OPTYKA FALOWA

FALE ELEKTROMAGNETYCZNE

E0 -amplituda natężenia pola elektrycznego, (ωt – kx) - faza fali, Wstęp Światło jest promieniowaniem elektromagnetycznym o korpuskularno falowym charakterze. Oznacza to, że pewne zjawiska fizyczne można opisać traktując światło jako strumień fotonów inne zaś traktując go jako falę. Naturą falową da się wytłumaczyć odbicie, załamanie, interferencję, polaryzację oraz emisję i pochłanianie. Fala elektromagnetyczna są to rozchodzące się w przestrzeni periodyczne zmiany pola elektrycznego i magnetycznego. Wektory natężenia pola elektrycznego E i indukcji magnetycznej B fali elektromagnetycznej są do siebie prostopadłe a ich wartości proporcjonalne. Dlatego przy opisie zjawisk falowych wystarczy wybrać jeden z nich np. E. Falę elektromagnetyczną rozchodzącą się wzdłuż osi X możemy opisać za pomocą funkcji falowej: E0 -amplituda natężenia pola elektrycznego, (ωt – kx) - faza fali, ω – częstość kołowa, k – liczba falowa związana z długością fali λ Przebycie przez falę drogi x = λ powoduje zmianę fazy fali o kąt 2π. Ponieważ 2π jest okresem funkcji sinus to wszystkie punkty, w których fazy będą różniły się o wielokrotność 2π, będą miały takie same wartości natężenia pola elektrycznego E.

Kierunek polaryzacji określa płaszczyzna drgań wektora elektrycznego POLARYZACJA ŚWIATŁA Kierunek polaryzacji określa płaszczyzna drgań wektora elektrycznego Przykład fali elektromagnetycznej spolaryzowanej pionowo (np. z nadajnika telewizyjnego).

POLARYZACJA ŚWIATŁA Składowa wektora pola E równoległa do kierunku polaryzacji jest przepuszczana, Prostopadła absorbowana Światło, np. z żarówki lub ze Słońca jest niespolaryzowane tzn drgania wektora pola E można rozłożyć na składowe wzdłuż osi y i z. Sumy skłądowych wzdłuż tych osi są równe. Jeżeli wypadkowa składowa z jest zaabsorbowana to natężenie padającego światła jest równe

I = I0 cos2 Iyc0 = Ic0 cos2 Ey = E cos Ez = 0 POLARYZACJA ŚWIATŁA Natężenie fali zapiszemy jako P2 Iyc0 = Ic0 cos2 I = I0 cos2 Ey = E cos Ez = 0

POLARYZACJA PRZEZ ODBICIE –PRAWO BREWSTERA B - kąt Brewstera, przy którym promień odbity ulega całkowitej polaryzacji n1 n2 prawo Brewstera

Warunki stosowalności optyki geometrycznej

Każdy punkt do którego dotarło czoło fali jest źródłem fali kulistej DYFRAKCJA HUYGENSA Każdy punkt do którego dotarło czoło fali jest źródłem fali kulistej

ZASTOSOWANIE ZASADY HUYGENSA-WYJAŚNIENIE PRAWA ZAŁAMANIA Równość czasów

DYFRAKCJA CZYLI UGIĘCIE

INTERFERENCJA FAL ŚWIETLNYCH Doświadczenie Younga

Z wyrażenia na I wynika, że: NATĘŻENIE ŚWIATŁA W OBRAZIE INTERFERENCYJNYM Pokażemy, że oraz Z wyrażenia na I wynika, że: Podstawiając to równania na :

Położenie środka jasnego prążka m-tego rzędu określa równanie NATĘŻENIE ŚWIATŁA W OBRAZIE INTERFERENCYJNYM Położenie środka jasnego prążka m-tego rzędu określa równanie Położenie środków ciemnych prążków określa warunek

Fala padająca P1 P0 D DYFRAKCJA NA POJEDYŃCZEJ SZCZELINIE Zajmijmy się obrazem dyfrakcyjnym wytworzonym przez płaską falę o długości , która ulega dyfrakcji na pojedynczej szczelinie o szerokości a P1 Ciemny prążek: P0 Pierwsze minimum: D Jasny prążek: Drugie minimum: Różnica faz:

