobre, na ile poprawne są prognozy.