DYFRAKCJA NA POJEDYŃCZEJ SZCZELINIE

Z wyrażenia na I wynika, że: NATĘŻENIE ŚWIATŁA W OBRAZIE DYFRAKCYJNYM Pokażemy, że oraz Z wyrażenia na I wynika, że: Podstawiając to równania na : Położenie minimów m-tego rzędu określa równanie:

Im szersza szczelina tym węższe maksimum dyfrakcyjne NATĘŻENIE ŚWIATŁA W OBRAZIE DYFRAKCYJNYM Rozkład względnego natężenia w obrazie dyfrakcyjnym w zależności od wartości stosunku a/ Im szersza szczelina tym węższe maksimum dyfrakcyjne

DYFRAKCJA NA DWÓCH SZCZELINACH

DYFRAKCJA NA DWÓCH SZCZELINACH gdy założymy, że odległość ekranu od szczelin jest znacznie większa od odległości pomiędzy obiema szczelinami (l>>d). Wówczas możemy w przybliżeniu traktować promienie r1 i r2 jako wzajemnie równoległe, tworzące kąt  z osią układu (Rys 4b). Przy takich założeniach otrzymujemy związek: Położenie środka jasnego prążka m-tego rzędu określa równanie Położenie środków ciemnych prążków określa warunek

DYFRAKCJA NA DWÓCH SZCZELINACH Różnica faz: Zależność natężenia fali od kąta dla dwóch szczelin:

Natężenie w przypadku interferencji na dwu szczelinach o nieskończenie małej szerokości Natężenie w przypadku interferencji na pojedyńczej szczelinie o skończonej małej szerokości Natężenie w przypadku interferencji na pojedyńczej szczelinie o skończonej szerokości

SIATKA DYFRAKCYJNA Dla każdej pary promieni wychodzących z sąsiednich szczelin obserwujemy wzmocnienie, gdy różnica ich dróg jest równa całkowitej wielokrotności długości fali, a więc Czyli położenie linii określa warunek:

Kryterium Rayleigha KRYTERIUM RAYLEIGHA Jeśli światło padające zawiera kilka różnych długości fali, linie odpowiadające różnym długościom fali mogą być na tyle dobrze rozseparowane, że można je rozróżnić i zidentyfikować. Należy tu wprowadzić pojęcie zdolności rozdzielczej siatki dyfrakcyjnej (R), czyli jej zdolność do rozdzielania linii o różnych długościach fali, którą definiujemy jako: gdzie: λ –jedna z długości fali dwu linii widmowych, λ = λ’- λ - różnica długości fal między nimi. Kryterium Rayleigha Aby dwa maksima główne były rozróżnialne, odległość kątowa powinna być taka, aby minimum jednej linii przypadało w maksimum drugiej linii m-rząd widma, N-liczba szczelin siatki

DYFRAKCJA RENTGENOWSKA Podstawowym równaniem dyfrakcji promieniowania rentgenowskiego jest równanie Bragga. Opisuje ono warunki, przy których następuje wzmocnienie rozproszonych promieni padających na kryształ. Promieniowanie padające na ścianę atomową w warstwie ulega rozproszeniu we wszystkich kierunkach na atomach leżących w jej płaszczyźnie. Przenikalność promieniowania rentgenowskiego powoduje, że nie ulega ono rozproszeniu tylko na pierwszej warstwie atomowej, lecz wnika do środka materiału. Po rozproszeniu na atomach różnych płaszczyzn atomowych, wzmocnieniu ulegną te fale, które tworzą z płaszczyzną warstwy kąt . Kąt między kierunkiem promieni padających i płaszczyzną atomową nazywamy kątem połysku (), a kąt pomiędzy kierunkiem promieni padających i odbitych kątem ugięcia (2).

DYFRAKCJA RENTGENOWSKA Rozproszenie promieni rentgenowskich na dwóch równoległych płaszczyznach. Wzmocnienia promieni odbitych od płaszczyzn równoległych wystąpią tylko wtedy, gdy różnica ich dróg będzie całkowitą wielokrotnością długości fali. Nastąpi to dla kątów spełniających równanie Bragga: gdzie, n to rząd wzmocnienia wyrażony liczbami naturalnymi,  - długość fali promieniowania rentgenowskiego, d – odległość międzypłaszcyznowa w badanej warstwie,  - kąt, przy którym występuje wzmocnienie.